Métodos de Muestreo Estadístico y Conceptos Clave Explicados

Escenario: Selección de Muestra en un Liceo

En un liceo estudian 350 alumnos de ciclo básico y 150 de bachillerato. Se desea seleccionar una muestra de 50 alumnos. A continuación, se explica cómo hacerlo utilizando diferentes técnicas de muestreo:

Datos del Problema:

• Población total: 350 (ciclo básico) + 150 (bachillerato) = 500 alumnos
• Tamaño de la muestra deseada: 50 alumnos

Métodos de Selección de Muestra:

a) Muestreo Aleatorio Simple

Se eligen 50 estudiantes al azar del total de 500 alumnos. Cada estudiante tiene la misma probabilidad de ser seleccionado. Se debe asegurar que un estudiante seleccionado no pueda ser elegido nuevamente (muestreo sin reemplazo).

b) Muestreo Aleatorio Sistemático

1. Calcular el intervalo de muestreo (k): k = Población Total / Tamaño de Muestra = 500 / 50 = 10.
2. Elegir al azar un número de inicio (p) entre 1 y 10.
3. La muestra estará compuesta por los alumnos correspondientes a los números: p, p+10, p+20, p+30, ..., p+(49*10).

c) Muestreo Aleatorio Estratificado Proporcional

Se divide la población en estratos (ciclo básico y bachillerato) y se selecciona una muestra proporcional de cada estrato.

• Estrato 1: Ciclo Básico (350 alumnos)
  Proporción: 350 / 500 = 0.7
  Alumnos en la muestra: 0.7 * 50 = 35 alumnos de ciclo básico. Cálculo alternativo: (350 * 50) / 500 = 35
• Estrato 2: Bachillerato (150 alumnos)
  Proporción: 150 / 500 = 0.3
  Alumnos en la muestra: 0.3 * 50 = 15 alumnos de bachillerato. Cálculo alternativo: (150 * 50) / 500 = 15

Total en la muestra: 35 + 15 = 50 alumnos.

Definiciones de Técnicas de Muestreo

Muestreo Aleatorio Simple

Se enumeran todos los elementos de la población y se eligen al azar los elementos que conformarán la muestra.

Muestreo Aleatorio Sistemático

Se toman los elementos de k en k para determinar la muestra. Para iniciar la sucesión de elementos, se elige uno al azar como punto de partida.

Muestreo por Conglomerados

Se divide la población en subconjuntos (conglomerados), idealmente heterogéneos internamente y similares entre sí. Para determinar la muestra, se eligen al azar algunos conglomerados completos y se estudian todos sus elementos.

Muestreo Estratificado

También se subdivide la población en subconjuntos (estratos), que son homogéneos internamente. Estos estratos no tienen por qué ser del mismo tamaño. Se toman elementos de cada estrato para la muestra, usualmente en forma proporcional a su tamaño en la población.

Conceptos Estadísticos Básicos

• Media o Promedio: Suma de todos los valores dividido entre el número total de estos.
• Moda o Modo: El valor que más se repite (el de mayor frecuencia).
• Mediana: El valor central si se ordenan los datos de menor a mayor. Si el número de datos es par, es el promedio de los dos valores centrales.

Importante: Distintos conjuntos de datos pueden tener el mismo promedio y ser muy diferentes en su distribución.

Tipos de Variables Estadísticas

Variables Cualitativas

Describen cualidades o características, no se miden numéricamente.

• Nominal: No admiten un orden. Ejemplos: color de ojos, tipo de pelo.
• Ordinal: Sí admiten un orden o jerarquía. Ejemplo: nivel de satisfacción (nada, poco, habitual, mucho).

Variables Cuantitativas

Se miden numéricamente.

• Discreta: Toman valores enteros, usualmente resultado de un conteo. No admiten valores intermedios. Ejemplo: número de hermanos, cantidad de veces que se usa algo.
• Continua: Pueden tomar cualquier valor dentro de un intervalo, usualmente resultado de una medición. Ejemplo: altura, peso, temperatura.

Ejemplos Adicionales

Ejemplo 1: Encuesta sobre Uso de Biblioteca

La dirección del liceo desea investigar el uso de la biblioteca por parte de los alumnos. Para ello, le pide a los adscriptos (o encargados) que encuesten a 30 alumnos por turno.

• Población: Todos los estudiantes actuales del liceo.
• Muestra: 30 alumnos por turno (el tamaño total dependerá de cuántos turnos haya y si se suman).
• Individuo: Cada alumno encuestado.
• Variable: El uso de la biblioteca.

Clasificación de la variable: Podría ser cuantitativa discreta si se pregunta "¿Cuántas veces usaste la biblioteca la semana pasada?". Podría ser cualitativa ordinal si se pregunta "¿Con qué frecuencia usas la biblioteca? (Nunca, A veces, Frecuentemente)".

Ejemplo 2: Encuesta sobre Gusto por el Fútbol

Para conocer el porcentaje de uruguayos a los que les gusta el fútbol, un diario deportivo realiza una encuesta entre sus lectores.

¿Es representativa la muestra?
No es representativa de todos los uruguayos.

¿Por qué?

• El marco muestral (lectores del diario deportivo) no coincide con la población objetivo (todos los uruguayos). Es probable que los lectores de un diario deportivo tengan un interés en el fútbol superior al promedio de la población general.
• No todos los uruguayos leen ese periódico.
• Incluso entre los lectores, no todos responderán la encuesta (sesgo de no respuesta).