Metrología y Diseño Mecánico: Fundamentos de Tolerancias, Ajustes y Control de Calidad

Criterios Estadísticos Fundamentales en Metrología

Criterios de Rechazo de Medidas

Son criterios o filtros que nos permiten rechazar aquellas medidas erróneas cuya inclusión en el conjunto de valores medidos falsearían el cálculo de la media y de la desviación típica.

El Criterio de Chauvenet

El criterio de Chauvenet es un método estadístico que permite decidir si una medición es tan improbable dentro de una distribución normal que debe considerarse un valor atípico (*outlier*) y, por tanto, ser rechazada. Se utiliza cuando se espera que los errores sigan una distribución normal, como ocurre en muchos procesos de medición.

Idea fundamental del criterio para un conjunto de *n* mediciones:

• La probabilidad de que ocurra cualquier valor debe ser tal que, en promedio, haya al menos una medición tan extrema en un conjunto de 2*n* valores.
• Es decir, se admite que solo 0.5 mediciones (media estadística) puedan estar fuera del rango “normal”.
• Por eso se compara la probabilidad de un valor con el límite 1/(2*n*).

Si la probabilidad de observar un valor tan extremo es menor que 1/(2*n*), el valor debe rechazarse. El criterio de rechazo de Chauvenet establece que se deben rechazar todas aquellas medidas cuya probabilidad de aparición sea inferior a 1/(2*n*).

Teorema Central del Límite (TCL)

El Teorema Central del Límite establece que, cuando se realizan múltiples mediciones independientes de una misma magnitud y con la misma distribución de probabilidad, la distribución de las medias muestrales tiende a una distribución normal a medida que el número de medidas aumenta, independientemente de la forma de la distribución original.

Este resultado es fundamental en metrología porque permite asumir que la media de las observaciones sigue una distribución aproximadamente normal, lo que justifica el uso de métodos estadísticos basados en la normalidad para la evaluación de incertidumbres.

Ley de Propagación de Varianzas

La ley de propagación de varianzas establece cómo se transmite la incertidumbre de varias magnitudes medidas a una magnitud final que depende de ellas mediante una función.

Si una magnitud *y* se obtiene a partir de otras magnitudes independientes *x*₁, *x*₂, *x*_n... mediante una función, entonces la varianza (o incertidumbre típica al cuadrado) asociada a *y* se calcula como:

Es decir, cada variabilidad *u*_xi contribuye a la variabilidad total de *y* en proporción al cuadrado de la derivada parcial de *f* respecto a esa magnitud. Cada derivada parcial cuantifica cuánto afecta una pequeña variación en *x*_i al resultado *y*, por lo que funciona como un “factor de sensibilidad”. La ley suma todas estas contribuciones suponiendo que las magnitudes de entrada son independientes entre sí.

Gestión de la Calibración y Trazabilidad

El Plan de Calibración: Concepto y Elementos

En metrología se define la trazabilidad de una medida como la propiedad consistente en poder referir la precisión de dicha medida a patrones apropiados, a través de una cadena ininterrumpida de comparaciones. La correcta trazabilidad de un laboratorio de metrología se consigue mediante un “plan de calibración” permanente.

Para la creación y puesta en marcha de un plan de calibración, se deben agrupar todos los instrumentos en “grupos de calibración”, que deben ordenarse de mayor a menor precisión, organizándose en niveles en lo que se denomina “diagrama de niveles”.

Soporte físico del Plan de Calibración:

• Diagrama de niveles: Gráfico donde figuran agrupados y numerados todos los instrumentos de medida existentes en el laboratorio.
• Etiquetas de calibración: Etiquetas donde queda reflejada la fecha de la calibración efectuada y la fecha de la próxima calibración.
• Fichero de instrucciones: Colección de fichas numeradas como en el diagrama. En cada una de ellas se señala la relación de instrumentos que abarca y las instrucciones necesarias para efectuar su calibración.
• Archivo de resultados: Colección de carpetas numeradas de acuerdo con el diagrama de niveles, donde están reflejados los resultados de la última calibración, así como los datos que se consideren necesarios.

El Diagrama de Niveles: Estructura y Reglas

El diagrama de niveles es un gráfico utilizado en metrología para organizar y visualizar los instrumentos de medida de un laboratorio, agrupándolos y numerándolos según su precisión y función dentro del sistema de calibración.

Los instrumentos se agrupan en base a que se calibren con los mismos patrones, usando procedimientos e incertidumbres calculadas de forma uniforme; estos grupos pueden incluir uno o varios elementos similares, así como accesorios o componentes análogos. La formación de los niveles en el diagrama sigue el principio de que cada grupo sea calibrado únicamente por grupos de niveles superiores, nunca por niveles iguales o inferiores.

