Màquines Simples: La Palanca
Enviado por Chuletator online y clasificado en Tecnología Industrial
Escrito el en 
catalán con un tamaño de 19,06 KB
5.3 Observa el polispast de la figura següent i identifica quantes politges fixes i mòbils hi ha. Si volem aixecar un pes de 400 N, quina força F haurem de fer? Si el pes s’ha d’alçar 1 m del terra, quants metres de corda haurem d’estirar?
Politges fixes: 1
Politges mòbils: 2
Aplicant l’expressió 
Per determinar quanta corda haurem d’estirar fem servir la següent expressió:
F · l1 = R · l2; llavors: 100 · l1 = 400 · 1; l1= 4 m
Calcula quina força F cal fer per aixecar la carrega R del polispast següent
Politges fixes: 1
Politges mòbils: 1
Aplicant l’expressió ;; llavors: F = 250 N
Si utilitzem la màquina de la figura, amb una càrrega R de 100 N, quina força F haurem de fer per poder-la aixecar?
Sabem que la corriola té un avantatge mecànic unitari, és a dir no multipliquem la força.
Per tant, la força F que haurem de fer serà la mateixa que la de la càrrega: 100 N
Haurem de fer menys força, atès que l’altre extrem de la corda (que es manté fix) també contribueix a sostenir el pes de l’objecte que volem aixecar. En canvi, però, per fer que l’objecte es desplaci una certa distància, la persona que tiba l’extrem de la corda s’haurà de desplaçar el doble.
L’avantatge mecànic de la politja mòbil val 2:
i = R / F = 2F/F = 2 |
Si encara volem incremntar més la nostra força, llavors hem de fer una combinació de politges, és el que anomenem polispast.
Amb un polispast de dues politges mòbils, per cada metre de desplaçament de l’extrem del cable on apliquem la força F, l’objecte es desplaça 1/4 de metre, és a dir, 0,25 m o 25 cm; si, en canvi, usem tres politges mòbils, el desplaçament de l’objecte serà de 1/23 = 1/8 de metre, és a dir, 0,125 m 0 12,5 cm, i axí successivament.
Resumint:
Els polispast estan formats per politges fixes i politges mòbils. L’expressió que ens determina la força que hem de fer és per les fig. 2.18 i 2.19
F = R /2·n |
o si les successives politges mòbils pengen una damunt l’altra com a la fig. 2.21 i 2.22
F = R /2n |
F = força necessaria per elevar càrrega; R = valor de la càrrega; n= nombre de politges mòbils
Per saber la longitud de corda estirada, fem servir la llei de la palanca:
F · l1 = R · l2 |
l1 = longitud de la corda estirada; l2 = alçada que puja la càrrega
Una politja o corriola és una roda que té la superfície central en forma de canal per la qual es fa passar una corda o una corretja. El seu principi de funcionament és el d’una palanca de primer grau. |
Quan l’eix central no es pot desplaçar, parlem de politja fixa (fig.1)
La distància de F i R al punt de suport és la mateixa (radi de la politja). Si volem aixecar una càrrega (R) haurem de fer una força (F) d’igual magnitud. La politja és una palanca amb els braços iguals.
la roda
Un dels invents més notables de la humanitat és la roda. Les seves aplicacions són moltes: el transport de càrregues amb carros, la politja, la roda hidràulica, el torn, la roda de molí, etc.
5.2 la plolitja i el polispast
Una manera més fàcil i còmoda de poder aixecar pesos de forma vertical és fer ús de la politja o corriola.
i l’avantatge mecànic és:
|
Normalment hi ha força diferència entre la longitud del radi i el pas de rosca; això fa que aquest tipus de màquina ofereixi un gran avantatge mecànic i, per tant, es pugui vèncer una força resistent molt gran respecte de la força motriu.
seguir utilitzant l’expressió del cargol:
|
|
on r és la distància de la clau des d’on l’agafem fins al centre del cargol. L’avantatge mecànica serà, doncs, encar més gran.
