Lubricació i Resolució de Problemes Mecànics

Què és la força axial, radial i obliqua?

Quan la força que ha de suportar el rodament és perpendicular a la línia imaginària que passa pel centre del coixinet, s'anomena força radial. Quan aquesta força és paral·lela a aquesta línia imaginària o d'eix, rep el nom de força axial. La combinació de les dues forces es coneix amb el nom de força obliqua.

En què consisteix la lubricació?

La lubricació consisteix en la col·locació d'unes substàncies, els lubrificants, entre les superfícies que estan en contacte mutu de peces mòbils per tal de disminuir les pèrdues d'energia i el desgast que es produeix entre elles. La lubricació és important perquè disminueix la fricció entre peces, n'evita el desgast al mateix temps que produeix estalvi d'energia.

Característiques d'un bon lubricant

• Reduir la fricció entre les peces mòbils.
• Actuar com a refrigerant.
• Suportar les agressions dels possibles contaminants (aigua, aire, partícules en suspensió, etc.) que es barregen amb el lubricant.

Per què l'oli sintètic permet guanyar parell motor?

Perquè en tenir les molècules més uniformes, disminueix la fricció entre elles, de manera que també disminueix la fricció entre els òrgans que lubrifica.

Tipus de lubricació més emprats

Lubricació amb olis i lubricació amb greixos. La primera és adient per a màquines amb velocitats altes on, a més de disminuir la fricció, cal refrigerar i eliminar les partícules sòlides que es formen. En canvi, la segona és més apta per al manteniment de coixinets i rodaments sense necessitats de refrigeració o de neteja.

Característiques dels olis sintètics

Els olis sintètics tenen totes les molècules de la mateixa mida i configuració. En canvi, els olis minerals derivats del petroli no tenen una estructura molecular uniforme i les seves propietats varien en funció de la qualitat i l'origen del cru. Els avantatges dels olis sintètics respecte dels olis convencionals són els següents:

• Estalvi d'energia: la fricció interna de l'oli es redueix perquè les molècules són uniformes.
• La duració d'un sintètic és entre 5 i 10 vegades més llarga que la d'un oli convencional.
• Menys susceptibles a l'oxidació per l'increment de la temperatura.
• Gran estabilitat tèrmica i més fluïdesa a baixes temperatures.
• Per contra, el preu pot ser 5 vegades superior al d'un oli convencional.

Problemes resolts de mecànica

Problema 1

Determina el valor màxim del moment en el sentit que s'indica a la figura, que es pot aplicar al punt A de la barra d'alumini BA, de 600 mm² de secció i densitat ρ = 2.700 kg/m³, per tal que la força del tirant BC no sigui superior a 40 N.

Pes de la barra G = m·g = V·r·g V = A·L L² = 280² + 300² d'on L = 410,36 mm V = 600mm²·410,36 mm = 246.219,41 mm³ = 0,246 dm³ i ρ = 2 700 kg/m³ = 2,7 kg/dm³ Llavors G = 0,246 dm³·2,7 kg/dm³·9,81 m·s² = 6,51 N.

∑M_A = 0; -M-6,51 N·150 mm + 40 N·280 mm = 0 d'on M = 10.223,50 N·mm = 10,22 N·m

Problema 2

Per extreure aigua d'un pou s'utilitza una bomba manual com la de la figura. Calcula la força que cal aplicar a l'extrem de la maneta si sobre l'èmbol la pressió de l'aigua provoca una força de R = 1.000 N.

∑ M(0)=0 1000 N·100 mm - F· (500 mm + 100 mm) = 0 d'on F = 166,67 N

Problema 3

Quin moment caldrà aplicar a la rosca de la premsa de la figura per efectuar una força de premsada de 50 kN? La rosca quadrada és de 6 mm de pas amb un filet, un diàmetre mitjà de 180 mm i un coeficient de fricció de 0,15.

Primer cal calcular la força que haurà de fer la rosca, aplicant la llei de la palanca: F rosca · 2,5 m = 50 000 N · 0,5 m d'on F rosca = 10 000 N Llavors, aplicant les lleis de caragol on R = F rosca = 12 500 N, tenim tg α = p/2πr_c tg α = 6 mm/2 · π · 90 mm = 0,0106 d'on α = 0,6079º tgφ = 0,15 = μ d'onφ = 8,53º η = 0,0106/tg (0,6079º + 8,53º) = 0,0659 10 000 N = 2 · M · π · 0,0659/0,006 m d'on M= 144,78 Nm

Problema 4

Calcula la força que cal fer per elevar una càrrega de 800 kg amb un ternal, en el qual el diàmetre de la politja gran és de 250 mm i el de la petita de 230 mm, amb un rendiment de la màquina del 75 %.

F=R = 800kg·9,81m/s²· = 418,56 N

Problema 5

Quina força s'ha d'aplicar a la maneta d'un cric per aixecar un automòbil de 1 200 kg si la maneta té 500 mm de longitud? El caragol té un diàmetre mitjà de 20 mm i la rosca és de pas de 4 mm i μ = 0,1.

