Leyes de Newton, gravitación y leyes de Kepler: demostraciones y definiciones clave

Demostración de la primera ley a partir de la segunda

Demostración

Primera ley (la ley 1 de las definiciones de las tres leyes de Newton).

Segunda ley (la ley 2 de las definiciones de las tres leyes de Newton).

Si F⃗ = m·a⃗ y F⃗ = 0, como m ≠ 0, entonces a⃗ = 0.

Si a⃗ = ( v⃗ - v0⃗ ) / (t - t0) = 0, y como t ≠ t0, para que una fracción sea 0 el numerador debe ser 0.

Por tanto: v⃗ - v0⃗ = 0; es decir, v⃗ = v0⃗ — se trata de un MRU (movimiento rectilíneo uniforme).

Definición de las tres leyes de Newton

1. Primera ley: principio de inercia

Si sobre un cuerpo no actúa ninguna fuerza, o la resultante de todas ellas es 0, el cuerpo está en reposo o se mueve con velocidad constante (MRU). Es decir, ΣF = 0.

2. Segunda ley: principio fundamental de la dinámica

La fuerza resultante aplicada a un cuerpo de masa m es directamente proporcional a la aceleración que produce: F⃗ = m·a⃗. En símbolos: ΣF⃗ ∝ a⃗ y, tomando la constante de proporcionalidad como la masa, ΣF⃗ = m·a⃗.

3. Tercera ley: principio de acción y reacción

Cuando un cuerpo A ejerce una fuerza sobre un cuerpo B, el cuerpo B ejerce otra fuerza sobre A. Las acciones mutuas entre dos cuerpos son siempre de igual magnitud y sentidos opuestos: F⃗_{A sobre B} = −F⃗_{B sobre A}.

Definición de un newton

Newton

Un newton (N) es la fuerza que, aplicada a un cuerpo de masa 1 kg, le produce una aceleración de 1 m/s². Es decir: 1 N = 1 kg·m/s².

Definición de línea de fuerza y sus seis propiedades

Línea de fuerza

Una línea de fuerza en un campo eléctrico representa la trayectoria y el sentido con que se movería una unidad de carga positiva dentro del campo eléctrico.

1. Son radiales (desde cargas puntuales, las líneas parten o convergen radialmente).
2. Son abiertas (no forman necesariamente circuitos cerrados en el espacio libre).
3. El campo eléctrico en un punto es tangente a la línea de fuerza que pasa por ese punto, es decir, coincide con la dirección de la trayectoria.
4. Las líneas de fuerza se dibujan de manera que el número de ellas que salen de una carga positiva o entran en una carga negativa sea proporcional al valor de dicha carga.
5. Las líneas de fuerza no se pueden cortar entre sí.
6. Entre dos láminas metálicas planas, paralelas y muy próximas, cargadas cada una de ellas con signos contrarios, las líneas de fuerza son rectas y paralelas. Siempre van de la positiva a la negativa.

Definición de la ley de gravitación universal

Dos cuerpos se atraen mutuamente con una fuerza que es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre sus centros:

F = G·(M·m) / d²

donde G es la constante de gravitación universal.

Definición de las tres leyes de Kepler

1. Primera ley

Los planetas describen una trayectoria elíptica alrededor del Sol, estando el Sol en uno de los focos.

2. Segunda ley

Un planeta barre áreas iguales en tiempos iguales (ley de las áreas).

3. Tercera ley: ley de los períodos

El cuadrado del período de un planeta alrededor del Sol es proporcional al cubo del semieje mayor de su órbita. En forma práctica:

T² / R³ = constante (para todos los planetas que giran alrededor del mismo astro).

Por ejemplo: T1² / R1³ = T2² / R2³, en el caso de dos astros que giran alrededor del mismo astro central.

Explicación: por qué la velocidad en el afelio es menor que en el perihelio

Atendiendo al principio de conservación del momento angular (también llamado momento cinético):

L_afelio = L_perihelio,

es decir, R_a·V_a = R_p·V_p.

Como R_a (radio en el afelio) es mayor que R_p (radio en el perihelio), entonces V_a (velocidad en el afelio) es menor que V_p (velocidad en el perihelio).