El cargol d'Arquímedes o la rosca d'Arquímedes també anomenat cargol helicoidal, o cargol sense pel seu circuit en infinit, és una màquina utilitzada per l'elevació d'aigua, farina o cereals. S'atribueix, comunament, a Arquímedes la seva invenció feta en ocasió d'una visita a Egipte, però aquesta tradició pot només reflectir que aquest aparell era desconegut abans dels temps de l'Helenisme i introduït als temps de vida d'Arquímedes per enginyers grecs desconeguts.
Es basa en un cargol que es fa girar per dins d'un cilindre buit, situat sobre un pla inclinat, i que permet elevar l'aigua situada per sota de l'eix de gir. S'acciona normalment per un molí de vent o bé de forma manual.
El cargol transforma un moviment circular en un altre de lineal. Pot vèncer grans resistències. Com en tota màquina simple, compleix la llei general:
F . D1 = R . D2 |
La distància d1 que recórrer la força motriu és circular, i correspon a la longitud de la circumferència que segueix el filet de rosca:
d1 = 2·π·r |
La distància d2 que recorre la força resistent és la distància entre dos filets, és a dir, pas de rosca (p) . L’expressió matemàtica que obtenim s’anomena llei del cargol:
|
El cargol: una aplicació del pla inclinat
Els cargols estan formats per rosques,que són plans inclinats enrotllats sobre una superfície cilíndrica. Quan s’aplica una força i es cargola, es multiplica la força aplicada. La rosca està formada per filets, que es van introduint en el material a roscar amb poc esforç. El pas de rosca és la distància que avança un cargol quan gira una volta.
Llei del pla inclinat:
En el pla inclinat aplicarem la fórmula o expressió següent que relaciona les forces F i R amb la longitud L que l’objecte ha de recórrer sobre el pla i l’altura h que assoleix.
F . L = R . H |
Si volem calcular la força F que hem de fer:
F = (R · h): L |
Per tant, com més horitzontal sigui el pla inclinat, menys valor haurà de tenir la força F per a un determinat objecte de pes R.
Ara bé, cal anat alerta perquè, en aquest cas, també se li haurà de fer recórrer més distància per aconseguir que l’objecte pugi una determinada altura h (fig.9)
En les situacions reals, la força motriu F sempre ha de ser més gran que la determinada per la llei anterior, perquè també intervenen els fragmets que hi ha entre l’objecte i el pla, que no hem tingut en compte en la llei del pla inclinat. Dels efectes de la fricció en les màquines en parlarem al final de la unitat.
Per aixecar la càrrega de la figura, des de terra fins al punt C, ho podríem fer per la rampa (partint de A) o aixecant-la des de B. El treball final serà el mateix.
Quina és la diferència?
La força que haurem de fer!
Si pugem la càrrega per la rampa, recorrem una distància L més gran. En canvi, ens costarà menys força F que si la pugéssim a pols de B a C la distància més petita h.
Quan utilitzem un pla inclinat, apliquem una força motriu F que empeny l’objecte al llarg del pla. La força que ens interessa que faci la màquina (el pla), és la força resistent R que és vertical cap amunt i igual al pes del cos.
En una falca, la força que s’aplica perpendicular a la base es transmet multiplicada a les cares de la falca amb el mateix aventatge mecànic amb què la rampa redueix la força motriu. La destral o l’arada són aplicacions de la falca.
El pla inclinat
Has vist mai com carreguen un tren de mercaderies o com es fan servir taulons inclinats per pujar materials amb un carretó? El pla inclinat és un altre dels grans invents de la humanitat. Es tracta d’una màquina simple molt utilitzada per salvar un desnivell. El pla inclinat té moltes aplicacions en la vida quotidiana, entre les quals les més importans són el pla inclinat o rampa i la falca.
El pla inclinat és una rampa o superfície plana amb una certa inclinació respecte de l’horitzontal que permet elevar càrregues, fent menys força que si ho féssim verticalment. La falca o tascó és una peça de fusta en què els dos costats més grans formen dos plans inclinats. |
MÀQUINES SIMPLES – LA PALANCA
La palanca serveix per aixecar pesos (en un gronxador, una catapulta, etc.) o vèncer una resistència (trencanous, carretó, pinces, etc.).
