Lorentz, Biot–Savart eta Faraday: eremu magnetikoak eta indarrak

Lorentz-en indarra

a) Karga bati eragiten dion indarraren propietateak

Eremu magnetikoak karga elektrikoari eginiko indarrak honako propietate hauek ditu:

• Karga pausagunean badago, eremuak ez dio inolako indarrik eragiten.
• Karga v abiaduran higitzen ari bada, kargak indar magnetikoa jasaten du, eta indar horrek honako ezaugarriak ditu:
  • Proportzionala da kargaren balioaren |q|-rekin.
  • Perpendikularra da abiaduraren v‑ri.
  • Modulua abiaduraren moduluen menpekoa da.
• Proprietate hauek Lorentz‑en indarra deritzon legean bil daitezke: F = q·(v × B).
• Lorentz‑en indarraren modulua: F = |q|·v·B·sinα, non α den v eta B bektoreen arteko angelua.
• Lorentz‑en indarraren norabidea v × B bektore biderkadurak determinatzen du; beraz, indarra planoarekiko perpendikularra da.
• Noranzkoa ezker‑eskuaren arauaren bidez zehazten da.

Lorentz‑en legeak eragiten duen ondorio nagusiena hau da: indar magnetikoa karga higitzen den abiadurarekiko perpendikularra denez (indar zentripetua izango da), ez du abiaduraren modulua aldatzen, soilik norabidea. Hortaz, indar honen ondorioz azelerazio normal bat agertzen da (azelerazio tangentziala nulua), eta partikularen ibilbidea abiadura konstantez deskribatutako zirkunferentzia bat izango da.

Zirkunferentzia horren erradioa Newtonen bigarren printzipioa aplikatuz lor daiteke:

F = m·a_n = m·v²/R ; f_zen = f_Lorentz

q·v·B = m·v²/R → R = m·v / (q·B)

Oharrak eta marrazkia: Marrazkia: zirkulua, B atzealdean eta v, F, R posizioak adierazita.

b) Korronte baten gainean eragindako indarra

Barnetik korronte elektrikoa zirkulatzen ari den eroaleak indar bat jasaten du eremu magnetikoan kokatuta dagoenean. Eremu magnetikoak korrontea osatzen duten kargei egindako Lorentz‑en indar guztien erresultantea da indar hori. Hau da Laplace‑en legea:

F_m = I·(l × B)

Horren modulua: F = I·l·B·sinα, non α den l eta B bektoreek eratutako angelua.

• Norabidea: korrontearen eta eremu magnetikoaren norabideekin perpendikularra izango da.
• Noranzkoa: ezker‑eskuaren arauaren bidez zehazten da.

Oharrak eta marrazkia: Marrazkia: eroalea I korrontearekin, l (luzeera) eta indarra F adierazita.

Korronteen arteko indarrak eta Amperearen definizioa

Korronte elektrikoen arteko indarren zergatia:

Mugitzen ari den karga batek eremu magnetikoa sortzen du, kargaren balioaren, abiaduraren eta distantziaren menpekoa (Biot–Savart‑en legea). Korronte elektriko batek ere eremu magnetikoa sortzen du, izan ere korrontea higitzen ari diren karga elektrikoen multzoa da.

Bestetik, eremu magnetiko batek higitzen ari den beste karga baten gainean indar bat eragiten du, F, Lorentz‑en indarra:

F = q·(v × B)

Eremu magnetikoaren barruan korronte elementu bat dagoenean, eremuak indar magnetikoa eragiten dio korronteari; korrontea higitzen ari diren karga multzoa baita. Horren adierazpena Laplace‑en modukoa da:

F = I·(l × B)

Korronte paraleloen edo antiparaleloen arteko indarrak:

Noranzko bereko bi korronte daudenean erakarpen‑indarrak sortzen dira, eta noranzko kontrako bi korronte daudenean, aldarapen‑indarrak. Demagun bi eroale paralelo eta infinitu ditugula, d distantziara elkarrengandik:

