Lleis dels gasos: Boyle-Mariotte i Charles/Gay-Lussac

El volum disminueix en augmentar la pressió:

Llei de Boyle-Mariotte:

Els científics Robert Boyle (1627-1691) i Edme Mariotte (1620-1684) van fer el següent experiment:

Experiència:

Un recipient cilíndric ple de gas es tapa amb un èmbol capaç de desplaçar-se verticalment. En pujar o baixar l’èmbol, la pressió varia i s’observa quin volum ocupa el gas.

• A la pressió p1, el volum és V1.
• En pressionar fins a p2, el volum disminueix fins a V2, de manera que la pressió i el volum són inversament proporcionals: p1 V2

En un gas:

• Si la pressió augmenta, el volum disminueix.
• Si la pressió disminueix, el volum augmenta.

De manera que es compleix: p · V = constant

Van enunciar la llei que es coneix com a llei de Boyle-Mariotte:

Per a una mateixa massa de gas a temperatura constant, quan la pressió augmenta (de p1 a p2) el volum del gas disminueix (de V1 a V2) i viceversa: p1 · V1 = p2 · V2

Dibuixant gràfics: p · V = constant

S’introdueix aire en un recipient cilíndric graduat i, mitjançant un èmbol, es va incrementant la pressió sobre el gas. Es mesuren els volums i les pressions en cada cas, i s’obtenen els resultats següents:

Es representa en un gràfic la pressió, p, en l’eix d’ordenades, davant el volum, V, en l’eix d’abscisses. El gràfic resultant és una paràbola, el que indica que les magnituds que s’hi representen són inversament proporcionals.

Aquest gràfic representa la llei de Boyle-Mariotte. S’hi pot llegir el volum que ocuparà el gas per a qualsevol pressió; així, per exemple:

• Per a una pressió de 7,5 Pa, el volum és, aproximadament, de 0,65 L.
• Per a un volum d’1,5 L, la pressió és, aproximadament, de 3,5 Pa.

EXEMPLE de problema resolt:

Un gas és dins d’un recipient a 100 000 Pa i ocupa 3 L. Calcula’n el volum quan la pressió augmenti fins a 150 000 Pa si la temperatura no varia.

1. Analitzem les dades de l’enunciat i les incògnites que ens demanen calcular:
   p1 = 100 000 Pa = 1 · 10⁵ Pa = 10⁵ Pa, V1 = 3 L, p2 = 150 000 Pa = 1,5 · 10⁵ Pa, V2 = ?
2. S’aplica la llei de Boyle-Mariotte: p1 · V1 = p2 · V2
3. Se substitueixen les dades: 10⁵ Pa · 3 L = 1,5 · 10⁵ Pa · V2
4. S’aïlla la incògnita: V2 = (10⁵ Pa · 3 L) / (1,5 · 10⁵ Pa) = 2 L

En aplicar més pressió, el volum es redueix.

El volum augmenta amb la temperatura

Primera llei de Charles i Gay-Lussac

Fa dos segles, els físics francesos Joseph Gay-Lussac (1778-1850) i Jacques Charles (1746-1823) van estudiar el comportament dels gasos a pressió constant. Per a això, van omplir de gas un recipient cilíndric i tapat amb un èmbol. A la temperatura ambient, T1, el gas ocupava un volum V1. En escalfar el gas fins a una temperatura T2, van comprovar que el gas ocupava un volum V2, més gran que l’inicial. Van deduir que la temperatura i el volum són directament proporcionals, i van enunciar la primera llei de Charles i Gay-Lussac:

Per a una mateixa massa de gas, si la pressió es manté invariable, quan la temperatura augmenta, el volum també augmenta, i viceversa:

V1 / T1 = V2 / T2

On les temperatures T1 i T2 estan expressades en kelvin, K, els subíndexs 1 indiquen les condicions inicials i els subíndexs 2, les finals.

Dibuixant gràfics: V1 / T1 = V2 / T2

A partir d’aquest gràfic, es pot saber el volum que ocuparà el gas a qualsevol temperatura. Si en l’experiment anterior es mesuren els volums a diferents temperatures, s’obtenen els valors següents:

En l’eix d’ordenades d’un gràfic es representa el volum (V) i en l’eix d’abscisses, la temperatura (T). El gràfic és una recta, fet que confirma que ambdues magnituds són directament proporcionals.

La pressió augmenta amb la temperatura

Segona llei de Charles i Gay-Lussac

En augmentar la temperatura, la pressió augmenta i impulsa el tap, que surt disparat. Si tapes una ampolla buida amb un tap de suro, en escalfar-la, el tap sortirà expel·lit. L’augment de temperatura fa que s’incrementi la pressió de l’aire atrapat dins de l’ampolla, cosa que fa saltar el tap.

Els físics Joseph Gay-Lussac i Jacques Charles també van estudiar el comportament d’un gas quan s’escalfava a volum constant.

Experiència:

Gay-Lussac i Charles van omplir de gas un recipient cilíndric a temperatura ambient T1 i pressió normal p1, mesurada amb ajuda d’un manòmetre. Van escalfar el gas fins a una temperatura T2 i van observar que la seva pressió augmentava fins a p2.

Van deduir que la pressió i la temperatura eren directament proporcionals.

A partir d’aquests resultats, Charles i Gay-Lussac van enunciar la seva segona llei:

Per a la mateixa massa de gas, si el volum es manté constant, quan la temperatura augmenta, la pressió també augmenta, i viceversa:

p1 / T1 = p2 / T2