Consisteix en una barra rígida que pot girar al voltant
d'un punt de suport O sota l'acció de dues forces, la
força aplicada Fa i la força resistent Fr.
En el seu funcionament, es compleix la llei de la palanca enunciada per Arquímedes: "Els productes de cadascuna de les forces per la seva distància al punt de suport són iguals".
Fa · da = Fr · dr
Així, com més llarg és el braç de la força aplicada (da) menor és la força Fa que cal fer per aixecar la càrrega o vèncer la resistència d'un cos.
Hi ha tres tipus de palanques:
Palanca de primer grau
La càrrega es troba en un extrem de la palanca i la força Fa per elevar-la s'aplica a l'altre extrem.
Exemples: el gronxador, la balança i les tisores.
Palanca de segon grau
Palanca de tercer grau
El punt de suport O es troba en un extrem, la força Fa s'aplica a l'extrem oposat i la càrrega se situa al mig.
Exemples: el carretó, el trencanous.
El punt de suport O està en un extrem; la força Fa s'aplica entre aquest punt i la càrrega
1. Indica a quin tipus de palanca pertanyen els objectes o aparells de les imatges
1 Tercer grau
2 Primer grau
3 Segon grau
4 Segon grau
5 Segon grau
6 Primer grau
Tipus de palanques
No cal que el fulcre estigui sempre situat entre els punts d’aplicació de F i R. En la fig. 3 tens representatdes les tres posicions possibles del fulcre respecte dels punts d’aplicació de les dues forces.
Les palenques es classifiquen en tres tipus segons la posició del
del fulcre (fig.3)
La llei de la palanca
Ja has vist que, en la relació entre les forces F i R, té un paper important la distància que hi ha entre el punt d’aplicació de cada força i el fulcre. Aquesta distàcia s’anomena, respectivament, braç motor i braç resistent de la palanca (fig. 1)
Doncs bé, si comproves diverses vegades amb una palanca la relació que hi ha entre la longiutd dels dos braços i els valors de F i R, resulta que, sempre:
F . Braç motor = R . Braç resistent |
A la pràctica podem escriure:
F . Dm = R . Dr |
Aquesta equivalència significa que quan el braç motor (dm) és el doble que el braç resistent (dr) , la força motriu (F) val ______ la meitat _______________ de la força resistent (R)
Posa un exemple numèric (de moment no cal que posis unitats a la força i a la distància).
Exemple:
F . Dm = R . Dr
3x4=6x2
La palanca
Una palanca és una barra rígida que pot girar entorn d’un punt, anomenat fulcre de la palanca (fig .1). En la figura 2 estan representades tres situacions d’una palanca en què pots adonar-te, per la teva experiència personal, que una vegada les forces F i R poden ser iguals, i que unes altres, una qualsevol de les forces pot ser més gran que l’altra.
Imagina la força F que pots aplicar a la banda esquerra de la palanca, en sentit vertical i cap a vall. La força que la palanca realitzarà sobre l’objecte situat a la dreta (força R) anirà cap amunt. Si situem el fulcre exactament al punt mitjà de la distància entre els punts d’aplicació de les dues forces, les dues forces són iguals.
Com treballa una màquina simple
Per tal que una màquina simple funcioni, hem d’aplicar-li una força. Aqueta força s’anomena força motriu o potència. En aquesta unitat la indicarem sempre amb la lletra F.
Per acció de la força motriu, la màquina actua i fa la feina útil que ens interessa. Per executar-lo (normalment serà moure un objecte), la màquina exerceis sobre l’objecte una força que anomen força de resistència o resistència i que indiquem amb la lletra R.
Tant la força motriu F com la força resistent R tenenel seu punt d’aplicació, que és el lloc on s’exerceix cada una de les forces. En el cas d’una força motriu que apliquem forma manual, el punt d’aplicació és allà on actuem amb la mà, mentre que el punt d’aplicació de la força resistent és el lloc on la màquina entra en contacte amb l’objecte que mou.
Màquines simples:
La palanca
El pla inclinat
El torn o roda
El sistema cargol-femella
La politja