Leyes de Coulomb, Kepler y características de ondas estacionarias

LEY DE COULOMB

Dos cargas eléctricas en reposo se atraen o se repelen con una fuerza que es directamente proporcional al producto de dichas cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa. Podemos expresar matemáticamente esta ley de la manera: F = ( K * Q * q / r² ) * u_r

LEYES DE KEPLER

1ª. Ley de las órbitas. Los planetas giran alrededor del Sol describiendo órbitas elípticas en uno de cuyos focos se encuentra el Sol.

2ª. Ley de las áreas. El radio vector que une el Sol con el centro del planeta barre áreas iguales en tiempos iguales. (Consecuencia del principio de conservación del momento angular o cinético)

3ª. Ley de los períodos. Los cuadrados de los períodos son directamente proporcionales a los cubos de los semiejes mayores (radios medios) de las respectivas órbitas.

DOBLE PERIODICIDAD DE LAS ONDAS (TEMPORAL Y ESPACIAL)

La expresión matemática obtenida para la función de onda “y” revela una importante propiedad: el movimiento ondulatorio armónico sigue una ley doblemente periódica. Es decir, se trata de una función de dos variables, el valor “y” de la perturbación depende tanto del tiempo t como de la posición x del medio que consideremos.

Periodicidad temporal

Para cualquier partícula del medio afectada por el movimiento ondulatorio, el estado de vibración se repite cada vez que transcurre un tiempo igual al período T. Así, los estados de vibración de una partícula para tiempos que difieren un número entero de períodos están en fase.

Periodicidad espacial

Además, en este período de tiempo T el movimiento ondulatorio ha recorrido un espacio igual a la longitud de onda y alcanza un punto que se encuentra en fase (mismo estado de vibración) con el foco. Por lo tanto, cada período de espacio λ en la dirección de propagación, se repite el estado de vibración de las partículas (periodicidad espacial), de ahí que, para partículas diferentes, la perturbación del foco se repite en un instante determinado en todos los puntos cuyas distancias a él son múltiplos enteros de la longitud de onda.

Estas dos periodicidades T (temporal) y λ (espacial) están relacionadas entre si mediante la velocidad de propagación del movimiento ondulatorio, ya que: λ = v * T

Como consecuencia de esta doble periodicidad temporal y espacial, el perfil de la onda se repite cada vez que transcurre un tiempo igual al período del movimiento vibratorio del foco.

CARACTERÍSTICAS DE UNA ONDA ESTACIONARIA

Una onda estacionaria se produce cuando en un mismo medio se propagan dos ondas de la misma naturaleza y con los mismos valores de amplitud y frecuencia (lógicamente también la velocidad de propagación y longitud de onda serán las mismas), en la misma dirección y con sentidos contrarios.

La superposición de ambas ondas da lugar a un caso particular de interferencia denominado onda estacionaria, donde existen puntos con interferencia destructiva (nodos) que no vibran (amplitud = A-A=0) intercalados con puntos con interferencia constructiva (vientres) que vibran con amplitud máxima (A+A = 2A) En una cuerda tensa con los extremos fijos, la ecuación de vibración de los puntos de la cuerda tiene la forma y (x,t) = 2A⋅sen (kx) ⋅sen (ωt) o y (x,t) = 2A⋅sen (kx) ⋅ cos (ωt).

La forma más común de producir una onda estacionaria en una cuerda tensa es pulsarla (una guitarra, por ejemplo). Las ondas que se superponen son la que hemos introducido y la onda reflejada en los extremos. En este reflejo se produce un cambio de fase de π radianes.

ÍNDICE DE REFRACCIÓN

Cuando la luz se propaga en un medio distinto al vacío o al aire, su valor disminuye. Al cociente entre la velocidad de la luz en el vacío, c, y la velocidad de la luz en un medio, v, se le llama índice de refracción absoluto del medio, n: n = c / v

Como acabamos de decir, al ser siempre v < c, el índice de refracción siempre será mayor o igual que la unidad.

OBSERVACIONES:

1.El índice de refracción depende las propiedades físicas del medio, y su valor bajo o elevado determina algunas propiedades de los materiales transparentes (por ejemplo, el brillo de los diamantes).

2.Un medio es más refringente que otro cuando tiene mayor índice de refracción., pues la frecuencia de la luz cuando

3.La luz no cambia de color al pasar de un medio a otro de diferente índice de refracción, pues aunque cambian su velocidad de propagación y longitud de onda, no varía su frecuencia, que es la que determina la energía de la onda luminosa y su color.

ANGULO LÍMITE

En algunas ocasiones, cuando el ángulo de incidencia es lo suficientemente grande, el rayo luminoso que pasa de un medio a otro menos refringente (n2 < n1 ) puede no refractarse, reflejándose totalmente en la superficie de separación de ambos medios.

Como el rayo refractado tiende a separarse de la normal al aumentar el ángulo de incidencia, existirá un valor máximo de éste, llamado ángulo límite (L), para el cual el ángulo de refracción es igual a: sen (L) / sen (90º) = n1 / n2 à sen (L) = n2 / n1

Así, para ángulos de incidencia superiores al ángulo límite no se produce refracción, sino que la luz se refleja totalmente en la superficie de separación de ambos medios. A este fenómeno se le conoce con el nombre de reflexión total.