Modelo de Comercio Internacional: Teoría y Aplicaciones

T1. Unidades de trabajo y Frontera de Posibilidades de Producción (FPP)

Contexto: Dos países (H y F) producen dos bienes (manzanas M y plátanos P) utilizando trabajo como único factor productivo. La cantidad total de trabajo disponible en el país H es L=1200. Los requerimientos de unidades de trabajo para producir una unidad de cada bien en H son: a_m=3 y a_p=2.

Función de Producción:

Trabajo de cada bien: Despejando Q de la función de producción, obtenemos: L_m=3Q_m y L_p=2Q_p.

Representar la FPP: La FPP se define como L=a_m*Q_m+a_p*Q_p → 1200=3Q_m+2Q_p. Para representarla gráficamente, despejamos Q_p:

La FPP es una línea recta. Representamos Q_m en el eje x y Q_p en el eje y. Para encontrar los puntos de intersección con los ejes, hacemos Q_p=0 para obtener Q_m máximo y Q_m=0 para obtener Q_p máximo.

Coste de Oportunidad: (Dividir a)

(1) Manzanas en términos de plátanos:

Por producir una manzana se renuncia a producir 1,5 plátanos.

Precios Relativos: (Dividir a)

(1) M en términos de P:

Producción y Consumo en Autarquía

Para determinar la producción y consumo de cada bien en autarquía, utilizamos:

1. FPP despejada:

(1)

2. Demanda relativa:

3. Autarquía (producción=consumo):

Juntando las ecuaciones, obtenemos:

Despejando Q_p:

(2)

Igualando (1) y (2), encontramos Q_m=D_m y luego Q_p=D_p. Con las cantidades Q, calculamos L_m y L_p. Representamos Q_m y Q_p en el gráfico de la FPP.

Repetimos el proceso para el país F, con a_m*=5 y a_p*=1.

Ventajas Comparativas

Comparamos los requerimientos de trabajo (a) de ambos países.

Manzanas:

H tiene ventajas comparativas en manzanas porque es más eficiente (renuncia a menos plátanos, cociente más pequeño).

Plátanos:

F tiene ventajas comparativas en P.

Gráfico de Oferta y Demanda Relativa Mundial

Oferta:

Necesitamos tres puntos para dibujar la curva de oferta relativa mundial:

1. P_m/P_p para cada país (a_m/a_p) y se coloca en el eje y por orden.
2. Punto en el eje x: Q_m/Q_p = (Q del país con ventaja comparativa en M si solo produce M (FPP)) / (Q del país con ventaja comparativa en P si solo produce P (FPP)).
3. Unimos los puntos.

Demanda:

Dibujamos la curva de demanda relativa (con la forma habitual) y la hacemos cruzar con la oferta donde indique el enunciado.

Cruce en el tramo vertical: Cada país se especializa completamente en el bien donde tiene ventaja comparativa y el precio relativo de equilibrio (P_m/P_p) es la inversa del punto del eje x.

Cruce en la división de F: F es indiferente entre producir ambos bienes, H se especializa en M y el precio es el de F.

Cruce en la división de H: H es indiferente, F se especializa en P y el precio es el de H.

Con los precios relativos, calculamos Q_m, Q_p, D_m y D_p.

1º para H y 2º para F:

Si se especializa:

1. Restricción presupuestaria: P_m*Q_m+P_p*Q_p=P_m*D_m+P_p*D_p. Si se especializa en M, Q_m es máximo y Q_p=0. Sustituimos y dividimos todo entre P_p (precio del segundo bien):

Sustituimos P_m/P_p por los precios relativos de equilibrio (del gráfico).

2. Demanda relativa: Ej. si los precios son P_m/P_p=2:

y 2D_m=D_p. Sustituimos y despejamos D_m y D_p. Con Q_p, Q_m, D_m y D_p calculamos exportaciones e importaciones. Repetimos el proceso para el país F especializado en P.

Si es indiferente:

1. FPP despejada:

(1)

2. Restricción presupuestaria: P_m*Q_m+P_p*Q_p=P_m*D_m+P_p*D_p. Sustituimos Q_p por (1). Dividimos entre P_p:

P_p/P_p se simplifica y sustituimos el precio relativo. Q_m se cancelará. Aplicamos la demanda relativa para obtener D_m y D_a.

Q_m=D_m +D_m* - Q_m*

Q_p=D_q+D_q*-Q_p*. Con esto calculamos exportaciones e importaciones.

Los países siempre están mejor con comercio, pero el que es más rico sigue siendo más rico.

Salario

Para H, dividimos P entre el requerimiento de trabajo (a) del bien en el que tiene ventaja comparativa. Hacemos lo mismo para F. Si conocemos w y a_m, podemos despejar P_m. Utilizando los precios relativos (P_m/P_p=1/2), sustituimos P_m y despejamos P_p. Finalmente, sustituimos P_p en w*.

T2. Modelo Heckscher-Ohlin con Capital y Tierra

Contexto: Dos bienes (manufacturas M y alimentos A) se producen utilizando capital (K), tierra (T) y trabajo (L). Las funciones de producción son: Q_m=K^0,5L_m^0,5 y Q_a=T^0,5L_a^0,5. Las dotaciones factoriales son: K=16, T=4 y L=8.

