Maximización del Beneficio Empresarial: Optimización con una y Dos Variables

1V

L funcn d CV viene dada pr la sum d los costes d..../La func d CT viene dada pr l sum d CF y CV.

PASO 1

Definimos la funcn d Bº

q es la diferencia entre ls ing y ls cts.La funcn d Ingres será el prec dl product por l cantid.Por tant l funcn d Bº viene expresada d l sign maner. 

·

Buscams que Q* maximiz la func d Bº,como Q es una cantid entonces...El dominio d la funcn d beneficios  será D=[0·inf[={(Q*)exist R/ Q*>0}

PASO 2:

Calculamos ls puntos crítics o estacnrs d l func d Bº. Estos son los puntos  Q tales que B´(Q)=0......Hacems la 1ªderivd e igualms a 0 y obtendrems el punto.

PASO 3:

El punto Q*=pertenece al dominio.Tenemos un candidato a extremo relativ.Es necesario proceder a la condicn d 2ºordn para ver si es un máximo......Hacems 2ªderivdad y después evaluada en el punto Q*: si la 2ªderivada>0  Mínimo relativ. Si la 2ªderivad<0 máxim="" relativo.="" por="" tanto q*="" es="" máxmi="" o="">0>

PASO 4:

Adems el máxim será absolut ya que 1)el dominio [0,inf[ es un conjunto convexo,esto es,dados 2 punts cualesquier dl domin el segmento q ls une está contenid dentro dl dominio. 2)Se cumple que para todo punto dl domin: B´´(Q)=  > o < 0.="" por="" tanto,l="" func="" d="" bº="" es="" estrictament="" convexa/cóncava="" en="" su="" domin="" y="" q* es="" máxm="" abslt. ="" el="" precio="" por="" el="" cual="" maximiz="" su="" bº="" es... ="" y="" los="" bº="" máxims="">

2V

PASO 1:

Definims l func d Bº
como ls ingr - los cost.Por tanto, l funcn d ingrs es el preci dl prodcut pr la cantid producd en cada planta.Esto es:  I(q1,q2)=.....Cts(q1,q2)=....  ·Buscams que q*,q* maximz l func d Bº.Pr tant, como q son cantids, q>0. El domin d l funcn d Bº será: D=[0, inf[·[0,infi[= {(q1,q2)exis R/q1>0, q2>0} PASO 2
:
Queremos maximiz l func d Bº dada por B(q1,q2)=.... En el dominio D=.... Por tanto calculamos los punts crítims o estacionrs d l func d Bº,estos son las soluciones dl sistema: derivds parcils=0  resolvems sistem. Obtenems un punto crítco (q*1,q*2)=(  ,  )  PASO 3:Clasificams el punto crític utiliznd l condic 2ºordn.Para ell obtenems l matriz Hessian d l func d Bº:.............La matriz Hessian qued d la sigui maner: HB(Q1,Q2)=                   Evaluada en el punto (q*1,q*2)=(  ,  ) --> HB(  ,  )=             Para saber si es máxm o mín relat calculm determn d l matriz: det H(B(q1,q2)=det[     =.....>0.Como el determ es >0 y                        es0. Por tnto (q1,q2)=(  ,  ) es un Máxim rela.

PASO 4:El máximo relativ obtenido será  global pq: 1)el domin es un conjunt convex(dado 2 punts cualesq dl domin el segmento q ls une está contenid dentr dl domin) 2)Para todo punto dl domin la matriz Hessn es constant(no depend d l produccn): det HB(q1,q2)=...>0 y                 <0. Esto="" significa="" q="" l="" funcn="" d="" bº="" es="" estrictamnt="" cóncv="" en="" d="" y="" (q*1,q*2)="( " , ="" )="" es="" un="" máxim="">0.>