Reglas para la Ordenación de Grupos:

1. Primer nivel: Lo forman los patrones de referencia del centro, es decir, aquellos de mayor precisión que se calibran periódicamente en otros centros de nivel superior.
2. Último nivel: Lo forman los instrumentos que, una vez calibrados, no calibran a otros. Generalmente, este nivel es el más numeroso y sencillo de calibrar.
3. Niveles intermedios: Están formados por aquellos que reciben calibración de los niveles superiores y calibran a niveles inferiores. Se colocan en el nivel más elevado posible, pues la experiencia ha demostrado que ello facilita las posteriores modificaciones del diagrama al introducir nuevos grupos o por cualquier otra razón.

Tolerancias Dimensionales y Ajustes Mecánicos

Ventajas de la Normalización y las Tolerancias Dimensionales

La industria moderna fabrica productos en serie a partir de un prototipo, y cada producto se compone de piezas intercambiables, es decir, piezas fabricadas según especificaciones comunes para que funcionen en cualquier unidad de la misma serie. Cuando estas características se acuerdan y definen entre fabricantes, la pieza o proceso se considera normalizado. La normalización consiste en establecer directrices comunes mediante normas para que sean usadas por la mayoría de personas o entidades.

Ventajas para el Fabricante:

• Disminuye la variedad de los tipos de producto a fabricar (estandarización).
• Disminuye los niveles de *stock*.
• Disminuye el número de útiles necesarios para producir (70 %).
• Facilita la fabricación en serie.
• Disminuyen los gastos de producción.
• Reduce el tiempo de diseño.
• Simplifica la complejidad de los proyectos.

Ventajas para el Distribuidor:

• Facilita la formulación de pedidos, ventas y facturas.
• Elimina gran parte de los *stocks*.
• Facilita la verificación, la calidad y las características del producto.
• Aumenta el mercado y equilibra la competencia.

Ventajas para el Consumidor:

• Aumentan las garantías de calidad, regularidad y seguridad.
• Se abarata el precio del producto.
• Facilita el intercambio de piezas y elementos.
• Facilita la compra de repuestos.
• Facilita la comparación de ofertas y la formulación de pedidos.

Criterios para la Selección de Tolerancias Dimensionales

El sistema ISO de tolerancias define las dimensiones de las piezas a partir de una medida nominal y unos límites máximo y mínimo. Los agujeros se indican con letras mayúsculas y los ejes con minúsculas. Para elegir una tolerancia se tienen en cuenta cuatro aspectos clave:

1. Subdivisión de los diámetros normalizados: Las dimensiones se agrupan en intervalos (1–500 mm y 500–3150 mm). Las medidas se agrupan en rangos porque la tolerancia depende del tamaño de la pieza. Dentro de cada rango, todas las piezas tienen tolerancias del mismo orden, facilitando el diseño y la fabricación.
2. Elección del grado de calidad (IT): Indica cuánta precisión tiene la tolerancia. Un IT bajo implica más precisión y mayor coste. Un IT alto implica menos precisión, siendo más barato y rápido de fabricar.
3. Posición de la franja de tolerancia respecto a la línea de referencia: Se determina con una letra y marca si la tolerancia está por encima, por debajo o centrada respecto a la medida nominal. De esto depende si el ajuste será con *holgura*, *transición* o *interferencia*.
4. Adecuación al uso y a la fabricación: La tolerancia debe permitir que la pieza funcione correctamente sin complicar su fabricación. Siempre se intenta usar la tolerancia más amplia posible para reducir costes y asegurar la intercambiabilidad.

Ajuste Eje-Agujero

Se denomina ajuste al conjunto constituido por dos piezas; una interior a la que se va a denominar genéricamente como "eje", y otra exterior o "agujero". Se pueden encontrar los siguientes tipos de ajustes:

1. Ajuste con juego o móvil: El diámetro del agujero es siempre mayor que el diámetro del eje. En este tipo de ajustes se podrán presentar dos situaciones extremas: una en la que el juego sea mínimo, y otra en la que el juego sea máximo.
2. Ajuste con aprieto o fijo: El diámetro del agujero es siempre menor que el diámetro del eje. Al igual que en el caso anterior, se pueden dar dos situaciones extremas, una con "apriete máximo", y otra con "apriete mínimo".
3. Ajuste indeterminado: Los intervalos de tolerancia de los dos elementos acoplados están solapados, por lo que hasta que los elementos no hayan sido fabricados no se podrá determinar si existe un ajuste con aprieto o con juego.

