Matemáticas en la sociedad: sentido numérico, situaciones didácticas y problemas combinatorios

Matemáticas en la sociedad y su valor cultural

Las matemáticas desempeñan un papel indispensable en nuestra sociedad y están presentes en cualquier actividad humana. Constituyen una herencia cultural y poseen un valor propio, siendo un conjunto de ideas y formas de actuar que permiten conocer y estructurar la realidad, analizarla y obtener información nueva y conclusiones que inicialmente no estaban explícitas.

Actividades básicas alrededor de las matemáticas

Las matemáticas son una parte de la cultura de la humanidad que surge y se desarrolla alrededor de seis actividades básicas:

• Contar
• Medir
• Localizar
• Diseñar
• Jugar
• Explicar

Sentido numérico y situaciones didácticas

El sentido numérico se caracteriza por el desarrollo de destrezas y modos de pensar basados en la comprensión, la representación y el uso flexible de números y operaciones para, por ejemplo, orientar la toma de decisiones.

Ejemplo de situación didáctica: cardinalidad y recuento

Ranas. Se trata de una situación didáctica de cardinalidad con recuento. Significado del número: cardinal. Sentido de la situación: cálculo.

Ejemplo práctico: Toma esta bolsa con abundantes pompones de colores. Coge siete de ellos. Sentido de la situación: construcción.

Tipo de objeto y sistemas numéricos

Tipo de objeto: movible.

Sistemas y notas:

• Sistema aditivo: BBBB.
• Sistema híbrido: multi 4B (sist. híbrido).
• Sistema posicional: 400 (sist. posicional).
• Adit: A5 B5 C5.
• Pos: 100:5 20:5 400.
• Adit: unidad, base, potencias de la base.
• Híbrido: unidad, base, potencias de la base; valores comprendidos entre la unidad y la base.
• Posicional: unidad; valores comprendidos entre la unidad y la base; el cero.

Resolución de problemas y trabajo en grupo

En la enseñanza de la resolución de problemas es fundamental la interacción. Lo ideal es trabajar las actividades en grupos de 3 a 4 alumnos. Durante el desarrollo de la actividad, el profesor se pasea por la clase, observando el trabajo de cada grupo y realizando actuaciones concretas que permiten proseguir en la tarea. No se trata de hacer las agrupaciones atendiendo a criterios como el rendimiento académico, sino de que los grupos funcionen.

Problema 1: apretones de manos en una fiesta

En una fiesta acuden 8 personas. Cada persona estrecha la mano de todas las demás. ¿Cuántos apretones de manos se han dado en total?

Listado de apretones entre personas (pares):

1-2 1-3 1-4 1-5 1-6 1-7 1-8 2-3 2-4 2-5 ...

Cálculo por sumatoria: 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 28.

Problema 2: número de asistentes a partir de apretones

Todas las personas que asisten a una reunión se dan la mano. Si se produjeron 45 apretones de manos, ¿cuántas personas asistieron a la reunión?

Tabla personas – apretones (número de personas → número total de apretones):

• 2 → 1
• 3 → 3
• 4 → 6
• 5 → 10
• 6 → 15
• 7 → 21
• 8 → 28
• 9 → 36
• 10 → 45

Por tanto, si hubo 45 apretones de manos, entonces asistieron 10 personas.

Problema 3: combinatoria para formar una tripulación

Para formar la tripulación de un barco se deben elegir 2 maquinistas y un capitán de un grupo de 10 personas, de las cuales 4 son maquinistas y 6 son capitanes. ¿Cuántas tripulaciones distintas pueden obtenerse?

Elegir a 2 maquinistas: 4 maquinistas disponibles. Combinaciones posibles (visualización): (M1, M2), (M1, M3), (M1, M4), (M2, M3), (M2, M4), (M3, M4). En total, hay 6 maneras de elegir a los maquinistas.

Hay 6 capitanes posibles. Por tanto, total de tripulaciones: 6 (maneras de elegir maquinistas) × 6 (elección del capitán) = 36.