Modelos Dinámicos en Econometría: Retardos, Cointegración y Corrección de Errores

T4. Modelos con Estructura Finita de Retardos (Autorregresivos)

Características Especiales y Problemas

Este tipo de modelos presenta desafíos específicos:

1. Problemas de Grados de Libertad (GL) y Precisión: Falta de precisión de los Estimadores Mínimos Cuadrados Ordinarios (EMCO) y de significatividad individual de las variables explicativas debido a la pérdida de observaciones causada por los retardos.
2. Multicolinealidad: Genera estimaciones imprecisas y falta de significatividad individual de las variables explicativas (estimación con poca precisión, contrastes no significativos).
3. Deterioro del Grado del Retardo: Ocurre por error en la elección del retardo.
   • Valor Pequeño: Error de especificación por omisión de variables relevantes (ninguna propiedad y no se pueden realizar contrastes).
   • Valor Grande: Inclusión de variables irrelevantes (disminución de los Grados de Libertad y pérdida de precisión).
4. Autocorrelación: Cuando existe un error de omisión y se realiza el test Reset de forma funcional, puede indicar que la especificación no es correcta.

Autocorrelación y Modelos Dinámicos

Estimar un modelo bajo un proceso Autorregresivo de orden 1 (AR(1)) es equivalente a estimar un modelo dinámico con un retardo en todas las variables observables (incluyendo las endógenas), imponiendo restricciones no lineales en los parámetros.

Endogeneidad en Modelos Generalizados

Si una variable es endógena, se estima por Variables Instrumentales (VI) y el estimador resultante es consistente. Sin embargo, si el modelo presenta heteroscedasticidad y/o autocorrelación, el estimador:

• No es el más eficiente asintóticamente.
• Las varianzas están mal calculadas.
• Las distribuciones asintóticas no son correctas.

Procedimientos Alternativos para Corregir la Autocorrelación

Una vez obtenido el Estimador de Variables Instrumentales (EVI), los tests de Breusch-Godfrey (BGodfrey) y de correlación detectan la autocorrelación, generalmente según un proceso AR(1). Existen tres procedimientos alternativos:

1. Estimación Robusta: Estimar por VI, pero obtener de forma robusta a la autocorrelación la matriz de varianzas y covarianzas de EVI (permitiendo realizar correctamente los contrastes).
2. Estimación bajo AR(1): Estimar por VI bajo un AR(1). Este es un EVI factible, por lo que se debe analizar de nuevo la autocorrelación posteriormente.
3. Introducción de Retardos: Introducir retardos (lo que puede revelar que existía un error de omisión). Se debe analizar la exogeneidad, ya que, al ser un modelo diferente, la variable que antes era endógena ahora puede no serlo, puesto que ya no está en la perturbación (solo si el error de omisión soluciona todo).

Tanto por VI como por el método Factible (bajo AR(1)), no se cumple la descomposición de varianza. Si se trata de un modelo Generalizado, se pueden obtener las medidas basadas en la función de verosimilitud.

T7. Contraste de Cointegración de Engle y Granger (y Dickey-Fuller)

Cuestiones Relevantes

Si en el modelo existen variables explicativas al menos contemporáneamente exógenas, no es necesario incluirlas en el análisis de cointegración. Este es el caso de las Variables Instrumentales, de la tendencia determinista y de otras explicativas que se pueda aceptar que no están relacionadas con la perturbación del modelo. Las variables contemporáneamente exógenas se podrán incorporar al modelo sin haberlas analizado previamente.

Conclusiones sobre la Integración de Series Temporales

1. Serie I(0): Se trabaja de forma habitual.
2. Serie con Tendencia Determinista: Se incluye la tendencia en el modelo.
3. Serie I(1): Se trabaja con ella en primeras diferencias.
4. Dos Series I(1): Se puede trabajar con ellas en primeras diferencias. Además, se debe verificar si están cointegradas.
   • Si no lo están: Se analiza la relación a corto plazo (c/p).
   • Si lo están: Por un lado, se analiza la relación de cointegración (relación de equilibrio a largo plazo, l/p, entre las dos series). Por otro lado, se analiza el modelo de corrección de errores, que considera las relaciones a c/p y la desviación respecto al equilibrio en los niveles que se produjo en el período anterior.

Notas Prácticas y Eficiencia Asintótica

Práctica T2: Heteroscedasticidad

Con heteroscedasticidad, los estimadores son insesgados y consistentes, pero no óptimos. El coeficiente de los estimadores es correcto, pero el resto de las inferencias es incorrecto.

Estimación con Estimadores Robustos: Como hay heteroscedasticidad, la varianza de los estimadores de los coeficientes calculada de forma habitual no es válida y se debe usar un estimador robusto (como el de White). De esta manera, se obtienen estimadores robustos para las varianzas.

Práctica T4: Eficiencia y Contraste de Hipótesis

¿Son los EVI eficientes asintóticamente? ¿Se usaría ese modelo para un contraste de hipótesis? Cuanto más autocorrelacionado esté el instrumento con la variable a la que sirve de instrumento, más eficientes asintóticamente son los estimadores (EVI).

Con el test de Breusch-Godfrey (BGodfrey), si hay autocorrelación, el EVI es consistente, pero sus varianzas no están bien estimadas (no es el más eficiente asintóticamente).