Funciones de Producción: Sustituyendo las dotaciones:

Q_m=16^0,5L_m^0,5 y Q_a=4^0,5L_a^0,5 → Q_m=4L_m^0,5 y Q_a=2L_a^0,5

Calculamos las Productividades Marginales: Pmg L_m, Pmg L_a.

Equilibrio en Autarquía

1. Condición de equilibrio:

;

Por lo que:

(1)

2. Demanda relativa:

3. Autarquía:

Por lo que:

(2)

Igualamos (1) y (2) y sustituimos las funciones de producción en Q_m y Q_a (2):

Simplificamos, multiplicamos en cruz y obtenemos L_a=L_m. Utilizamos esto con L=8=L_a+L_m → 8=L_a+L_a → L_a=L_m=4 (asignaciones de trabajo a cada sector).

Calculamos Q_a=D_a y Q_m=D_m.

Precios relativos: De la ecuación (2), suponemos P_a=1 y calculamos P_m.

Distribución de la renta:

• Salario: w=Pmg L_m * P_m = Pmg L_a * P_a.
• Ingreso del trabajo: Y_L=w*L.
• Ingreso del capital: Y_K=α*P_m*Q_m.
• Ingreso de la tierra: Y_T=β*P_a*Q_a.

Utilidad y Consumo de los Factores K y T

U_K y U_T

Al abrirse al comercio, si P_m aumenta, la producción se desplazará hacia ese sector.

¿Factor más beneficiado? Si P_m sube, el sector manufacturero se beneficia y, por tanto, el factor capital (intensivo en manufacturas) también se beneficia (aumentan su ingreso, consumo y utilidad). A la tierra le ocurre lo contrario.

¿Redistribución equitativa? Se puede aplicar una política redistributiva para que ambos factores se beneficien.

Equilibrio con Comercio Internacional

1. Condición de equilibrio:

Sustituimos los precios relativos y despejamos L_m respecto a L_a. Sustituimos en L=L_m+L_a y despejamos. Con L_a y L_m calculamos Q_a y Q_m. Para calcular D_a y D_m, utilizamos la restricción presupuestaria y la demanda relativa (D_a/D_m=1 ; D_a=D_m): P_m*Q_m+P_a*Q_a=P_m*D_m+P_a*D_a. Despejamos D_a y D_m y calculamos importaciones y exportaciones.

T3. Modelo Heckscher-Ohlin con Dos Factores Móviles

Contexto: Dos bienes (M y A) se producen con capital (K) y trabajo (L). Las funciones de producción son: Q_m=K_m^0,6L_m^0,4 y Q_a=K_a^0,4L_a^0,6. Las dotaciones son: K=16 y L=8 ; D_a/D_m=P_m/P_a ; U=D_a*D_m.

Productividades Marginales: Pmg L_m, Pmg L_a, Pmg K_m y Pmg K_a. Pmg L_m = 0,4*K_m^0,6L_m^-0,6 → Dividimos entre L_m → (0,4*K_m^0,6L_m^0,4)/L_m → (0,4Q_m)/L_m.

Equilibrio en Autarquía

1. Condición de equilibrio:

→

(1) y

(2)

2. Demanda relativa:

3. Autarquía:

Por lo que:

(3)

L=8=L_m+L_a (4)

K=16=K_a+K_m (5)

Para resolver:

Primero (1), (3) y (4) → (1) y (3):

Simplificamos:

Despejamos L_m de (4) y lo sustituimos en el numerador. El denominador pasa multiplicando al otro lado y despejamos L_a y luego L_m. Repetimos el proceso con (2), (3) y (5) para obtener K_m y K_a. Calculamos Q_m=D_m y Q_a=D_a. Obtenemos los precios relativos de (3) suponiendo P_a=1 y calculamos P_m.

Distribución de la renta:

• Salario: w=Pmg L_m * P_m = Pmg L_a * P_a.
• Ingreso del trabajo: Y_L=w*L.
• Alquiler del capital: r=Pmg K_m * P_m.
• Ingreso del capital: Y_K=r*K.

Equilibrio con Comercio Internacional

En (1) y (2) sustituimos los nuevos precios relativos (=1). Igualamos (1) y (2), simplificamos, multiplicamos en cruz y despejamos K_A/L_A:

(6)

Utilizamos (1) de nuevo con Pmg L_m=derivada tal cual →

Agrupamos K_a/L_a y K_m/L_m:

Sustituimos K_a/L_a por (6). Simplificamos y despejamos K_m/L_m:

1

Calculamos K_a/L_a de (6): 2

Ecuaciones necesarias: 1, 2, (4) y (5).

Despejamos K_m de 1: K_m=1,5L_m. Sustituimos L_m de (4): K_m=1,5(8-L_a). Sustituimos L_a de 2: K_m=1,5[8-(3/2)K_a]. Sustituimos K_a de (5) y despejamos K_m. Con K_m calculamos las demás variables.

Si K_m>K_total → solución de esquina → K_m=K_total. Todo el capital se destina a M. Entonces, todo el trabajo también va a M: L_m=L_total, y el país se especializa en manufacturas.

Calculamos las cantidades Q. Para calcular las cantidades D → Restricción presupuestaria → P_m*Q_m+P_a*Q_a=P_m*D_m+P_a*D_a → 7=D_m+D_a.

Despejamos D_a → D_a=D_m. Calculamos D_m y D_a. Calculamos exportaciones e importaciones comparando Q_m y D_m, y Q_a y D_a.