Màquines Simples: Palanques, Politges i Pla Inclinat

Les Palanques: Conceptes Fonamentals i Càlculs

Les palanques són màquines simples que ens permeten multiplicar la força o canviar la direcció d'un moviment. Són fonamentals en la mecànica i la física.

Elements Clau d'una Palanca

• R: Resistència = pes a aixecar (N).
• F: Força o Potència = força que fem per moure la resistència (N).
• d1: Distància de Força = longitud que va des del fulcre fins al punt d'aplicació de la força (m).
• d2: Distància de Resistència = longitud que va des del punt del fulcre fins al punt d'aplicació de la resistència (m).
• Fulcre: Punt de suport al voltant del qual gira la palanca.

La relació fonamental que regeix l'equilibri d'una palanca és:

F · d1 = R · d2

Càlcul del Pes: Relació entre Massa i Gravetat

Per treballar amb forces en Newtons (N), sovint necessitem convertir la massa (kg) en pes. La fórmula per calcular el pes és:

p = m · g

• p: pes (N)
• m: massa (kg)
• g: gravetat: 9,8 m/s²

Exemples Pràctics de Càlcul amb Palanques

Exemple 1: Càlcul de Força Necessària

Tenim un objecte de 200 N de pes i una palanca en què la distància de força (d1) és de 10 m i la distància de resistència (d2) és de 5 m. Calcula la força que hem de realitzar per aixecar-lo.

(Nota: La solució a aquest problema no es proporciona en el text original, però es pot calcular amb la fórmula F · d1 = R · d2.)

Exemple 2: Càlcul de la Distància de Força

Dades:

• F = 56 N
• R = 453 N
• d1 = ?
• d2 = 2,34 m

Resolució:

Partim de la fórmula de l'equilibri de palanques:

F · d1 = R · d2

Substituïm els valors coneguts:

56 · d1 = 453 · 2,34

Aïllem d1:

d1 = (453 · 2,34) / 56

d1 = 18,93 m

La distància de força que es necessita és de 18,93 m.

Problemes Proposats de Palanques

A continuació, es presenten diversos problemes per practicar els càlculs amb palanques. Les respostes s'indiquen al final de cada enunciat.

1. Calcula la força que hem de fer per aixecar un pes de 350 N, si el braç de força mesura 30 m i el braç de resistència 7 m. R: 81,6 N
2. Calcula el pes que puc aixecar amb una força de 3400 N, si la d2 és de 2,5 m i la d1 de 11,2 m. R: 15.232 N
3. Calcula la força que he de fer per aixecar una massa de 200 kg, si el braç de resistència és de 200 cm i el braç de força de 5 m. R: 784 N
4. Calcula la longitud del braç de força si he de pujar un pes de 350 N amb una força de 23 N i el braç de resistència de 230 cm. R: 35 m
5. Calcula quant ha de mesurar el braç de resistència, si fem una força de 2340 N per aixecar un pes de 240 N si el braç de força fa 3,5 m. R: 34,125 m
6. Calcula la massa que puc aixecar, si faig una força de 340 N amb una palanca de 23,4 cm de distància de força (df) i 12,4 cm de distància de resistència (dr). R: 65,47 kg
7. Calcula la longitud del braç de potència (força) necessària per aixecar 200 N, si fem una força de 23 N i el braç de resistència és de 1,3 m. R: 11,30 m

Tipus de Palanques Segons la Posició del Fulcre

Les palanques es classifiquen en tres tipus o graus, segons la posició relativa del fulcre, la força i la resistència:

• Palanca de Primer Grau: Tenen el fulcre situat entre la força i la resistència. Exemples: balança, balancí, tenalles, tisores.
• Palanca de Segon Grau: La resistència es troba entre el fulcre i la força. Exemples: un carretó de mà, trencanous, guillotina per paper.
• Palanca de Tercer Grau: La força s'aplica entre el fulcre i la resistència. Exemples: pinces de depil·lar, canya de pescar, martell (quan s'usa per clavar).

Politges i Polispasts: Multiplicadors de Força

Les politges són rodes amb una ranura per on passa una corda, utilitzades per canviar la direcció d'una força o per reduir l'esforç necessari per aixecar una càrrega. Un polispast és un sistema de politges fixes i mòbils.

Per a un sistema de politges, la força (F) necessària i l'avantatge mecànic (i) es poden calcular amb les següents expressions:

• F = R / (2 · n)
• i = R / F

On:

• F = força necessària per elevar la càrrega
• R = valor de la càrrega
• n = nombre de politges mòbils

Per calcular la longitud de corda estirada podem fer servir l’expressió:

F · l₁ = R · l₂

• l₁ = longitud de la corda estirada
• l₂ = alçada que puja la càrrega

Exemple de Càlcul amb Polispast

Amb un polispast format per tres politges mòbils es pretén elevar a 10 m d'alçada una càrrega de 1200 N. Quina força caldrà per iniciar el moviment? Quin serà l'avantatge mecànic del polispast? I quina serà la longitud de la corda estirada?

Resolució:

• Si hi ha tres politges mòbils, també hi ha tres politges fixes. Per tant, el nombre de politges mòbils (n) és 3.
• Càlcul de la Força (F):

  F = R / (2 · n) = 1200 N / (2 · 3) = 1200 N / 6 = 200 N

• Càlcul de l'Avantatge Mecànic (i):

  i = R / F = 1200 N / 200 N = 6

• Càlcul de la Longitud de Corda Estirada (l₁):

  F · l₁ = R · l₂

  200 N · l₁ = 1200 N · 10 m

  l₁ = (1200 · 10) / 200

  l₁ = 60 m

El Pla Inclinat: Facilitant el Moviment

El pla inclinat és una màquina simple que permet aixecar objectes pesats amb menys força, distribuint el treball al llarg d'una distància més gran.

La força que regeix el pla inclinat és la següent:

F · a = R · b

• F: Força o potència que fem (N)
• a: Longitud recorreguda (m)
• R: Resistència = pes que volem aixecar (N)
• b: Altura a la qual volem pujar el pes (m)

Recordem que tant la força com la resistència són forces i la seva unitat és el Newton (N). Per aquesta raó, no podem treballar amb masses directament; s'han de transformar en Newtons. Aquest pes (o força) es calcula amb la fórmula: p = m · g