Modulación Digital y Multiplexación: Fundamentos de PAM, TDM, ISI y PCM en Telecomunicaciones

Modulación por Amplitud de Pulso (PAM)

La señal muestreada es, en general, una sucesión de pulsos unipolares, cuyas amplitudes son proporcionales a los valores de muestra instantáneos del mensaje de datos.

Multiplexación por División de Tiempo (TDM)

¿Qué es la multiplexación?

Es el proceso que permite la transmisión de la información procedente de varias fuentes sobre un mismo canal físico.

Además, como el espaciamiento entre muestras es Tx=(2B) -1, las contribuciones de los canales adyacentes son cero en el momento del muestreo. Por lo que las señales originales pueden reconstruirse.

Interferencia Intersímbolos (ISI)

Los errores en la transmisión se deben a:

• Ruido debido al canal.
• Un pulso se ve afectado por los pulsos adyacentes.

Un pulso básico p(t) podemos considerarlo como un pulso rectangular. Sin embargo, la densidad de potencia espectral de un pulso cuadrado es infinita, ya que P(W) tiene un ancho de banda infinito.

No obstante, hay una zona del espectro donde se concentra la energía |f| < f₀; fuera de esta zona, la energía es pequeña, pero no cero.

Si se transmite esta señal por un canal con un ancho de banda finito, se suprime una pequeña porción del espectro, lo que trae como consecuencia una distorsión de la señal recibida.

No podemos considerar pulsos limitados en el tiempo porque su contenido en frecuencias sería infinito y se transmitirían con distorsión.

Varios pulsos no limitados en el tiempo solapados causarían ISI.

Nyquist propuso tres criterios diferentes para evitar la interferencia intersímbolos.

Estudiamos el primer criterio de Nyquist:

Primer Criterio de Nyquist

Se elige el pulso para que tenga amplitud distinta de cero en t=0 y amplitudes cero en . Siendo la separación entre sucesivos pulsos transmitidos. De esta forma, no hay ISI en el centro de los demás pulsos.

Para un ancho de banda dado, solo hay un pulso que cumple esta condición.

Problemas Prácticos del Primer Criterio de Nyquist

Este esquema tiene problemas prácticos de implementación, ya que la amplitud de los lóbulos laterales decae lentamente (como 1/t). Esto puede generar una ISI acumulada cuando haya una falta de sincronismo entre dos pulsos.

Este problema se puede solucionar con pulsos que verifican las condiciones anteriores, pero con anchos de banda entre f₀/2 y f₀.

Pulsos de Coseno Elevado

Su ancho de banda es w₀/2 + wₓ. Definimos el exceso de ancho de banda r = 2wₓ/w₀. El ancho de banda se puede expresar como: B = (1 + r) f₀ / 2.

Segundo Criterio de Nyquist

Este esquema tiene su origen en la transmisión telegráfica. Se usaban pulsos conformados para una velocidad de f₀ pulsos por segundo, pero transmitidos a una velocidad de 2f₀ pulsos por segundo.

Un '1' se transmite como un pulso y necesita T₀ segundos para alcanzar su valor máximo. Sin embargo, si en T₀ se transmite otro '1', se superpondrán las amplitudes, alcanzando un valor máximo K. Si el segundo pulso es un '0', se superpondrán las amplitudes, anulándose su valor.

La anchura del pulso resultante es de 3T₀, y el segundo criterio de Nyquist es:

Modulación por Código de Pulsos (PCM)

Número de Bits Necesarios para Cuantificar una Señal PAM:

N = 2n

• N = Niveles de cuantización
• n = Número de bits para cuantizar

Ruido de Cuantización

• El ruido es aleatorio.
• No está correlacionado con la señal.

Formas de Reducir el Ruido de Cuantización:

• Aumentar el número de niveles de cuantización.
• Aumentar el número de códigos únicos.
• Aumentar el número de dígitos que deben ser enviados por cada muestra.

Tipos de Cuantificación

En la cuantificación no lineal (no uniforme) se reduce el ruido de cuantización más en los niveles inferiores que en los altos. Esto está relacionado con la estadística.

En la cuantificación no lineal se utilizan CODECs (COder-DECoder).

Lo que caracteriza a un CODEC es la Ley de Cuantización.