Método Simplex: Fundamentos y Aplicaciones en Programación Lineal

Método Simplex

El Método Simplex es un método analítico de solución de problemas de programación lineal capaz de resolver modelos más complejos que los resueltos mediante el método gráfico, sin restricción en el número de variables.

El Método Simplex es un método iterativo que permite ir mejorando la solución en cada paso.

La importancia de la teoría de matrices en el Método Simplex es fundamental, dado que el algoritmo se basa en dicha teoría para la resolución de sus problemas.

Variables de Holgura y Exceso

El Método Simplex trabaja basándose en ecuaciones, y las restricciones iniciales que se modelan mediante programación lineal no lo son. Para ello hay que convertir estas inecuaciones en ecuaciones utilizando unas variables denominadas de holgura y exceso, relacionadas con el recurso al cual hace referencia la restricción y que en el tabulado final representa el "Slack or surplus" al que hacen referencia los famosos programas de resolución de investigación de operaciones. Estas variables adquieren un gran valor en el análisis de sensibilidad y juegan un rol fundamental en la creación de la matriz identidad base del Simplex.

Estas variables suelen estar representadas por la letra "S", se suman si la restricción es de signo "<=" y se restan si la restricción es de signo ">=".

Variable Artificial / Método de la "M"

Una variable artificial es un truco matemático para convertir inecuaciones ">=" en ecuaciones, o cuando aparecen igualdades en el problema original. La característica principal de estas variables es que no deben formar parte de la solución, dado que no representan recursos. El objetivo fundamental de estas variables es la formación de la matriz identidad.

Modelos Matemáticos

Es importante mencionar que un modelo matemático no es completamente exacto con problemas de la vida real; de hecho, se trata de una idealización.

Un modelo matemático se define como una descripción, desde el punto de vista de las matemáticas, de un hecho o fenómeno del mundo real, desde el tamaño de la población, hasta fenómenos físicos como la velocidad, aceleración o densidad. El objetivo del modelo matemático es entender ampliamente el fenómeno y tal vez predecir su comportamiento en el futuro.

Entre los modelos encontramos también:

• Modelos Lineales
• Polinomios
• Funciones potencia
• Funciones racionales
• Funciones trigonométricas
• Funciones exponenciales
• Funciones logaritmos
• Funciones trascendentes

Clasificación de los Modelos

Según el grado de abstracción, se distinguen varios tipos de modelos:

• Modelos icónicos: En estos, las propiedades relevantes de la realidad se mantienen en el modelo, aunque generalmente en diferente escala. Por ejemplo, una maqueta.
• Modelos analógicos: Las propiedades de la realidad se sustituyen por un conjunto análogo de propiedades del modelo. Los modelos no tienen la misma apariencia física que el objeto modelado. Por ejemplo, una gráfica.
• Modelos simbólicos: Son el tipo más abstracto de modelo, más sencillo de manipular experimentalmente, toman la forma que sirve para reflejar la estructura de lo que representan. El lenguaje que utilizan para expresarse son las matemáticas. También se conocen como modelos matemáticos.

Clasificación de los Modelos Matemáticos de Programación Lineal