Métodos y Procedimientos para Resolver Problemas de Programación Lineal y Matrices
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Programación Lineal: Pasos para la Resolución
Para resolver problemas de programación lineal, sigue este procedimiento sistemático:
- Sistema de ecuaciones: Escribe todas las inecuaciones una debajo de otra dentro de una llave de sistema.
- Despeje de la variable Y: En cada inecuación, despeja la Y. Nota: Si el número que acompaña a la Y es negativo, el signo de la desigualdad debe invertirse.
- Transformación: Cambia el signo de la inecuación por un signo igual (=) y numera cada ecuación.
- Representación gráfica: Realiza una tabla de valores para cada ecuación y dibuja las rectas correspondientes en el plano cartesiano.
- Determinación de la región: Para saber hacia dónde se orientan las flechas, observa la boca de la inecuación despejada: por debajo de la recta si Y es menor, y por encima si Y es mayor.
- Recinto factible: Marca el recinto o región que se forma tras la intersección.
- Cálculo de vértices: Señala los vértices con letras mayúsculas. Para calcular cada uno, resuelve el sistema formado por las dos ecuaciones que se cruzan en dicho punto. Si hay tres o más ecuaciones que coinciden, elige dos de ellas con cuidado.
- Expresión de puntos: Expresa cada vértice como un par ordenado (x, y).
- Optimización: Sustituye cada vértice en la función objetivo F(x,y). El valor más alto obtenido será el máximo y el más bajo será el mínimo.
¡A por ellos! ¡Mucho éxito en tus exámenes!
Operaciones con Matrices
| Ejercicio | Procedimiento |
|---|---|
| Sumar o restar matrices | Se suman o restan elemento a elemento. Las matrices deben tener la misma dimensión. |
| Multiplicar un número por una matriz | El escalar multiplica a cada uno de los elementos de la matriz. |
| Producto de matrices | Solo es posible si el número de columnas de la primera es igual al número de filas de la segunda. Se multiplican filas por columnas elemento a elemento y se suman los resultados. |
| Matriz Traspuesta (At) | Intercambiar filas por columnas. |
| Matriz Inversa (A-1) | Se calcula mediante la fórmula: A · A-1 = I. Se plantea la matriz con incógnitas. Recuerda que la inversa de la inversa es la matriz original: (A-1)-1 = A. |
| Ecuaciones matriciales | Reducir la expresión a la forma X · A = B o A · X = B. Calcula la inversa de la matriz que acompaña a la X y multiplícala en el lado correspondiente (derecha o izquierda) en ambos miembros de la ecuación. |
| Igualdad de matrices | Reduce siempre a la forma MATRIZ = MATRIZ. Iguala elemento a elemento para resolver las ecuaciones resultantes. |