Las Tres Leyes de Kepler: El Movimiento de los Planetas Explicado

Las Leyes de Kepler sobre el Movimiento Planetario

Las leyes de Kepler fueron enunciadas por Johannes Kepler para explicar el movimiento de los planetas en sus órbitas alrededor del Sol. Aunque él no las enunció en el mismo orden, en la actualidad se numeran como sigue:

Primera Ley (1609): Las Órbitas Elípticas

Todos los planetas se desplazan alrededor del Sol describiendo órbitas elípticas. El Sol está situado en uno de los focos de la elipse.

Segunda Ley (1609): La Ley de las Áreas

El radio vector que une un planeta con el Sol barre áreas iguales en tiempos iguales.

La ley de las áreas es equivalente a la constancia del momento angular. Esto significa que la velocidad del planeta es mayor cuando está más cerca del Sol (perihelio) y menor cuando está más alejado (afelio). En el afelio y en el perihelio, el momento angular L es el producto de la masa del planeta, su velocidad y su distancia al centro del Sol.

Tercera Ley (1618): La Ley de los Períodos

Para cualquier planeta, el cuadrado de su período orbital (el tiempo que tarda en dar una vuelta completa alrededor del Sol) es directamente proporcional al cubo de la distancia media con el Sol.

Donde T es el período orbital, r la distancia media del planeta con el Sol y K la constante de proporcionalidad. Estas leyes también se aplican a otros cuerpos astronómicos en mutua influencia gravitatoria, como el sistema formado por la Tierra y la Luna.

La Formulación de Newton y la Gravitación Universal

Kepler dedujo sus leyes a partir de observaciones astronómicas precisas obtenidas por Tycho Brahe. Aunque explicaban el movimiento planetario, no entendía las razones físicas de este comportamiento. La presentación original de Kepler incorporaba una gran cantidad de detalles e incluso especulaciones metafísicas.

Fue Isaac Newton quien, basándose en los escritos de Kepler, formuló matemáticamente estas leyes de manera precisa. Newton logró relacionarlas con sus propios descubrimientos, dándoles un sentido físico y empírico. El estudio de Newton sobre las leyes de Kepler fue fundamental para su formulación de la ley de la gravitación universal.

Formulación matemática de la Tercera Ley

La formulación matemática de Newton para la tercera ley de Kepler es:

Donde:

• T es el período orbital.
• a es el semieje mayor de la órbita.
• m₁ y m₂ son las masas del cuerpo central y el cuerpo orbitante, respectivamente.
• G es la Constante de Gravitación Universal, cuyo valor marca la intensidad de la interacción gravitatoria y el sistema de unidades a utilizar.