Maximización de utilidad y efectos en la elección del consumidor

a) Preferencias del consumidor y maximización de utilidad

a) Las preferencias de un consumidor están representadas por la función de utilidad ordinaria U(x,y)= (5/2)xy2. Si Consideramos la renta del consumidor R es de 1.000 Dólares y, siendo Px=5 y Py=5 Usd los precios de los bienes X e Y respectivamente, la cesta de consumo que maximiza la utilidad del consumidor es (X,Y)= (100,200).

Falso Sea U(x,y)=(5/2)xy2
Luego el L(x,y)= [(5/2)y2, (5/2)*2xy] + µ (5,5)= (0,0) y 1.000= 5x +5y Resolviendo el sistema se obtiene: 2x=y, luego; x= 66.6 e y =133.33 Luego la segunda derivada: 25y2, la cual es mayor que cero para cualquier valor de y, por ende, el máximo es global

b) Efecto renta y efecto sustitución en la elección del consumidor

b) El efecto renta siempre tiene, al igual que el efecto sustitución, signo negativo, de forma que siempre refuerza a éste ante una variación en el precio del bien.

Respuesta: FALSO. El efecto sustitución siempre tiene signo negativo (ya que, si aumenta/disminuye el precio de un bien, su consumo disminuye/aumenta respecto del otro bien con respecto al cual se ha, relativamente, encarecido/abaratado). Sin embargo, el efecto renta puede tener signo negativo cuando se trata de un bien normal, en cuyo caso y tal y como indica el enunciado, reforzaría el efecto sustitución, pero también puede tener signo positivo, cuando se trata de un bien inferior, de forma que actúa en sentido contrario al efecto sustitución

Un consumidor dispone de una renta de 100 unidades monetarias y se enfrenta a los precios de los dos únicos bienes x e y, PX = 10 y PY = 5. Si la función de utilidad del consumidor es de la forma: U = x2y, y le ofrecen las dos primeras unidades del bien x gratuitamente, ¿Cuál será su elección óptima?

El efecto-sustitución, X1E (del punto C a D), altera los precios relativos del bien X e Y, pero mantiene constante la renta real (la satisfacción)

El efecto-renta EX2 (de D a B) mantiene constantes los precios relativos, pero aumenta el poder adquisitivo

b) Dada una renta R, un cambio en los precios de dos bienes de forma simultánea provocarán desplazamiento de la ecuación de renta a la derecha o la izquierda. Respuesta: FALSO No necesariamente ya que si baja uno u sube el otro cambiará la pendiente pero no necesariamente se desplazará por cambios de R.

2.- Elección óptima del consumidor con diferentes precios y renta

Solución: Si 0 ≤ x ≤ 2 , entonces sólo gastará en y, es decir 5y=80, luego y= 16

Si x ≥ 2 entonces su gasto será: 10(x-2) + 5y =80, es decir, 10x + 5y= 100

La idea es maximizar la utilidad, donde: Umgx/px=Umgy/Py, luego 2xy/10 = x2/5, despejando queda x2 –xy=0, luego x(x – y)= 0, luego los valores posibles son: x=0 v x=y, en este caso x = y, sustituyendo en la ecuación de renta, 10x + 5x= 100, luego x=y=6,66.

Complete la tabla reemplazando los signos de interrogación por el valor correcto
C  ut  um

0  0  0

1  14  14

2  25  11

3  34  9

4  46  12

5  56  10

6  49  -7

7  65  6

8  50  -15

9  49  -1