Métodos de factorización de polinomios

Fatorización de un monomio a partir de un polinomio:

1. Determina el MCD de todos los términos del polinomio.

• Calcular el MCD de los coeficientes de cada término.
• Tomar las variables comunes de cada término.
• De estas variables, escoger las elevadas al mejor exponente.
• Multiplicar el MCD de los coeficientes por las variables elevadas al menor exponente.

2. Escribir cada término como el producto del MCD y otros factores.

3. Utilizar la propiedad distributiva para factorizar el MCD.

Factorizar un polinomio de cuatro términos por medio de agrupamiento:

1. Determina si existe algún factor común a los cuatro términos. Si así fuera, factorizaremos el MCD de cada uno de los cuatro términos.  

2. Si es necesario, reacomodar los cuatro términos de modo que los primeros dos tengan un factor común y los últimos dos tengan otro.

3. Utilizar la propiedad distributiva para factorizar cada grupo de términos.

4.  Factorizar el máximo común denominador de los resultados de paso 3.

Diferencia de cuadrados: recuerda que al multiplicar dos binomios conjugados, el producto que resalta es una diferencia de cuadrados; por tanto, toda expresión de este tipo puede expresarse inversamente como el producto de dos binomios conjugados. 

1. Se extrae la raíz cuadrada de cada uno de los términos.

2. Se construyen dos binomios; uno con la suma de las raíces y otro con la diferencia de las raíces respetando la posición original.

3. Se multiplican los binomios.

Trinomio al cuadrado perfecto: Un trinomio al cuadrado es perfecto cuando es el producto de un binomio al cuadrado, así el trinomio X²+2xy+y²  es cuadrado perfecto porque 

(X+y)²= x²+2xy+x²

Cuando se requiere factorizar un trinomio cuadrado es recomendable verificar si se trata de un cuadrado perfecto:

1. Si el término está ordenado en relación con una literal, su primero y su últimos términos son positivos y tienen raíz cuadrada perfecta.

2.  E l segundo término es el doble de producto de las raíces de los términos cuadráticos, en valor absoluto.

Factorización de trinomios cuadrados de la forma x²+bx+c:

Son polinomios que pueden factorizarse y resultan de multiplicar dos binomios de la forma (x+m)(x+n) que tienen las características siguientes:

• Tienen un término común, el cual es la raíz cuadrada del término x², es decir, x.
• Los términos no comunes son aquellos que al sumarse resultan el valor de coeficiente del término bx; es decir, igual ab y cuyo producto es igual a c, esto es:

mn=c

m+n=b

Factorización de trinomios cuadrados de la forma ax²+bx+c