Modelos Didácticos y la Construcción del Saber Matemático: Perspectivas de Brousseau y Charnay

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Fundamentos y Sentido del Conocimiento Matemático

Origen de los Conocimientos Matemáticos

El Teorema de Pitágoras se dio a conocer por la necesidad de medir las tierras.

El Sentido de un Conocimiento Matemático (Brousseau)

Se define no solo por la colección de situaciones donde este conocimiento es realizado como teoría matemática, sino también por el conjunto de concepciones que rechaza, de errores que evita, de economías que procura, etc.

Niveles de Construcción de la Significación

La construcción de la significación de un conocimiento debe ser considerada desde dos niveles:

  • Interno: ¿Cómo y por qué funciona tal herramienta? (Ejemplo: cómo funciona un algoritmo y por qué conduce al resultado buscado).
  • Externo: ¿Cuál es el campo de utilización de este conocimiento y cuáles son sus límites?

El Contrato Didáctico (Brousseau)

Es el conjunto de comportamientos específicos del docente que son esperados por el alumno, y el conjunto de comportamientos del alumno que son esperados por el docente, y que regulan el funcionamiento de la clase y la relación Docente-Alumno-Saber.

Modelos Didácticos según Charnay

Rol del Docente

  • Modelo Normativo: Muestra las nociones, las introduce y provee ejemplos.
  • Modelo Incitativo: Escucha al alumno, suscita su curiosidad, le ayuda a utilizar fuentes de información, lo remite a herramientas del aprendizaje.
  • Modelo Apropiativo: Propone y organiza una serie de situaciones, organiza las diferentes fases: situación de acción, de formulación, de validación, de institucionalización.

Rol del Alumno

  • Modelo Normativo: En primer lugar, aprende y escucha (debe estar atento); en segundo lugar, imita y se ejercita; y al final, aplica.
  • Modelo Incitativo: Busca, organiza, luego estudia y aprende.
  • Modelo Apropiativo: Ensaya, busca, propone soluciones, las confronta con las de sus compañeros, las defiende o escucha.

Lugar que Ocupa el Saber en Cada Modelo

  • Modelo Normativo: El saber ya está construido.
  • Modelo Incitativo: El saber está ligado a las necesidades de la vida y del entorno.
  • Modelo Apropiativo: El saber es considerado con su lógica propia, se va construyendo.

Metodologías Asociadas a los Modelos

¿En qué metodología se basa cada uno de los métodos mencionados?

  • Los métodos mayéuticos se reconocen en el Modelo Normativo.
  • Los métodos dogmáticos se reconocen en el Modelo Normativo.
  • Los métodos activos son afines al Modelo Incitativo.

El Acto de Resolución de Problemas en los Modelos Didácticos

¿Qué lugar ocupa el acto de resolución de problemas en los modelos Incitativo, Apropiativo y Normativo?

1. Modelo Normativo: El Problema como Criterio de Aprendizaje

En este modelo, lo que conduce a estudiar son tipos de problemáticas. El confrontamiento a un nuevo problema es el modelo de referencia de numerosos manuales, siendo la idea subyacente que es necesario partir de lo fácil, de lo simple, para acceder a lo complejo. Se busca que el aprendizaje pueda ser descompuesto en una serie de conocimientos fáciles de asimilar, y que al final se pueda ir de lo concreto a lo abstracto.

2. Modelo Incitativo: El Problema como Motor del Aprendizaje

Al principio se desea que el alumno sea un demandante activo, ávido de conocimientos funcionales y útiles. Sin embargo, en situaciones naturales, estas son más complejas para permitir al alumno construir por sí mismo las herramientas.

3. Modelo Apropiativo: El Problema como Recurso de Aprendizaje

La resolución de problemas es fuente, lugar y criterio de la educación del saber. Este modelo se basa principalmente en que, a través de la resolución de una serie de problemas elegidos por el docente, el alumno construye su interacción con los demás. La resolución de problemas interviene así desde el comienzo del aprendizaje.

Principios del Aprendizaje de los Alumnos

  • Los conocimientos pasan de estados de equilibrio a desequilibrio, en el transcurso en que los conocimientos anteriores son cuestionados.
  • El rol de acción del aprendizaje: se trata de la actividad propia del alumno que se ejerce con una finalidad.
  • Solo hay aprendizaje cuando el alumno percibe un problema para resolver.
  • Los conceptos matemáticos no están asimilados; hay que hablar más bien de campos de conceptos entrelazados entre ellos y que se consolidan mutuamente.
  • La interacción social es un elemento importante en el aprendizaje. Se trata de la relación docente-alumno, así como la de alumno-alumno.
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