Modelado de Sistemas de Control: Función de Transferencia vs. Espacio de Estados

El Método de la Función de Transferencia

El Método de la Función de Transferencia es una técnica que expresa la ecuación diferencial que relaciona las variables de salida con las variables de entrada (por simplicidad, se suele considerar una única entrada y una única salida) de sistemas lineales en el dominio de Laplace.

¿Qué información proporciona el Método de la Función de Transferencia?

Permite obtener la respuesta transitoria o la respuesta en frecuencia del sistema.

¿Cómo se utiliza el modelo de función de transferencia en el Lugar de las Raíces?

Es un procedimiento de prueba y error, que resulta difícil de visualizar y organizar, incluso en sistemas de complejidad moderada.

¿Cómo emplean los métodos frecuenciales el modelo de función de transferencia?

Al igual que el método del lugar de las raíces, estos métodos están basados en la función de transferencia y utilizan procedimientos de prueba y error.

Limitaciones del Método de la Función de Transferencia

• Está definida para condiciones iniciales nulas, lo cual no siempre se cumple.
• Solo resulta aplicable a sistemas lineales invariantes.
• Se calcula normalmente para sistemas con una única entrada y una única salida (SISO).
• No revela información sobre el estado interno del sistema.
• Los métodos que emplean la función de transferencia podrían no ser capaces de diseñar un sistema de control que logre un comportamiento óptimo en algún sentido previamente definido.

Sistemas Invariantes

Un sistema invariante es aquel cuyo comportamiento y características son fijas, lo que significa que sus parámetros no cambian a lo largo del tiempo.

Aplicabilidad de las Variables de Estado en Sistemas No Invariantes

La definición de estado y de variables de estado no resulta aplicable a los sistemas no invariantes. Esto se debe a que, en un sistema no invariante, las variables de estado no permitirían conocer el comportamiento del sistema en función del tiempo, ya que se podrían obtener respuestas diferentes ante la misma entrada. En contraste, en los sistemas invariantes, la misma entrada siempre produce la misma salida.

Limitaciones de la Definición de Estado

Sí, el estado debe tener los mismos grados de libertad que el sistema.

Número de Ecuaciones de Estado

Normalmente, si un sistema es de orden n, se necesitarán n variables de estado para definirlo.

Espacio de Estados

El Espacio de Estados proporciona información sobre el estado de las variables del sistema en ciertos puntos predeterminados.

Ventajas del Espacio de Estados

• Las ecuaciones no aumentan de complejidad.
• Proporciona información sobre variables internas.
• Permite tratar sistemas no lineales, variantes y con retardo.

Pasos para la Modelización en el Espacio de Estados

1. Identificar las ecuaciones diferenciales que describen el comportamiento del sistema.
2. Descomponerlas en ecuaciones diferenciales de primer orden.
3. Elegir las variables de estado adecuadas.
4. Despejar la primera derivada de cada variable.
5. Reordenar las ecuaciones.

Tipos de Variables de Estado

• Físicas
• Fásicas
• Canónicas