1. korronteak sortzen duen eremu magnetikoa bigarren eroalearen tokian: B = μ₀·I₁ / (2·π·d)

Indar hau bigarrenaren gainean perpendikularra denez, modulua hau da:

F₁₂ = I₂·l·B₁ = I₂·l·(μ₀·I₁ / (2·π·d)) = μ₀·I₁·I₂·l / (2·π·d)

Era berean, 2. korronteak eremu magnetikoa sortzen du lehenengoa dagoen lekuan, eta ondorioz 1. eroalearen gainean indar bat eragiten du; F₂₁‑ren modulua eta norabidea F₁₂‑ren berdinak dira, baina noranzkoa aurkakoa da (akzio‑erreakzioaren printzipioa).

Eroaleek luzera‑unitateko jasaten duten indarra kalkulatzeko:

F/l = μ₀·I₁·I₂ / (2·π·d)

Amperearen definizioa: Amperea korronte‑intentsitatearen unitatea da SI‑n. Amperea definitzeko korronteen arteko indarra erabiltzen da: hutsean eta metro bateko distantziara dauden bi eroale zuzen paralelo eta mugagabetatik zirkulatzen ari den korronte‑intentsitatea ampere batekoa da baldin eta luzera‑metro bakoitzeko erakarpen edo aldarapen indarra 2·10⁻⁷ N bada.

Oharrak eta marrazkiak: Marrazkiak: bi palu paraleloak, beraien arteko d distantzia eta indarrak adierazita.

Biot–Savart eta Oersted

Oersted‑en esperimentua: Mugitzen diren karga elektrikoek eremu magnetikoa sortzen dute. Hurrengo esperimentuan ikus daiteke: iparrorratz bat korrontea daraman hari eroale bati hurbilduz gero, iparrorratza hariarekiko perpendikularra den norabidean jarriko da. Oerstedek (daniarra) 1819an egin zuen saio sinple horrek elektrizitatearen eta magnetismoaren arteko lotura frogatu zuen lehenengoz.

Ondorioa: mugitzen diren karga elektrikoek inguruan eremu magnetikoa sortzen dute, eta eremu hori korronte elektrikoarekiko perpendikularrean dagoen norabidea du.

Oharrak eta marrazkiak: Marrazkiak: hari bat eta inguruko iparrorratzak, kasu ez‑zeroan eta noranzko bakoitzean iparrorratzaren aldaketak erakutsita.

Biot–Savart‑en legea: Lege honek korronteek sortutako eremu magnetikoa zehazten du. I korrontea daraman elementu infinitesimal batek sortzen duen eremu magnetikoaren diferentziala hau da:

dB = (μ₀ / (4·π)) · (I·dl × r̂) / r²

non μ₀ hutseko iragazkortasun magnetikoa den, eta r̂ da elementutik puntuera doan unitate bektorea.

Kasu bakoitzean korronteak sortutako eremu magnetikoa kalkulatzeko, dB‑ren integrala hartuko dugu: B = ∫ dB.

a) Korronte zuzen eta infinitua

Irudian I korronte batek a distantziara dagoen puntu batean sortutako eremu magnetikoa adierazten da; eremu lerroak zirkularrak dira eta hariarekiko perpendikularrak. Biot–Savart‑en legeatik abiatuta modulurako adierazpena hau da:

B = μ₀·I / (2·π·a)

Eremu magnetikoaren modulua intentsitatearekiko (I) zuzenki proportzionala da eta puntua eta eroalearen arteko distantziaren (a) arabera alderantziz proportzionala. Norabidea eroalearekiko perpendikularra da, eta noranzkoa torloju‑araura edo eskuin‑eskuaren arauaz zehazten da.

