Métodos Definitivos para Resolver Ecuaciones de Primer Grado con una Incógnita

Ecuación de Primer Grado con una Incógnita: Conceptos Fundamentales

Una ecuación de primer grado, o ecuación lineal con una incógnita, es una igualdad entre dos expresiones algebraicas. Su forma general es: ax + b = c.

Componentes de la Ecuación

1. Miembros o lados de la ecuación: Son las dos expresiones algebraicas separadas por el signo de igualdad, =.
2. Términos: Cada uno de los elementos que forman los miembros de la ecuación.
3. Incógnita: Es la variable que aparece en la ecuación, y suele representarse con las letras finales del alfabeto: x, y, z.

Estructura y Terminología

También son formas de la ecuación de primer grado con una incógnita:

• ax + b = cx + d
• ax = c

En la forma ax + b = c:

• ax + b: Primer miembro.
• c: Segundo miembro.
• ax: Término lineal.
• x: Variable o incógnita.
• b, c: Términos independientes.

Métodos de Solución de Ecuaciones Lineales

Solución de la Ecuación ax = b

En las ecuaciones de la forma ax = b, a será un número conocido y debe ser diferente de cero. x será el valor desconocido y b otro número conocido sin restricciones.

Para resolverlas, se aplica la propiedad de igualdad, que indica que cuando se dividen ambos miembros de la ecuación entre el mismo número diferente de cero, se conserva la igualdad.

Procedimiento para ax = b

1. Paso 1: Dividir ambos miembros de la ecuación entre el coeficiente a.
2. Paso 2: Efectuar las divisiones y obtener el valor de la incógnita.

Ejemplos

Solución de la Ecuación ax + b = c

Las ecuaciones de esta forma se resuelven aplicando dos propiedades de la igualdad.

Procedimiento para ax + b = c

1. Paso 1: Restar el valor b a ambos miembros y realizar la operación (transposición de términos independientes).
2. Paso 2: Dividir ambos miembros entre el valor a y obtener el valor de la incógnita.

Ejemplos

Caso Especial: c = 0

En los casos donde la ecuación tiene la misma forma y se resuelve del mismo modo, incluso si c = 0.

Ecuación: -2x + 8 = 0

Paso 1: -2x + 8 - 8 = 0 - 8

-2x = -8

Paso 2: (-2x)/-2 = -8/-2

x = 4

Solución de la Ecuación ax + b = cx + d

Para resolver ecuaciones de la forma ax + b = cx + d, se deben juntar los términos que tienen incógnita en el primer miembro y los términos independientes en el segundo, para encontrar así el valor de la incógnita.

Procedimiento para ax + b = cx + d

1. Paso 1: Restar cx y b en ambos miembros de la igualdad para juntar términos semejantes (transposición).
2. Paso 2: Realizar las operaciones. Se debe llegar a una ecuación de la forma ax' = b', y luego aplicar el procedimiento aprendido (división).

Ejemplo E

(Nota: El texto original presenta una secuencia de operaciones que conduce al resultado final. Se mantiene la secuencia tal como fue proporcionada.)

Paso 1 (Transposición y simplificación):

4x - 7 - 7 - 7x = 7x - 7x - 17 - 7

x = 8

-3x = -24

Paso 2 (División):

(-3x)/-3 = -24/-3

x = 8