Leyes de Kepler y Gravitación Universal: Fundamentos y Aplicaciones
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La Ley de Gravitación Universal, formulada por Newton, establece que: "La fuerza con la que interaccionan dos cuerpos es de tipo atractivo y central, y es directamente proporcional al producto de las masas de los cuerpos (m1 y m2) e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia (r) que separa los centros de las masas."
Leyes de Kepler
- Primera Ley: Los planetas se mueven en órbitas elípticas alrededor del Sol, que está situado en uno de sus focos.
- Segunda Ley: La línea imaginaria que une el Sol con el planeta barre áreas iguales en tiempos iguales. Esto significa que los planetas se mueven más deprisa cuanto más cerca están del Sol (perihelio) y más lentos cuanto más lejos (afelio). La ley puede expresarse también diciendo que la velocidad areolar de los planetas es constante.
- Tercera Ley: El cociente entre el cuadrado de los periodos de rotación de los planetas (T) y el cubo de sus distancias medias al Sol (r) se mantiene constante.
Momento Angular
El momento angular (L) de una partícula de masa "m" que se mueve con una velocidad "v" respecto al origen de referencia "O" es igual al producto vectorial del vector posición "r" y el vector momento lineal "p".
Para hallar las condiciones en las que el momento angular permanece constante, se halla su derivada respecto al tiempo.
Los vectores "v" y "p" son paralelos; por lo tanto, su producto vectorial es cero.
El producto vectorial de los vectores "r" y "F" representa el momento de fuerza, MF.
Así que, se puede concluir que la variación del momento angular de una partícula respecto al tiempo viene medida por el momento de la fuerza que actúa sobre la partícula.
Las condiciones para las que el momento angular L permanece constante deben cumplir que su derivada respecto al tiempo sea cero.
Para que esto se cumpla, el momento de la fuerza que actúa sobre la partícula debe ser cero, es decir, L cte.
El momento de la fuerza será cero en los casos siguientes:
- No actúa ninguna fuerza.
- Los vectores "r" y "F" son paralelos. Éste es el caso de las llamadas fuerzas centrales, fuerzas dirigidas siempre a un punto concreto, que en este caso es el origen de referencia.
El momento angular de una partícula respecto a un punto de referencia permanece constante si sobre ella no se ejercen fuerzas o si las fuerzas que actúan son centrales.
De la constancia de L en los movimientos de los planetas podemos deducir que:
- Las órbitas de los planetas son planas y estables. Lo mismo para un planeta y sus satélites.
- Las fuerzas que gobiernan el movimiento planetario son centrales.