Métodos de Amortización de Préstamos: Francés, Fraccionado y Constante

Sistemas de Amortización de Préstamos: Fórmulas y Aplicación

A continuación, se detallan los métodos de amortización más comunes utilizados en la gestión financiera de préstamos, incluyendo el Sistema Francés (cuota constante), el Sistema Francés con Intereses Fraccionados y el Sistema de Amortización Constante (Método Alemán).

1. Sistema de Amortización Francés (Cuota Constante)

Este sistema se caracteriza porque la anualidad o cuota periódica ($A$) se mantiene constante a lo largo de la vida del préstamo.

1.1. Cálculo de la Anualidad ($A$)

La anualidad se calcula utilizando el capital inicial ($C_0$) y el factor de valor actual de una renta unitaria ($a_{\overline{n}|i}$):

$$A = \frac{C_0}{a_{\overline{n}|i}}$$

Nota: La anualidad ($A$) se mantiene constante.

1.2. Cálculo de la Cuota de Amortización ($A_s$)

La cuota de amortización es creciente. La primera cuota ($A_1$) se obtiene restando el interés del primer periodo a la anualidad:

• $$A_1 = A - C_0 \cdot i$$
• Las cuotas subsiguientes crecen en progresión geométrica: $$A_s = A_{s-1} \cdot (1+i)$$

1.3. Cálculo del Capital Pendiente de Amortizar ($C_s$)

El capital pendiente se calcula restando la amortización acumulada ($M_s$) al capital inicial:

$$C_s = C_0 - M_s$$

1.4. Cálculo del Capital Amortizado Acumulado ($M_s$)

El capital amortizado acumulado ($M_s$) es la suma de las cuotas de amortización pagadas hasta el momento $s$.

1.5. Cálculo de la Cuota de Interés ($I_s$)

La cuota de interés se calcula sobre el capital pendiente del periodo anterior:

$$I_s = C_{s-1} \cdot i$$

Tabla de Amortización (Ejemplo)

2. Sistema Francés con Intereses Fraccionados

Este método aplica el interés de forma fraccionada dentro de un periodo principal, utilizando una tasa nominal $i^{(m)}$ (tasa anual convertible $m$ veces).

2.1. Tasa de Interés Fraccionada

La tasa de interés fraccionada se calcula como:

$$i_{frac} = \frac{I(1+i^{(m)})}{m} - 1$$

2.2. Cálculo de la Anualidad Fraccionada ($A$)

La anualidad fraccionada se calcula utilizando el capital pendiente ($C_s$) y la tasa nominal $i^{(m)}$ (porcentaje anual). En el último subperiodo (ej. 1.4), la anualidad total es la suma de la amortización y la cuota de interés: $A = A_s + I_s$.

2.3. Determinación del Capital Pendiente ($C_s$)

El capital pendiente ($C_s$) es el capital inicial proporcionado. En los subperiodos intermedios (ej. 1.1, 1.2, 1.3), el capital pendiente se mantiene constante, ya que la amortización solo se aplica al final del periodo principal (ej. 1.4).

2.4. Cálculo de la Cuota de Interés Fraccionada ($I_s$)

La cuota de interés se calcula sobre el capital pendiente del subperiodo anterior, utilizando la tasa fraccionada:

$$I_s = C_{s-1} \cdot \frac{i^{(m)}}{m}$$

2.5. Cálculo de la Cuota de Amortización ($A_s$)

La amortización ($A_s$) se realiza generalmente solo en el último subperiodo de cada periodo principal. La amortización total acumulada es la suma de las amortizaciones fraccionadas.

Tabla de Amortización Fraccionada (Ejemplo)

Cálculos de Intereses (Ejemplo)

• Periodo 1: $79000 \cdot 0,03 = 2370$
• Periodo 2: $62603,29 \cdot 0,03 = 1878,10$
• Cálculo de la Anualidad 1.4: $2370 + 16396,71 = 18766,71$

3. Sistema de Amortización Constante (Método Alemán)

Este sistema se caracteriza por mantener constante la cuota de amortización ($A_s$), lo que provoca que la anualidad total ($A$) sea decreciente, ya que los intereses disminuyen con el capital pendiente.

3.1. Cálculo de la Cuota de Amortización Constante ($A_s$)

La cuota de amortización se mantiene constante en cada periodo y se calcula dividiendo el capital inicial ($C_0$) entre el número de periodos ($n$):

$$A_s = \frac{C_0}{n}$$

3.2. Cálculo del Capital Amortizado Acumulado ($M_s$)

El capital amortizado acumulado ($M_s$) es la suma constante de las cuotas de amortización pagadas hasta el momento $s$.

3.3. Cálculo del Capital Pendiente ($C_s$)

El capital pendiente se calcula restando la amortización acumulada al capital inicial:

• $$C_{s} = C_0 - M_s$$
• $$C_{s+1} = C_s - A_{s+1}$$

3.4. Cálculo de la Cuota de Interés ($I_s$)

La cuota de interés se calcula sobre el capital pendiente del periodo anterior:

$$I_s = C_{s-1} \cdot i$$

3.5. Cálculo de la Anualidad Total ($A$)

La anualidad total ($A$) es la suma de la cuota de amortización constante y la cuota de interés:

$$A = A_s + I_s$$

Tabla de Amortización (Ejemplo)