Oharrak eta marrazkiak: Marrazkiak: hari bat plano batean zehar, B eremuaren zirkuluak eta eskuineko eskuaren araua erakutsita.

b) Korronte zirkularra

Korronte zirkularra espira bat da, eta bere zentroan agertzen den eremu magnetikoa Biot–Savart‑en legeaz kalkulatzen da. Moduluarentzat adierazpena hau da:

B = μ₀·I / (2·R) (R espiraren erradioa)

Modulua, norabidea eta noranzkoa aurreko kasuekin antzekoak dira; marrazkian espira, esku‑araua eta iman‑poloak eta haien magnetismoa erakusten dira.

Faraday eta Lenz — Indukzio elektromagnetikoa

Faraday‑k frogatu zuen eremu magnetikotik korronte elektrikoa induzi daitekeela hainbat saiakuntzen ondoren.

Saiakuntza 1: Imanaren higidura hariaren barruan

Faraday‑k hari eroalezko haril baten muturrak galbanometro batean konektatu zituen. Lortutakoa:

• Imana harilerantz hurbiltzean, korronte induzitu bat sortzen zen imana higitzen zen bitartean.
• Imana urruntzean, korronte induzituaren noranzkoa aldatzen zen.
• Harila geldirik egonda ez zen korronte induziturik sortzen.

Oharrak eta marrazkiak: Marrazkiak: harila eta galbanometroa eta kasu bakoitzean behavior‑a.

Saiakuntza 2: Zirkuitu baten irekiera eta itxiera

Faraday‑k bi haril zirkular plater batean kiribildu zituen. Haril bat bateria bati konektatuta dago eta etengailu baten bidez zirkuitua (lehenengo zirkuitua) itxi edo ireki daiteke. Beste harila galbanometro batera konektatuta dago eta ez dago bateriarik zirkuitu horretan (bigarren zirkuitua). Saiakuntza honen emaitzak hauek izan ziren:

Lehenengo harileko korronte‑intentsitatea konstantzia denean, ez da korronterik induzitzen. Hortaz, bigarren zirkuituan induzituriko korrontea lehenengo zirkuituak sortzen duen eremu magnetiko aldakorren ondorioa da.

Oharrak eta marrazkiak: Marrazkia: dua harilak, bata bateria eta etengailuarekin, bestea galbanometroarekin, eta indukzio‑kasuen adibideak.

Fluxu magnetikoa eta Lenz‑en legea

Fluxu magnetikoa (Φ) azalera batean zehar pasatzen duen B eremuaren biderkadura da. SI‑eko unitatea Weber (Wb) da. Oro har:

Zeharkakoa: Φ = ∫ B · dS · cosα / Uniformea: Φ = B · S · cosα

non S azalera den eta Φren norabidea azalera‑perpendikularra den.

Lenz‑en legea: Korronte induzituaren noranzkoa zehazteko araua da; hauxe dio: induzituriko korrontearen noranzkoa kausa den aldaketaren aurkakoa izango da. Adibidez, iman baten ipar poloa espira baterantz hurbiltzean, espiran zehar doan fluxua handitzen da, eta induzituriko korrontearen noranzkoa fluxu‑aldaketa hori oztopatu beharko du.

Faraday‑ren legea

Indukzio elektromagnetikoan, zirkuitu batean sortzen den indar elektroeragilea (iee, E) fluxu magnetikoaren denborarekiko aldaketaren neurrikoa da. Matematikoki:

E = −ΔΦ / Δt

Fluxua denboraren funtzioa denean, aldiuneko indar elektroeragilea Faraday‑ren legearen bidez kalkulatzen da fluxuaren denborarekiko deribatua eginez:

E = − dΦ / dt

Oharrak eta marrazkiak: Marrazkiak: espira, imanak eta indukzioaren kasu desberdinak; eskema F, v, B erakusten dutenak.

Oharrak orokor gisa: Edukian agertzen diren marrazki eta irudi‑oharrak gorde dira, deskribapen ikusgarriarekin ("Marrazkia:"). Formulak eta konstante‑izenak eguneratu eta argitu dira (adibidez μ₀ hutseko iragazkortasuna eta 2·10⁻⁷ N/m‑en aipamena Amperearen definizioan).