Modelado Estocástico con Cadenas de Markov: Aplicaciones en Apuestas y Tendencias de Moda

EJERCICIO 1: EL JUEGO (20/20)

Vas caminando en la calle, y ves a dos jugadores que están realizando apuestas, cada jugador tiene en sus manos 3 mil pesos, el juego consiste en lanzar una moneda si sale cara, gana un jugador y pierde el otro, el perdedor pagará al ganador mil pesos. Una vez que alguno de los jugadores se encuentre sin dinero, el juego finalizará, ya que no podrá seguir apostando.

Vas a analizar solo a uno de los jugadores para OBSERVAR cuánto dinero tiene mientras juega.

A) Define Xt, S y T

B) Establecer Diagrama y matriz de transición

C) Si a un jugador le quedan mil pesos, ¿Cuál es la probabilidad de que gane y termine el juego en 4 intentos más?

d) Si se tiene al comienzo la misma probabilidad inicial de ganar o perder, ¿Cuál es la probabilidad de ganar y perder luego de 10 intentos más? .Considera que ganar es quedarse con los 6000 pesos y perder es tener 0 pesos.

A) Xt= Cantidad de dinero del jugador cada juego o lanzamiento t

    S= (3000,2000,1000,0,4000,5000,6000)

    T={0,1,2.3....} lanzamientos

B)

C)

EJERCICIO 2: EJERCICIO DE APLICACIÓN (20/20)

Vamos a calcular las probabilidades de transición de un dado.

Para esto debes ocupar la tabla al costado → En esta tabla

hay 16 datos obtenidos de 16 lanzamientos.

A) Define Xt, S y T

B) Calcula la Matriz de transición

C) Ahora Lanzas el dado y sacas el número 5

¿cuál es la probabilidad de que en el siguiente tiro saques 1 y

6?

D) Cree un ejemplo, donde aplique la ecuación de Chapman y

kolmogorov

A) Xt= Valor del dado cada turno t

    S={1,2,3,4,5,6}  

    T={1,2,3,,,....16}  lanzamientos

B)

C)

D)"Si sacas un 4, ¿cuál es la probabilidad de sacar un 5 en

exactamente 2 tiros más?" 

3.- LOS TIPOS DE ROPA (20/20)

En Iquique, la mayoría de los jóvenes utilizan 3 tipos de ropa (Deportivo, Formal Casual, Juvenil), sin embargo, según el

contexto, trabajos, o madurez, existe la posibilidad de que un joven se cambie de estilo, por lo que se realizará un estudio

anual a 100.000 personas. Sabiendo que hoy es 1 de Enero 2024,

hubo 1/4 de los jóvenes utiliza ropa deportiva, 1/3 se viste formal

casual y 5/12 se viste de forma Juvenil. Cada año, podemos ver

que si el joven utiliza deportivo hay un 90% de probabilidad de

que siga utilizando deportivo, y el restante se va a formal casual.

Además, se sabe que, si el joven utiliza formal casual, existe

solo vun 5% de probabilidades que quede en ese modo, el 85% que se vaya a ropa deportiva y el restante a juvenil. Y

por último si es joven utiliza juvenil, existe un 40 % que se quede en juvenil, un 50% que sea deportivo y un 10% de que sea formal

casual.

A) Define Xt, S y T

B) Establecer Diagrama y matriz de transición

C) ¿Cuál es la proporción de personas según su estilo de ropa al 1 de Enero 2025?

D) Si hoy (año 1) tú usas ropa deportiva, ¿Cuál es la probabilidad de que en el año 3 utilices ropa Casual formal?

E) A la larga, ¿Cuál será el comportamiento de los jóvenes respecto a su vestuario?. Indique el

A) Xt= Tipos de ropa que utilizan los jóvenes  en al año t

    S={Deportivo, Formal casual, Juvenil}  

    T={2024, 2025, 2026,,,,...}  años

B)