Monomios y Polinomios: Conceptos Clave y Operaciones Fundamentales en Álgebra

Valor Numérico

El término "valor numérico" generalmente se refiere a la representación cuantitativa de una cantidad o magnitud expresada en números. Es un concepto básico en matemáticas y ciencias que permite la medición, comparación y manipulación de cantidades.

Monomios: Conceptos y Operaciones Fundamentales

Definición de Monomio

Un monomio es un producto formado por números y letras (variables), sin incluir otro tipo de operación como sumas o restas.

Partes de un Monomio

• Coeficiente: Es el número que multiplica a las letras en un monomio. Puede ser cualquier número real, excepto cero. Si no se visualiza un coeficiente, se asume que es 1.
• Parte literal: Son las letras que componen el monomio, pudiendo ser una o varias, con sus respectivos exponentes.
• Grado: Este término tiene dos acepciones. Primero, es el exponente de cada letra individual (si no hay exponente, se considera 1). Segundo, es el grado absoluto del monomio, que se obtiene sumando todos los grados individuales de las letras que conforman la parte literal.

Operaciones con Monomios

Suma y Resta de Monomios

Para sumar y restar dos monomios semejantes (es decir, con la misma parte literal), sumaremos o restaremos sus coeficientes y mantendremos la misma parte literal.

Producto y Cociente de Monomios

Para multiplicar o dividir dos monomios, multiplicaremos o dividiremos sus coeficientes y aplicaremos las propiedades de las potencias en la parte literal.

Potencia de Monomios

Para elevar un monomio a una potencia, elevamos el coeficiente a dicha potencia y aplicamos las propiedades de las potencias a la parte literal.

Polinomios: Definición y Elementos Clave

Definición de Polinomio

Un polinomio es una expresión algebraica formada por sumas o restas de monomios no semejantes.

Términos de un Polinomio

Cada uno de los monomios que componen un polinomio recibe el nombre de término, y las diferentes letras que lo conforman se denominan variables.

Término Independiente

El término independiente de un polinomio (si existe) es aquel término cuyo grado es 0, es decir, no contiene variables.

Grado de un Polinomio

El grado de un polinomio es el mayor grado de todos sus términos.

Ejemplo: POLINOMIO GRADO 6

Operaciones con Polinomios

• Suma y Resta de Polinomios

  Para sumar y restar polinomios, sumaremos o restaremos los monomios semejantes que podamos encontrar en ellos.

  

• Multiplicación por un Monomio

  Para multiplicar un polinomio por un monomio, aplicaremos la propiedad distributiva, multiplicando cada uno de los términos del polinomio por este monomio.

  

• Multiplicación de Polinomios

  Para realizar un producto de polinomios, aplicamos también la propiedad distributiva, multiplicando cada uno de los términos del primer polinomio por cada término del segundo polinomio.

  

• Extracción de Factor Común

  De la misma manera que se puede extraer un factor común de una colección de sumandos, también podemos hacerlo de un polinomio. El factor común será un monomio, cuyo coeficiente será el máximo común divisor de los coeficientes de los términos del polinomio, y cuya parte literal serán las variables comunes a todos los términos con el exponente más pequeño.