Matemáticas y Inglés: Ejercicios de Trigonometría, Probabilidad y Estadística con Conectores en Inglés

Ejercicios de trigonometría: altura de un árbol y anchura de un río

Ejercicio árbol: Altura del árbol

x · tg(X) = (x + d) · tg(Y)
h = x · tg(X) = anchura del río · tg(X)

x · tg(X) = x · tg(Y) + d · tg(Y)
x (tg(X) - tg(Y)) = d · tg(Y)
tg(X) · x = tg(Y) → x = tg(Y) · d / (tg(X) - tg(Y)) = anchura del río

1. Operaciones y conjuntos numéricos

(3 + √5) · (3 - √5) = 4
2/√2 - √2/2 = √2/2

1, 2, 3, 4: racionales
1,2 / 2,1 / 2,984: irracionales

√300 = 10√3
a² - 2ab + b² = (a - b)²: cuadrado perfecto simplificado

2. Triángulos y razones trigonométricas

Triángulos rectángulos: a = √(b² - c²), b = sin B = 6/10 = 0,6 → arc sin(0,6) = 36° 52' 12'' (aproximadamente)
Cateto c = √(3,88² + 9²) = m

Teorema del seno: A + B + C = 180°
a / sen A = c / sen C → a = c · sen A / sen C
b / sen B = c / sen C → b = c · sen B / sen C

Teorema del coseno:

• a² = b² + c² - 2 · b · c · cos A
• b² = c² + a² - 2 · c · a · cos B
• c² = a² + b² - 2 · a · b · cos C

Pitágoras: a² = b² + c²

Teorema de la altura: h² = m · n

Teorema del cateto: c² = m · a; b² = n · a

Razones trigonométricas:

• sen = cateto opuesto / hipotenusa
• cos = cateto contiguo / hipotenusa
• tg = cateto opuesto / cateto contiguo

Probabilidad

Espacio muestral: {c, cc, xx, cx, xc, x}... Sucesos. 2 · 2 = 4 resultados posibles.

• P(A) = nº casos favorables / nº casos posibles
• P(A') = nº casos desfavorables / nº casos posibles
• P(A ∪ B) = casos favorables de los dos sucesos
• P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)

Estadística

Xi · Ni, Xi² · ni, (xi - x̄)², (xi - x̄)² · ni

Conectores y expresiones en inglés

Ordenar ideas

First, first of all, secondly...

Añadir ideas

Also (también), besides (además), furthermore, in addition, what's more, moreover (además), such as (por ejemplo)

Concluir

To sum up, in conclusion

Expresiones de causa y consecuencia

Consequently, for example, so (tan), therefore (por tanto)

Expresiones de contraste

However (sin embargo), on the other hand

Palabras interrogativas

Why (por qué), when (cuándo), how (cómo), who (quién), where (dónde)

Otros conectores

• Mientras: When, As, While, Whereas
• En cuanto: As soon as
• Hasta: Until, Till
• Aunque: Although, Even though, Though
• A pesar de: In spite of
• Sin embargo: However
• Debido a: Because of
• Así que: And so
• Como resultado: As a result
• Por lo tanto: Therefore
• Tan... que: So... that, Such that
• Para: To, In order (not) to, so as (not) to, for
• Para que: So that
• En caso de: In case
• Donde: Where, Wherever
• Como si: As if, As though
• Similar: Like
• Además: Moreover
• Así como: As well as
• También: Also, Too
• Como (ejemplos): Such as, Like, Including
• Tampoco: Either
• Ninguno: Neither
• Si: Whether
• Si no: Otherwise
• De la misma manera: Likewise
• Para empezar: To begin with
• Entonces: Then
• Una vez: Once
• Eventualmente: Eventually
• Ante todo: First of all
• En el principio: At the beginning
• No solo... sino también: Not only... but also
• Ambos: Both

Texto de práctica: My summer holidays

I have been studying since July, because I failed most of my June exams, and consequently I have worked a lot this summer. Apart from that, my basketball coach made my team and me train non-stop all day long, because we will have to begin the basketball season getting better results than we previously did.

In spite of having a lot of work to do, I enjoy a little bit of the summer. I regularly went to the beach with my friends and had barbecue parties with my family. The best thing about this summer was that my parents went on a cruise for two weeks and I had to look after my little brother. We were alone at home and there were no rules.