Métodos de Muestreo y Estimación en Investigación Estadística

Método de Muestreo

• Aleatorio Simple: Cada muestra de n elementos de población tiene la misma probabilidad de ser elegida.
• Estratificado: Se utiliza cuando algunos subgrupos tienen un interés especial para el investigador.
• Por Conglomerado: Se utiliza para estudiar poblaciones dispersas en una gran área geográfica.
• 2 Etapas: Se realiza primero un estudio piloto con una muestra pequeña y luego se realiza una más grande.

Estimador Puntual

Es una variable aleatoria que depende de la información de la muestra y son aproximaciones del verdadero valor del parámetro, que se obtiene a partir de alguna función de la muestra.

Propiedades

• Insegamiento: Si el valor del estadístico muestral es igual al parámetro poblacional que se estudia, se dice que el estudio muestral es un estimador insegado al parámetro poblacional.
• Eficiencia: Diremos que un estimador es más eficiente o más preciso que otro estimador, si la varianza del primero es menor que la del segundo.
• Consistencia: El requisito mínimo deseable para un estimador es que, a medida que el tamaño de la muestra crece, el valor del estimador tienda a ser el valor del parámetro.
• Suficiencia: Utiliza toda la información de la muestra.

Estimación

Es la realización de un estimador.

Elección

El error cuadrático medio (RMSE) mide la cantidad de error que hay entre dos conjuntos de datos. En otras palabras, compara un valor predicho y un valor observado o conocido.

Estimación por Intervalos

Es la regla basada en la información muestral para determinar un rango o intervalo en el cual se encuentre el parámetro. Son los intervalos que tienen el verdadero valor del parámetro.

El investigador puede modificar el tamaño muestral; a mayor tamaño muestral, el intervalo se hace más preciso y, por tanto, menos amplio. Es lógico dado que, a mayor información (muestra), más precisión en la estimación.

El investigador puede, también, modificar el nivel de confianza; a mayor nivel de confianza, mayor amplitud del intervalo y viceversa. Lógico si pensamos que para "confiar" más en lo que hemos estimado, hemos de ser necesariamente menos precisos, luego el intervalo (amplitud) aumenta.

Hipótesis

• Nula: La hipótesis nula es una afirmación que no se rechaza a menos que los datos de la muestra parezcan evidenciar que es falsa.
• Alternativa: La hipótesis alternativa es lo que se podría pensar que es cierto o espera probar que es cierto.

Ambas pueden ser SIMPLES (un solo valor) o COMPUESTAS (tienen un rango de valores). En caso de ser las segundas, se dividen a su vez en UNILATERALES (> o < a cierto valor) o BILATERALES (cuando es distinto a un determinado valor).

Contraste de Hipótesis

Es la probabilidad de cometer un error:

• De tipo 1: Probabilidad de rechazar una hipótesis nula cuando es cierta (α).
• De tipo 2: Probabilidad que se acepte una hipótesis nula cuando es falsa (β).

Poder de Contraste

Probabilidad de rechazar una hipótesis nula cuando es falsa (1-β).