Modelado y clasificación de modelos matemáticos para simulación digital

Clasificación de modelos

Clasificación de modelos: La descripción de las características de interés de un sistema se conoce como modelo de sistema y el proceso de abstracción para obtener esta descripción se conoce como modelado. Existen muchos tipos de modelos para representar los sistemas en estudio. Utilizaremos modelos simbólicos matemáticos como herramienta para representar las dinámicas de interés de cualquier sistema en un entorno de simulación digital.

Los modelos simbólicos matemáticos mapean las relaciones existentes entre las propiedades físicas del sistema que se pretende modelar y las correspondientes estructuras matemáticas. El tipo de formalización matemática que se utilice dependerá de las características intrínsecas de las dinámicas de interés que se quiera representar.

Modelado y descripción matemática

La descripción en términos matemáticos de un sistema real no es una metodología exclusiva de la simulación digital, sino que es inherente a la mayoría de las técnicas que se utilizan para solventar cualquier tipo de problema. Estas técnicas suelen seguir unas pautas que, de modo general, se pueden resumir en:

1. Reconocimiento del problema.
2. Formulación del modelo matemático.
3. Solución del problema matemático.
4. Interpretación de los resultados matemáticos en el contexto del problema real.

Consideraciones para una representación eficiente

Consideraciones que se deben tener en cuenta para garantizar una representación eficiente del sistema real:

• Un modelo se desarrolla siempre a partir de una serie de aproximaciones e hipótesis y, consecuentemente, representa tan solo parcialmente la realidad.
• Un modelo se construye para una finalidad específica y debe ser formulado para que sea útil con dicho fin.
• Un modelo tiene que ser, por necesidad, un compromiso entre la simplicidad y la necesidad de recoger todos los aspectos esenciales del modelo de estudio.

Un buen modelo debe:

• Representar adecuadamente aquellas características del sistema que son de nuestro interés.
• Ser una representación abstracta de la realidad lo suficientemente sencilla como para facilitar su mantenimiento, adaptación y reutilización.

Modelos estáticos frente a modelos dinámicos

Modelos estáticos: Los modelos estáticos suelen utilizarse para representar el sistema en un cierto instante de tiempo; por tanto, en su formulación no se considera el avance del tiempo.

Modelos dinámicos: En cambio, los modelos dinámicos permiten deducir cómo las variables de interés del sistema en estudio evolucionan con el tiempo.

Modelos deterministas respecto a modelos estocásticos

Modelos deterministas: Un modelo se denomina determinista si su nuevo estado puede ser completamente definido a partir del estado previo y de sus entradas. Es decir, ofrece un único conjunto de valores de salida para un conjunto de entradas conocidas.

Modelos estocásticos: Los modelos estocásticos requieren de una o más variables aleatorias para formalizar las dinámicas de interés. En consecuencia, el modelo no genera un único conjunto de salidas cuando es utilizado para realizar un experimento, sino que los resultados se utilizan para estimar el comportamiento real del sistema.

Modelos continuos frente a modelos discretos

Modelos continuos: Los modelos continuos se caracterizan por representar la evolución de las variables de interés de forma continua. En general suelen utilizarse ecuaciones diferenciales ordinarias si se considera simplemente la evolución de una propiedad respecto al tiempo, o bien ecuaciones en derivadas parciales si se considera también la evolución respecto a otras variables adicionales.

Modelos discretos: De modo análogo a la definición de los modelos continuos, los modelos discretos se caracterizan por representar la evolución de las variables de interés de forma discreta.

Introducción a la simulación digital

Introducción: La simulación digital es una técnica que permite imitar en un ordenador el comportamiento de un sistema físico o teórico según condiciones particulares de operación. La simulación como método de trabajo es una actividad muy antigua y es inherente al proceso de aprendizaje humano.

Para poder comprender la realidad y la complejidad que un sistema tiene, es necesario construir objetos y experimentar con ellos dinámicamente antes de interactuar con el sistema real.