R = (2 M π η)/p; η = tg α/tg (α + φ); tg φ = µ tg α = p/2πrc tg α = 4 mm/ (2·π·10 mm) = 0,0637 d'on α = 3,6426º tgφ = 0,1 d'onφ = 5,7106º η = 0,0637/tg (3,6426º + 5,7106º) = 0,3865 1 200 kg · 9,81 m/s² = 2·Γ·π · 0,3865/0,004 m d'on M= 19,39 Nm Llavors: M= F·r; 19,39 Nm = F · 0,5 m d'on finalment F = 38,78 N

Problema 6

Sobre les rodes de radi r = 150 mm d'una vagoneta ha d'actuar una càrrega Q. Si el coeficient de rodolament entre les rodes i els carrils és de δ = 1,25 mm, determineu la càrrega màxima Q que es podrà aplicar a cada una, per tal que la força mínima per iniciar al moviment sigui F = 500 N.

F · r_r = Q · δ → 500 N· 150 mm = Q ·1,25 mm d'on Q ≤ 6000 N

Problema 7

La barra CB està articulada a la paret vertical a C i es manté en equilibri gràcies al cable AB. Determina la força que el cable fa sobre la barra en aplicar la força vertical F = 180 N al mig de la barra. (Negligeix la massa de la barra i del cable.)

F_AB · CA – 180 = 0 d'on F_AB = 90 N

Problema 8

En l'extrem A del suport d'una màquina de la figura actua una força F=300 N de la manera indicada. Quin serà el valor màxim de la resistència R que pot actuar a l'altre extrem B, per tal de mantenir l'equilibri?

R·150 – 300·cos 30º·300 = 0 d'on R = 519,61 N

Problema 9

A través de dos corrons iguals de pes G = 100 N i radi r = 15 mm s'actua sobre una tela per tal de mantenir-la plana i suficientment tensada abans d'enrotllar-la al plegador, tal i com es mostra a la figura. Si la força necessària per iniciar el moviment és de F = 20 N, quan val el coeficient de rodolament δ entre els corrons i la tela?

· r = G ·δ → · 15 = 100 ·δ d'on δ = 1,5 mm

Problema 10

Amb un ternal es vol aixecar una càrrega R = 500 N. Quina ha de ser la relació dels diàmetres D1/D2 de les politges superiors per tal que la força F necessària per remuntar la càrrega no sigui superior a 62,5 N? El rendiment total del sistema s'avalua en η = 0,8.

F = 62,5 = d'on = = 1,25

Problema 11

Amb un torn diferencial es vol aixecar una càrrega R = 3 360 N. Si els cilindres concèntrics tenen D1 = 250 mm i D2 = 200 mm, a quina distància d haurem d'aplicar la força F per tal que aquesta no sigui superior a 70 N? (μ = 0,75)

F= 70 = d'on d = 800 mm = 0,8 m

Problema 12

Determina el valor màxim de l'angle a d'un pla inclinat amb coeficient de fricció μ, per tal que un cos de massa m es mantingui en equilibri sense relliscar.

G· cosα⋅µ ≥ G⋅ sinα i dividint per G·cosα s'obtÉ µ ≥ ≥ tgα d'on finalment tg α ≤ µ

Problema 13

Un cric du una rosca quadrada de pas p=3 mm i diàmetre D=25 mm. Si per aixecar una càrrega R=10 000 N ha estat necessari aplicar un moment de 15 Nm, quin és el rendiment η de la rosca?

R= · η → 10000= · η d'on η = 0,3183

Problema 14

S'ha de penjar una pancarta rígida de massa m= 150 kg tal com s'indica a la figura. Determina:

a) l3 = l1 + 2· l2 ·cosα = 2,4 + 2·0,8·cos 30º = 3,7856 m b) 2·F·sin30º - 150·g = 0 d'on F = 1471,5 N c)σ= A= π = π · = 19,63 mm² σ= = 75 MPa

Problema 15

En un torn diferencial les manetes tenen 700 mm de longitud, i la força màxima que es pot efectuar sobre cadascuna és de 100 N. Si el cilindre gran és de 300 mm de diàmetre, determina:

a) F= F= 100N · 2 = 200N 200N= 25000N · → r2 = 0,141m D2 = 282 mm b) elevació = (πr1 – πr2)/2 = π(0,3 m – 0,282 m)/2 = 0,02827 m = 28,27 mm

Problema 16

Determina la força que suporta el cable BC i el valor de les reaccions A i B del sistema en equilibri si el pes de la barra AD és negligible.

d/7,5 = 4/6 d'on d = 5 m i prenent moments des de A: ∑ _A = 0; T_BC · 6 -200·5 = 0 d'on T_BC = 166,67 kN ∑ _X = 0; R_AX – 166,67 = 0 d'on R_AX = 166,67kN ∑ _Y = 0; R_AY – 200 = 0 d'on R_AY = 200 kN

Problema 17

Es vol construir una premsa de rosca per tal de poder exercir una força de 150 kN. Si es parteix d'un caragol de rosca quadrada de 150 mm de diàmetre mitjà, d'un filet de 8 mm de pas i μ = 0,01, quina haurà de ser la longitud de la maneta de cargolar, si la força màxima que s'hi podrà aplicar és de 450 N?