Modelo de Van Hiele: Etapas del Razonamiento Geométrico y Proceso de Enseñanza

Modelo de Van Hiele: Niveles de Razonamiento Geométrico

El modelo de Van Hiele describe cinco niveles de desarrollo del pensamiento geométrico, por los cuales los estudiantes progresan en su comprensión de la geometría. Cada nivel se caracteriza por cómo los estudiantes perciben y razonan sobre las figuras geométricas y sus propiedades.

NIVEL 0: VISUALIZACIÓN O RECONOCIMIENTO

• Los objetos se perciben en su totalidad como una unidad, sin diferenciar sus atributos y componentes.
• Se describen por su apariencia física mediante descripciones meramente visuales y asemejándolos a elementos familiares del entorno.
• No hay lenguaje geométrico básico para llamar a las figuras por su nombre.
• No reconocen de forma explícita componentes y propiedades de los objetos motivo de trabajo.

NIVEL 1: ANÁLISIS

• Se perciben los componentes y propiedades de los objetos y figuras. Esto lo obtienen tanto de la observación como de la experiencia.
• De manera informal describen las figuras por sus propiedades, pero no son capaces de relacionar unas propiedades con otras. No pueden elaborar definiciones formales.
• Experimentando con figuras u objetos pueden establecer nuevas propiedades.
• No realizan clasificaciones de objetos y figuras a partir de sus propiedades.

NIVEL 2: ORIENTACIÓN O CLASIFICACIÓN

• Se describen las figuras de manera formal, es decir, se señalan las condiciones necesarias y suficientes que deben cumplir. Conlleva entender el significado de las definiciones, su papel dentro de la geometría y los requisitos que siempre requieren.
• Realizan clasificaciones lógicas de manera formal. Reconocen cómo unas propiedades derivan de otras, estableciendo relaciones entre propiedades y las consecuencias de esas relaciones.
• Siguen las demostraciones, pero en la mayoría de los casos no las entienden en cuanto a su estructura. Se debe a que su nivel de razonamiento lógico les permite seguir pasos individuales de un razonamiento, pero no de asimilarlo en su globalidad. Esta carencia les impide captar la naturaleza axiomática de la geometría.

NIVEL 3: DEDUCCIÓN FORMAL

• Ya se alcanzan deducciones y demostraciones lógicas y formales.
• Se comprenden y manejan las relaciones entre propiedades y se formalizan en sistemas axiomáticos; se entiende la axiomática de las matemáticas.
• Se comprende cómo se puede llegar a los mismos resultados partiendo de proposiciones o premisas distintas, lo que permite entender que se puedan realizar distintas formas de demostración para obtener un mismo resultado.

NIVEL 4: RIGOR

• Se conoce la existencia de diferentes sistemas axiomáticos y se pueden analizar y comparar, permitiendo comparar diferentes geometrías.
• Se puede trabajar la geometría de manera abstracta sin necesidad de ejemplos concretos, alcanzándose el más alto nivel de rigor matemático.

Fases de Aprendizaje del Modelo de Van Hiele

Para que los estudiantes progresen a través de los niveles de Van Hiele, es fundamental una secuencia didáctica estructurada en fases específicas que faciliten la construcción del conocimiento geométrico.

FASE 1: PREGUNTAS E INFORMACIÓN

• Se trata de determinar o acercarse lo más posible al nivel de comprensión del alumno.
• Es oral y, mediante preguntas adecuadas, se trata de determinar el punto de partida y el camino a seguir de los alumnos.

FASE 2: ORIENTACIÓN DIRIGIDA

• Importancia de la capacidad didáctica del profesor; más se va a necesitar.
• Una serie de actividades concretas, bien secuenciadas, para que los alumnos descubran, comprendan, asimilen, apliquen... las ideas, conceptos, propiedades, relaciones... que serán motivo de su aprendizaje en ese nivel.

FASE 3: EXPLICACIÓN

• Fase de interacción entre alumnos y en la que el profesor se reduce en cuanto a contenidos nuevos, y su actuación va dirigida a corregir el lenguaje de los alumnos conforme a lo requerido en ese nivel.
• Les obliga a ordenar sus ideas, analizarlas y expresarlas de modo comprensible para los demás.

FASE 4: ORIENTACIÓN LIBRE

• Actividades complejas: aplicar lo anteriormente adquirido, tanto contenidos como lenguaje.
• Problemas abiertos.
• Mayor necesidad de justificar sus respuestas utilizando un razonamiento y lenguaje cada vez más potente.

FASE 5: INTEGRACIÓN

• No se trabajan contenidos nuevos, sino que solo se sintetizan los ya trabajados.
• Se trata de crear una red interna de conocimientos aprendidos o mejorados que sustituya a la que ya poseía.
• Integra actividades de recuperación y de evaluación.