Modelos Probabilísticos y Fundamentos de Inferencia Estadística

Binomial --> n=rep,p=prob éxito,k=nº de rep, B(n,p)

P(X=k)=(n k)*p^k*q^n-k ;
media=n*p ; varianza=n*p*(1-p)

Geométrica --> p=prob éxito, x=nº rep incluyendo 1er éxito

P(x)=p*(1-p)^(x-1) ; media= q/p ; q/p^2

B.Neg --> r=nº éxitos, p=pr éxito,x=fracasos antes éxito, BN(r,p); P(x)=(r+x-1 x)*p^r *(1-p)r

HG(N,m,n) --> N=pob total, n=muestra, m=categoría estudio P(X)=(m x)(N-m n-x)/(N n); media=n*p; var=npq*(N-n/n-1)

Poisson --> P(x=k)= (e^-λ*λ^k)/k!, med y var=λ

MB(n,pi...Pn), n=nº rep, pi=prob éxito

P(x1=k1,x2=k2,xr=kr)= (n!/K1!*K2!*Kr!)* pi^k1+pr^kr

Dadas X1,..,Xn, n variables aleatorias independientes, donde cada una tiene su propia media E[xi]=μi y su propia varianza V[xi]=σ², Si definimos la variable como Sn=∑Xi, entonces cuando n tiende a inf, Sn→N(∑μi,√∑σ²i)

Lindeberg: Dadas X1,...Xn,n variables aleatorias indep, que siguen la misma F(Xi) con E[xi]=μi y V[xi]=σ². Cuando n es suficientemente grande la VA: Zn= (X1+X2...Xn)-nμ/σ√n 

Moivre: Dada la VA X Binomial de parámetros(n,p), si n>30 y p>0,1 / npq>5,entonces X sigue una N(np,(npq)^1/2; Dada la VA X que sigue una poisson de parámetro λ, si λ>5, entonces sigue una N(λ,√λ)

MAS caract: Equiprob, independencia, homogeneidad, idénticamente distribuidas, sin reposición.

B vs Poisson: Ambas cuentan éxitos o fracasos, los sucesos deben ser indep, la suma de las prob es 1. La binomial mide en intentos fijos, poiss en intervalos. La B tiene limite, poisson no. Necesitas n y p para B, poi solo λ. 

DistN: Forma de campana(simétrica respecto de la media); media, moda y mediana son el mismo valor. Asíntota.

Est sufí: T(X) Es suficiente para un parámetro θ si contiene toda la información que la muestra posee dicho parámetro.

E=Zα/2*(√σ1²/n1+σ2²/n2); X_~N(μ,σ/√n);

σ²diff=σ²xa+σ²xb, siendo σ²=σ/√n ; Intervalo(-D<z<D); D-μdiff/σdiff; n=(Zα/2*σ/E)²; Z=E-(μdiff)/σdiff

X1-X2~N(μ1-μ2,√σ1²/n1+σ2²/n2) 

E=Zα/2*σ/√n; X~N(μ,σ²); X~N(μ1,σ/√n), Potencia=P(x<16,7)+P(x>19,7) (por ejemplo)

F(x)teórica-((i-1)/n); Si Dmax<Dt, se acepta H0

texp=X_-xo/s*√n ; si t de (gl-1,1-α)> texp, se acepta Ho.

S=√(∑(xi-x_)²/n-1)

xc=μo+Zα*σ/√n --> Potencia--> z=xc-μ1/σ/√n 

Expresión recta de regresión--> Y=a+bx, Y=lo que se ha modelizado, X=a partir de.

No se puede aceptar que alguno de sus parámetros sea 0, si el P valor es menor que el nivel de significación estándar, se rechaza la  Ho(B=0), esto indica que tanto el pto de corte con el eje x, como el pto de corte con el eje y son significativos.

β1=∑xy -n*x*y/∑x² -n*x_² ; β0=y_-β1*x_; SStotal=Σy²- n*y_²

SSreg=β1, SSres=SStotal-SSreg; Se²=SSres/(n-2)

texp: t=β1/(Se/√∑x²-x_²)

α0=X_-α1*t_; α1=SSxy/SSxx

El método minimax, no asume ninguna probabilidad para los estados de la naturaleza; simplemente se prepara para el peor de los casos. Garantiza que pase lo que pase, tu pérdida nunca superará un valor det.

La toma de decisiones es el proceso de elegir una acción basada en información limitada, donde el resultado final no depende solo de uno, sino que también depende del azar. Sus elementos son: Θ:Representa todas las situaciones posibles; A:conjunto de decisiones posibles; L(Θ,a): Función que cuantifica el coste o perjuicio de tomar a, cuando el estado real Θ; Función de decisión: regla que nos dice que acción tomar en función de los datos observados.