Magnitudes Proporcionales: Conceptos y Ejemplos

SESION 4 - MAGNITUDES PROPORCIONALES

Magnitud

Es toda aquella que tiene la característica de poder aumentar o disminuir su intensidad, la cual puede ser medida o cuantificada.

Cantidad

Es el resultado de medir y cuantificar una determinada magnitud en ciertas unidades en un determinado momento de análisis.

Relaciones entre magnitudes

En este tema estudiaremos el comportamiento de dos magnitudes que guardan cierta relación de dependencia entre sí: relación directa y relación inversa.

Magnitudes Directamente Proporcionales (D.P.)

Dos magnitudes serán directamente proporcionales (D.P.) si al aumentar o disminuir los valores de una de ellas, los valores correspondientes de la otra también aumentan o disminuyen en la misma proporción.

• • Ejemplo: Un padre de familia por el inicio del año escolar, decide comprar cuadernos para sus hijos. Si cada cuaderno cuesta S/ 3, ¿Cuánto pagará por comprar 6; 3 y 15 cuadernos?
    • Se observa que, si el número de cuadernos es multiplicado o dividido por un número, entonces el valor correspondiente al costo es multiplicado o dividido también por dicho número. Por ello podemos afirmar que:

• • • En el cuadro se cumple que el cociente de sus valores correspondientes siempre es constante.
  • En general: Si las magnitudes A y B son directamente proporcionales, entonces se cumple que el cociente entre cualquier par de valores correspondientes es constante.
  • Gráfica:

Magnitudes Inversamente Proporcionales (I.P.)

Dos magnitudes serán inversamente proporcionales (I.P.) si al aumentar o disminuir los valores de una de ellas, los valores correspondientes de la otra disminuyen o aumentan en la misma proporción.

• • Ejemplo: Abel camina con una rapidez de 8 m/s y se demora 3 segundos en cruzar una pista. ¿Qué tiempo demorará si va con rapideces de 4 m/s, 2m/s y 12m/s?

• • • Se observa que, si la rapidez es multiplicada o dividida por un número, entonces el valor correspondiente al tiempo es dividido o multiplicado por dicho número. Por ello afirmamos que:
    • En el cuadro se cumple que el cociente de sus valores correspondientes siempre es constante. (Rapidez)(Tiempo) = 8 × 3 = 4 × 6 = 12 × 2 = 2 × 12 = cte
    • En general: Si las magnitudes A y B son inversamente proporcionales, entonces se cumple que el producto entre cualquier par de valores correspondientes es constante.
    • Gráfica:

Propiedades de las magnitudes proporcionales

Propiedad 1: Sean A y B magnitudes, se cumple que:

Propiedad 2: Sean A y B magnitudes, se cumple que:

• • Ejemplo:
    • NOTA: Las propiedades 1 y 2 se cumplen también para las magnitudes inversamente proporcionales.

Propiedad 3: Sean A, B, C y D magnitudes, se cumple:

Propiedad 4: PROPORCIONALIDAD COMPUESTA. Sean A, B, C y D magnitudes, y tomando a la magnitud A como referencia, se cumple que:

• • Ejemplo: Sean las magnitudes A, B y C. Se tiene lo siguiente: Si cuando A = 54, B = 16 y C = 2, calcule el valor de C cuando B = 256 y A = 8.

Se trata de magnitudes con proporcionalidad compuesta. Observamos que la magnitud A es la que más veces aparece, por tanto, la tomamos como referencia. Pero antes, debemos homogenizar la magnitud A: Por la Propiedad 2:

Aplicaciones de las Magnitudes

SISTEMA DE ENGRANAJES

Problemas Resueltos

1. Se sabe que A es DP con el cuadrado de B y con el cubo de C, e IP con la raíz cuadrada de D. Con la información dada en el cuadro, determine x + y.
   • 
2. En el siguiente gráfico de magnitudes A y B, halle x + y + z.

3. El sueldo de un empleado es directamente proporcional a su rendimiento e inversamente proporcional al número de días que ha faltado a trabajar. Juan tiene un sueldo mensual de S/ 2 400, con un rendimiento como 5 y faltó 6 días. Calcula el sueldo de Mario sabiendo que su rendimiento fue como 8 y faltó 4 días.