Lógica proposicional, relaciones y sistemas de numeración: Ejercicios resueltos
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Lógica Proposicional
Conjunción (y): p^q Hoy está lloviendo y el libro es azul (solo se pone 1 cuando ambos son 1, en los demás casos es 0).
- Disyunción: pvq
- Negación: p'
- Proposición condicional: p->q
- p. molecular: (p^q)'
- Antecedente: p en p->q
- Consecuente: q en p->q
- Conjunción: p^q
- p. atómica: cualquier proposición sin término de enlace.
Relaciones
Conjunto E: [niños de clase] y la relación R: "no tener el mismo color de ojos que". ¿Es una relación reflexiva, simétrica o transitiva?
Reflexiva
No, porque si cogemos "a" en E (un niño en la clase) no se cumple que aRa, porque si fuera así, "a" no tendría el mismo color que "a".
Simétrica
Si aRb, entonces bRa. Sí cumple, porque si aRb es porque "a" no tiene el mismo color de ojos que "b", por lo que "b" no tiene el mismo color de ojos que "a", así que bRa.
Transitiva
Si hay posibilidad de que no lo sea, no es transitiva. Para cualquier "a", "b", "c" cumpliendo que aRb y bRc, se debería tener que aRc. Sin embargo, podemos tener un niño "a" con un color de ojos distinto del color de ojos del niño "b" (con lo que aRb) y que tenga distinto color de ojos que "c" (con lo que bRc), pero puede tener el mismo color de ojos que "a" con lo que a/Rc. No se cumple la propiedad transitiva.
Ejercicios de Sistemas de Numeración
Ejercicio 1
¿Cómo podemos pesar 4 toneladas (4tn: 4000kg) con pesas de 1, 4, 16, 64kg?
4000:4= 1000:4=250:4=62:4=15:4=3
332200(4 = 0+0.4+2.42+2.43+3.44+3.45=
Solución: 2 pesas de 42 kg, 2 pesas de 43 kg, 3 pesas de 44 kg, 3 pesas de 45 kg.
Ejercicio 2
Con una colección de pesas de 1kg, 4, 16, 64,... se desea pesar 3 tm. ¿Cuál es el menor nº de pesas que se puede emplear?
3000:4=750:4=187:4=46:4=11:4= 2 23230(4
Solución: 2 pesas de 4kg, 3 de 16, 2 de 64, 3 de 256 y 2 de 1024kg.
Ejercicio 3
Se establece un sistema S de numeración cuyas cifras son las 26 letras: a b c d e f g h i j k l m n ñ o p q r s t u v x y z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
Apartado A
Representar en dicho sistema el nº 606543 escrito en el sistema decimal (base 10).
606543:26= 23328:26= 897:26= 34:26= 1 18 13 6 15: BINGO
Apartado B
Expresar en el sistema decimal el nº expresado en el sistema S como SORIA.
19 15 18 8 0= 0+8.26+18.262+15.263+19.264= 208+12168+263640+8682544= Solución= 8958560
Ejercicio 4
El nº 46578, en base decimal, se expresa como 70803(n. Calcular n.
46578(10= 70803(n= 3+0.x+8.x2+0.x3+7.x4= 3+8x2+7x4= 46578
7x2+8x+3= 46578
7x2+8x-46575=Z