Modelo Van Hiele: Niveles y Fases del Pensamiento Geométrico

El modelo Van Hiele describe cómo progresa la forma de razonar en geometría a través de distintos niveles.

Niveles de Razonamiento Geométrico

• Nivel 1: Reconocimiento (Visualización)
  • Reconoce las figuras geométricas globalmente por su forma, pero no por sus propiedades.
  • Describe características visuales (ej. "se parece a...", "tiene forma de...").
• Nivel 2: Análisis
  • Reconoce las propiedades de las figuras geométricas, pero no relaciona las figuras ni las propiedades entre sí (las ve como partes aisladas).
• Nivel 3: Razonamiento Informal (Deducción Informal)
  • Relaciona entre sí las propiedades de las distintas figuras.
  • Organiza lógicamente las propiedades y empieza a entender el papel de las definiciones.
  • Es capaz de aportar argumentos informales.
  • No comprende el significado de la deducción, las demostraciones formales ni los axiomas.
• Nivel 4: Deducción Formal
  • Comienza el razonamiento matemático formal.
  • Las demostraciones (pasos lógicos) ya tienen sentido.
  • Entiende la necesidad de demostrar como medio para verificar la verdad de una afirmación.
  • Distingue entre axiomas y teoremas y es capaz de hacer demostraciones informales.
• Nivel 5: Rigor
  • Adopta un punto de vista abstracto.
  • Se comparan diferentes sistemas axiomáticos.

Fases de Aprendizaje

Para progresar a través de los niveles, se proponen las siguientes fases:

• Fase 1: Pregunta-Información
  • El profesor y el alumno toman contacto con los objetos a estudiar.
  • Se realizan las primeras observaciones, se plantean cuestiones y se introduce vocabulario.
  • El profesor identifica los conocimientos previos del alumno y el alumno comprende la dirección del estudio.
• Fase 2: Orientación Dirigida
  • Los alumnos exploran el tópico a estudiar con los materiales proporcionados por el profesor.
  • Esta fase revela las estructuras características del nivel en el que se encuentran.
• Fase 3: Explicación (Explicitación)
  • Los alumnos construyen y expresan sus descripciones basadas en las fases anteriores.
  • El papel del profesor es mínimo, solo guía para usar el vocabulario adecuado.
• Fase 4: Orientación Libre
  • Se proponen tareas más complicadas con muchos pasos, que pueden resolverse y construirse de diferentes maneras, incluyendo cuestiones abiertas.
• Fase 5: Integración
  • Los alumnos revisan y resumen lo que han aprendido con el objetivo de formarse una visión general del nuevo conjunto de objetos y relaciones construidas.
  • El profesor ayuda a la síntesis sin aportar contenido nuevo.

Final: Alcanzar un nuevo nivel de pensamiento.

Propiedades del Modelo Van Hiele

• Secuencial: Basado en la teoría del desarrollo. Es necesario alcanzar ordenadamente cada uno de los niveles.
• Progresivo: El paso de un nivel a otro depende de los contenidos y métodos de enseñanza, no de la edad del alumno.
• Intrínseco-Extrínseco: Los objetos inherentes a un nivel llegan a ser objetos de estudio en el siguiente nivel.
• Lingüístico: Cada nivel tiene su lenguaje simbólico y sus relaciones conectan los conceptos.
• Equilibrado: El profesor, los materiales, los contenidos y el vocabulario deben estar al mismo nivel que el alumno; de lo contrario, el proceso de aprendizaje no seguirá adelante.

Objetivos de Geometría en Educación Primaria (E.P.)

• Reconocer formas geométricas en 2 y 3 dimensiones en el entorno y el espacio real.
• Percibir y elaborar modelos de figuras a partir de observaciones y descripciones de propiedades.
• Realizar transformaciones: Reconocer y comprender.
• Técnicas instrumentales: Clasificar y organizar.
• Desarrollo de la creatividad e imaginación.

La Estrategia de la Huella en Geometría

Desarrollar el proceso cíclico de conexión entre el espacio tridimensional y el plano.

Proceso:

1. Partir del cuerpo humano y de los objetos reales y sus formas.
2. Pasar al plano mediante las huellas, utilizando distintas representaciones para detectar en ellas los diferentes elementos geométricos. Identificar los objetos con sus huellas y viceversa.
3. Realizar composiciones, descomposiciones, movimientos, clasificaciones y construcciones con las representaciones planas.
4. Volver al punto de partida, identificando formas y elementos geométricos en objetos del espacio físico y el cuerpo humano.

Este proceso implica un juego de vaivén desde las actividades manipulativas y acciones físicas a las diferentes representaciones y viceversa.

Errores Comunes en Medidas

Errores en Medidas Directas:

• Uso incorrecto de instrumentos.
• Elección inadecuada de una unidad de medida.
• Escritura errónea de los resultados de la medida.

Errores en Medidas Indirectas:

• Dificultades con el lenguaje de las fórmulas y los cambios de unidades.
• Omisión de la unidad o confusión entre área/perímetro y volumen.