Efecto de la Temperatura en los Ajustes

Para reflejar el efecto de la temperatura en los ajustes eje-agujero se aplica el criterio de dilatación térmica lineal, ya que la tolerancia ISO está definida a 20 °C y cualquier variación de temperatura modifica las dimensiones reales de las piezas.

El diámetro a una temperatura *T* se obtiene corrigiendo el diámetro nominal mediante la expresión:

$$d_T = d_n [1 + \alpha (T − 20)]$$

La diferencia entre la dimensión a *T* y la nominal representa cuánto se dilata o contrae la pieza:

$$\Delta l = d_n \cdot \alpha (T − 20)$$

Este incremento $\Delta l$ se suma a las desviaciones inferior y superior para obtener las desviaciones reales a la nueva temperatura:

$$d_{iT} = d_i + \Delta l$$

$$d_{sT} = d_s + \Delta l$$

De esta forma, la franja de tolerancia se desplaza completa hacia arriba si la pieza se dilata (*T* > 20 °C) o hacia abajo si se contrae (*T* < 20 °C), manteniéndose su amplitud. Este procedimiento permite determinar si un ajuste previsto a 20 °C se mantiene, se convierte en interferencia o pasa a holgura cuando las piezas trabajan a una temperatura diferente.

Control de Acabado Superficial

Tipos de Tolerancias en Ingeniería

1. Tolerancias dimensionales: Son los márgenes permitidos en las medidas de una pieza. Algunas dimensiones deben llevar tolerancia porque encajan con otras piezas; otras pueden fabricarse con la precisión estándar si no son críticas. Para evitar confusiones, lo más correcto es fijar tolerancias generales, ya sea propias del plano, de la empresa o mediante normas ISO.
2. Tolerancias geométricas: Controlan la forma y la posición real de los elementos de la pieza. Indican dentro de qué límites puede desviarse una línea, un plano o un eje respecto a su posición ideal. Permiten asegurar un buen funcionamiento y montaje, y regulan aspectos como rectitud, planicidad, paralelismo, perpendicularidad, posición, concentricidad, simetría y oscilación.
3. Tolerancias de acabado superficial: Controlan la calidad de la superficie. No afectan tanto la forma general, pero sí el ajuste, el desgaste y la apariencia. Se dividen en: *Ondulación* (irregularidades grandes, como olas) y *Rugosidad* (irregularidades muy finas, producidas por la herramienta). La combinación de ambas define el perfil total de la superficie.

Parámetros de Rugosidad

• Longitud de exploración (*L*): Es el tramo total de la superficie que mide el instrumento.
• Longitud básica (*l*): Es la parte del perfil que se usa realmente para calcular la rugosidad. Sirve para separar la rugosidad de otras irregularidades mayores.
• Línea media del perfil: Es una línea de referencia que deja equilibradas las irregularidades por encima y por debajo del perfil.
• Rugosidad media (*Ra*): Es el parámetro más usado. Representa el promedio de las irregularidades de la superficie. Indica la calidad del mecanizado, el desgaste de la herramienta y cómo se comportará la pieza en ajuste, estanquidad y rodadura.
• Altura máxima de cresta (*Ru*): Es la distancia desde la línea media hasta el punto más alto del perfil.
• Profundidad máxima de valle (*Rm*): Es la distancia desde la línea media hasta el punto más bajo del perfil.
• Altura total del perfil (*Rmax*, *Ry* o *Rt*): Es la diferencia entre la cresta más alta y el valle más profundo. Mide la irregularidad total de la superficie.

Tipos de Errores en el Acabado Superficial

Los errores en el acabado superficial son las desviaciones de la superficie real respecto a la superficie teórica y se dividen en dos grandes tipos:

1. Ondulación (*W – Waveness*)

• Qué es: Variaciones de la superficie de escala media, como “olas” grandes.
• Longitud de onda: Mayor a 1 mm.
• Causas: Desgaste de la máquina, vibraciones, movimientos irregulares de la herramienta o del torno.
• Efecto: Puede generar contacto desigual o vibraciones, afectando el ensamblaje y la funcionalidad de la pieza.

2. Rugosidad (*R – Roughness*)

• Qué es: Variaciones de la superficie de escala muy pequeña, los microdesniveles o “granitos” dejados por la herramienta.
• Longitud de onda: Muy pequeña (micrométrica).
• Causas: Propia del proceso de mecanizado, filo de la herramienta, velocidad de corte y condiciones de trabajo.
• Efecto: Afecta al deslizamiento, fricción, desgaste y apariencia de la pieza.