Métodos Estadísticos No Paramétricos: Chi Cuadrada, Wilcoxon y Kruskal-Wallis

Introducción a las Pruebas Estadísticas No Paramétricas

Las pruebas no paramétricas son herramientas estadísticas esenciales cuando los datos no cumplen con los supuestos de las pruebas paramétricas tradicionales (como la normalidad o la homogeneidad de varianzas). Sus características principales incluyen:

• Independencia de las observaciones.
• Distribución no normal de los datos.
• Variable dependiente medida de manera ordinal.
• El eje principal es el ordenamiento por rangos o frecuencias.
• El tamaño muestral tiende a ser menor.

Prueba Chi Cuadrada ($\\chi^2$): Relación entre Variables Categóricas

La Prueba Chi Cuadrada es una prueba no paramétrica cuyo propósito es analizar si dos variables categóricas están relacionadas o si las distribuciones difieren entre grupos.

Ejemplo de Hipótesis

Contexto: Decidir si la decisión de los cinéfilos de comprar bocadillos está relacionada con el tipo de película que planean ver.

• H0 (Hipótesis Nula): La proporción de cinéfilos que compran bocadillos es independiente del tipo de película que verán.
• Ha (Hipótesis Alternativa): La proporción de cinéfilos que compran bocadillos es diferente para cada tipo de película que podrían ver.

Nota: Una alternativa si la muestra 2x2 es pequeña es usar la Prueba Exacta de Fisher.

Medidas de Asociación Post-Chi Cuadrada

Una vez que se determina la relación, se utilizan coeficientes para medir la fuerza de la asociación:

• Coeficiente Phi ($\\Phi$): Se usa cuando la tabla de contingencia es de 2 columnas y 2 filas (2x2). Un valor cercano a 0 indica poca o ninguna asociación, y un valor cercano a 1 indica una asociación más fuerte.
• V de Cramer: Se usa cuando la tabla de contingencia es de 3 columnas y 3 filas, o más (3x3 o mayor). La interpretación es similar a Phi: cercano a 0 (poca asociación) y cercano a 1 (asociación fuerte).

Interpretación de la Fuerza de Asociación (Phi y V de Cramer)

Para tablas 2x2 y 3x3, la fuerza de la asociación se interpreta comúnmente así:

• 0 a 0,1: Asociación muy débil.
• Entre 0,1 y 0,3: Asociación débil.
• Entre 0,3 y 0,5: Asociación moderada.
• > 0,5: Asociación fuerte.

Pruebas de Comparación para Muestras Independientes

Prueba U de Mann-Whitney

Esta prueba se utiliza para la comparación entre dos grupos independientes cuando no se cumple el supuesto de normalidad. Es menos potente que la prueba t de Student (tiene menos probabilidad de rechazar H0 cuando es falsa) ya que ignora valores extremos.

Condiciones de Uso:

• Datos independientes.
• Datos ordinales.
• Distribución no normal.
• Igualdad de varianza (aunque es robusta a pequeñas violaciones).

Prueba de Kruskal-Wallis (Test H)

También conocido como Test H, es la alternativa no paramétrica al test ANOVA de una vía para datos no pareados. Permite comparar tres o más grupos independientes cuando los datos no cumplen los supuestos del ANOVA clásico (normalidad, homogeneidad de varianza).

En lugar de comparar medias, la prueba transforma todos los datos en rangos globales y luego analiza si los rangos medios difieren significativamente entre los grupos.

Pruebas de Comparación para Muestras Dependientes (Medidas Repetidas)

Prueba de Wilcoxon para Rangos Signados

Se utiliza cuando existen dos condiciones experimentales (por ejemplo, antes y después) con una variable. Las dos condiciones se deben aplicar a los mismos participantes, y los datos numéricos deben ser ordinales o continuos sin normalidad.

Prueba de Friedman

Es la alternativa no paramétrica al ANOVA de medidas repetidas. Se usa para comparar tres o más condiciones o momentos en un mismo grupo.

Mecanismo: En lugar de trabajar con medias, Friedman transforma los valores en rangos dentro de cada sujeto y luego analiza si esos rangos difieren sistemáticamente entre las condiciones.

Condiciones de Uso:

• Datos ordinales (puntuaciones de Likert).
• Datos continuos que no cumplen con normalidad.
• Mediciones dependientes (mismos sujetos).
• Hay tres mediciones o más.

Recomendación: Se sugiere trabajar con 20 a 30 participantes o menos por grupo para una potencia estadística adecuada.

Correlación No Paramétrica

Coeficiente de Correlación de Spearman ($\rho$)

Mide la asociación entre dos variables ordinales o entre variables continuas que no cumplen el supuesto de normalidad. Se utiliza frecuentemente cuando los datos presentan valores extremos (outliers).

Características:

• No está afectado por los cambios en las unidades de medida.
• Es una medida de asociación lineal que utiliza los rangos (números de orden) de cada grupo de sujetos y compara dichos rangos.