Microeconomía Esencial: Optimización del Consumidor y la Empresa

Primer Parcial: Optimización del Consumidor y Demanda Marshalliana

Pasos para la Derivación de la Demanda Marshalliana

1. Derivar la Utilidad Marginal (UMg) respecto a "X" y "Y".
2. Con las utilidades marginales, calcular la Tasa Marginal de Sustitución (TMS), que es el cociente entre la UMg de X y la UMg de Y (UMgX / UMgY).
3. Establecer la condición de eficiencia: igualar la TMS a la relación de precios (Px/Py). Despejar una de las variables (X o Y) en función de la otra y los precios.
4. Sustituir la expresión obtenida en la restricción presupuestaria: Px·X + Py·Y = I (donde I es el ingreso).
5. Resolver la ecuación para obtener la Demanda Marshalliana de X (X*).
6. Sustituir la expresión de X* en la condición de eficiencia para obtener la Demanda Marshalliana de Y (Y*).
7. Sustituir X* y Y* en la función de utilidad original para obtener el nivel máximo de utilidad.
8. Graficar: Representar la restricción presupuestaria (con sus intersecciones en I/Px e I/Py) y el punto de equilibrio óptimo (X*, Y*). Trazar la curva de indiferencia tangente en ese punto.

Conceptos Clave de la Teoría del Consumidor

• Canasta de Bienes: Conjunto de bienes y servicios que un consumidor adquiere y consume simultáneamente.
• Preferencias Completas: El consumidor puede comparar y ordenar cualquier par de canastas de bienes.
• Preferencias Transitivas: Si la canasta A es preferida a B, y B es preferida a C, entonces A es preferida a C (consistencia en el orden).
• Preferencias Reflexivas: Cualquier canasta es al menos tan buena como ella misma.
• Preferencias Racionales y Continuas: Las preferencias son racionales si son completas y transitivas. Son continuas si pequeños cambios en las canastas no alteran drásticamente el orden de preferencia. Estas propiedades garantizan la existencia de una función de utilidad.
• Función de Utilidad (U): Representación matemática de las preferencias del consumidor, que asigna un valor numérico a cada canasta de bienes, indicando el nivel de satisfacción o 'felicidad'.
• Bien Giffen: Bien inferior cuya demanda aumenta cuando su precio sube, violando la ley de la demanda (el efecto ingreso domina al efecto sustitución).
• Bien Ordinario: Bien cuya demanda disminuye cuando su precio sube, y aumenta cuando su precio baja (cumple la ley de la demanda).
• Demanda Inelástica: La cantidad demandada cambia proporcionalmente menos que el precio. Un aumento en Px provoca un cambio pequeño o nulo en la demanda.
• Bien Normal: Bien cuya demanda aumenta cuando el ingreso del consumidor sube.
• Bien Inferior: Bien cuya demanda disminuye cuando el ingreso del consumidor sube.
• Bienes Sustitutos: Bienes que pueden ser utilizados en lugar de otros. Si el precio de un bien (Y) sube, la demanda del otro bien (X) aumenta.
• Bienes Complementarios: Bienes que se consumen juntos. Si el precio de un bien (Y) sube, la demanda del otro bien (X) baja.
• Bienes Independientes: Bienes cuya demanda no se ve afectada por cambios en el precio de otro bien.

Segundo Parcial: Minimización de Costos y Teoría de la Producción

Pasos para la Minimización de Costos

1. Derivar la función de producción respecto a L (trabajo) y K (capital) para obtener los productos marginales (PMgL y PMgK).
2. Calcular la Tasa Marginal de Sustitución Técnica (TMST), que es el cociente entre el Producto Marginal de L y el Producto Marginal de K (PMgL / PMgK).
3. Establecer la condición de eficiencia: igualar la TMST a la relación de precios de los insumos (w/r, donde w es el salario y r es el costo del capital). Despejar una de las variables (K o L).
4. Sustituir la expresión obtenida (e.g., K en términos de L) en la función de producción original (Q = f(L, K)) y despejar la variable restante (e.g., L) en función de Q.
5. Sustituir la expresión de L (en función de Q) en la condición de eficiencia para obtener K (en función de Q).
6. Obtener la función de Costo Total (CT): CT = w·L(Q) + r·K(Q).
7. Calcular el Costo Marginal (CMg): Derivada del Costo Total respecto a Q (dCT/dQ).
8. Calcular el Costo Medio (CMe): Costo Total dividido por Q (CT/Q).
9. Graficar las curvas de Costo Total, Costo Marginal y Costo Medio. (Nota: Si la función de producción es lineal, el CT será una línea recta).
10. Aplicar el Lema de Shephard: La demanda condicionada de un insumo (e.g., L) se obtiene derivando la función de Costo Total respecto al precio de ese insumo (∂CT/∂w = L* y ∂CT/∂r = K*).

Conceptos Clave de la Teoría de la Empresa

• Teoría de la Empresa: Rama de la microeconomía que estudia cómo las empresas toman decisiones de producción para maximizar sus beneficios.
• Producto Marginal (PMg): Aumento en la producción total resultante de emplear una unidad adicional de un insumo (ej. PMgL = ∂Q/∂L).
• Producto Medio (PMe): Producción total dividida por la cantidad de insumo utilizada (ej. PMeL = Q/L).
• Etapas de la Producción:
  • Etapa 1: Producto Marginal creciente, Producto Medio creciente.
  • Etapa 2: Producto Marginal decreciente pero positivo, Producto Medio decreciente.
  • Etapa 3: Producto Marginal negativo, Producción Total decreciente.
• Rendimientos de Escala: Describen cómo cambia la producción cuando todos los insumos se aumentan proporcionalmente. Pueden ser crecientes, decrecientes o constantes.
• Tipos de Costos:
  • Costo Contable: Gastos explícitos y monetarios incurridos por la empresa (ej. salarios, alquiler, depreciación).
  • Costo de Oportunidad: El valor de la mejor alternativa a la que se renuncia al tomar una decisión.
  • Costo Económico: Suma de los costos explícitos (contables) y los costos implícitos (costos de oportunidad de los recursos propios de la empresa).
• Salario de Eficiencia: Salario pagado por encima del nivel de equilibrio del mercado para incentivar la productividad y reducir la rotación de personal.

Tercer Parcial: Maximización de Beneficios y Demandas Condicionadas

Pasos para la Maximización de Beneficios

1. Derivar la función de beneficios (π) respecto a la cantidad (Q) para encontrar la condición de primer orden (Ingreso Marginal = Costo Marginal).
2. Igualar la derivada a cero y despejar Q para obtener la cantidad óptima (Q*).
3. Sustituir Q* en la función de beneficios para obtener el beneficio máximo (π*).
4. Obtener las demandas condicionadas de los insumos (L* y K*) derivando la función de costos totales respecto a los precios de los insumos (w y r), según el Lema de Shephard.