Matemáticas como Modelo de Conocimiento en la Filosofía Occidental: Platón y Descartes

Las Matemáticas como Paradigma del Saber en la Filosofía Occidental

Las matemáticas han sido consideradas, en la tradición occidental, un modelo eminente de conocimiento, y sus avances han constituido progresos en el saber en general. La reflexión filosófica sobre las matemáticas está presente de manera explícita desde los orígenes de la Filosofía occidental. Inicialmente con los pitagóricos, Platón, influido por estos, las consideraba junto a la música como gimnasia mental. Siglos más tarde, el racionalismo adoptó con entusiasmo el método matemático de la mano de René Descartes.

Platón: Matemáticas, Ideas y Conocimiento

En las matemáticas se halla el origen y fundamento de la teoría platónica de las formas o Ideas. La verdad matemática, por su invariabilidad en el tiempo, era el modelo a seguir en todo conocimiento intelectual. En el diálogo Menón, Sócrates, a través de preguntas y respuestas, guía a un esclavo para que alcance por su propio razonamiento una verdad matemática. De esta manera popular, Platón expone que las matemáticas residen en el alma humana, ya que en esta se halla presente el logos que gobierna el mundo material mediante proporciones aritméticas y geométricas. Solo se requiere la introspección para volvernos conscientes de ese saber interno.

Existen dos tipos de conocimiento pertenecientes al mundo inteligible según Platón:

• El conocimiento dialéctico, que consiste en la comprensión intelectual de las Ideas.
• El conocimiento matemático, que usa el razonamiento discursivo.

La superioridad de la dialéctica estriba en que demuestra todos sus principios, mientras que las matemáticas se fundan en axiomas indemostrables. Para Platón, los entes matemáticos juegan el papel de intermediarios entre las Ideas inteligibles y los seres naturales. La matemática tiene en la teoría de la educación de Platón una función propedéutica, pues acostumbra a la mente al pensamiento abstracto para facilitar más tarde la visión de las Ideas, la verdadera realidad.

Descartes: El Método Matemático como Fundamento Filosófico

Muchos siglos más tarde, Descartes afirmará que, de todas las enseñanzas recibidas, la única que proporciona certezas indudables son las matemáticas. Las consideró aliadas en su objetivo de convertir la filosofía en un saber estricto y tan cierto como el científico, a través de su método de clara inspiración matemática. Siguiendo el modelo matemático, a partir de unos primeros principios evidentes por sí mismos y, por tanto, indudables, se deducen necesariamente proposiciones cuya verdad queda así asegurada. De este modo, las matemáticas proporcionan a la filosofía cartesiana un método cuya adopción permitiría alcanzar conocimiento seguro acerca de la realidad. Descartes considerará verdadero solo aquello que conciba con la misma evidencia que proporciona una demostración geométrica.