La Ley de Gravitación Universal y el Campo Gravitatorio

Ley de Gravitación Universal

La ley de gravitación universal es una ley física clásica que describe la interacción gravitatoria entre distintos cuerpos con masa. Ésta fue presentada por Isaac Newton, donde establece por primera vez una relación cuantitativa de la fuerza con que se atraen dos objetos con masa. Dedujo que la fuerza con que se atraen dos cuerpos de diferente masa depende del valor de sus masas y del cuadrado de la distancia que los separa.

F es la fuerza gravitatoria; M y m las masas que toman parte en la interacción gravitatoria y r la distancia que separa las masas.

El valor de la constante de la gravitación universal (G), en el SI, es: 6.67 x 10^-11 N·m²/kg²

Características

• Es universal, todos los objetos con masa están sometidos a esta fuerza.
• Es una fuerza que funciona mediante atracción.
• Su intensidad viene determinada por la ley de gravitación universal.
• La dirección la señala la recta que une el centro de gravedad con los cuerpos.
• Esta fuerza siempre se presenta a pares, ya que, las fuerzas gravitacionales son mutuas de ambas masas. Son fuerzas de acción-reacción: Mismo módulo, misma dirección y sentidos contrarios.
• Estas fuerzas tienen un alcance, aunque como la definición dice (inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que separa sus centros) si la distancia entre ambos es enorme menos módulo va a tener la fuerza.
• Estas fuerzas son inapreciables con masas a las que estamos acostumbrados, solo se empezará a notar cuando las masas sean enormes. Ej: La Tierra, El Sol.

Concepto de Campo (Zona del Espacio)

Se dice que existe un campo, como concepto físico, asociado a una magnitud física, en una región del espacio, si se puede asignar un valor a dicha magnitud para todos los puntos de dicha región en cada instante.

Campos propiamente dichos, en el sentido físico, existen cuatro tipos:

• Campo escalar: aquel en el que cada punto del espacio lleva asociada una magnitud escalar. (campo de temperaturas de un sólido, campo de presiones atmosféricas...).

• Campo vectorial: aquel en que cada punto del espacio lleva asociado una magnitud vectorial (campos de fuerzas,...).

• Campo tensorial: aquel en que cada punto del espacio lleva asociado un tensor (campo electromagnético en electrodinámica clásica, campo gravitatorio en teoría de la relatividad general, campo de tensiones de un sólido, etc.).

• Campo espinorial: un campo que generaliza al tipo anterior y que aparece sólo en mecánica cuántica y teoría cuántica de campos.

Intensidad de Campo (Fuerza Gravitatoria por Unidad de Masa)

La intensidad del campo gravitatorio, aceleración de la gravedad o, simplemente, gravedad, es la fuerza gravitatoria específica que actúa sobre un cuerpo en el campo gravitatorio de otro; esto es, como la fuerza gravitatoria por unidad de masa del cuerpo que la experimenta.

Se representa como g y se expresa en newtons/kilogramo (N/kg) en el Sistema Internacional de Unidades.

Campo Creado por una Masa Puntual o Esférica

El campo gravitatorio en el exterior de una esfera homogénea o con una distribución de masa en capas concéntricas es igual al que crearía un punto material de la misma masa situado en el centro de la esfera:

⟶                                 ⟶                   

g_esfera = - G · M/r² · u_r ;     r ≥ R_esfera

El campo dentro de la esfera depende de la distribución interna de masa; si esta es esférica homogénea, el valor de la gravedad varía.

Ejemplo: El Campo Gravitatorio Terrestre

A continuación, tenemos una imagen como ejemplo más claro y visible del verdadero significado del “campo gravitatorio”.

Como se puede apreciar en la imagen, se puede asociar a cada punto del espacio el vector intensidad del campo gravitatorio creado en él por la presencia de una masa M (por ejemplo, la tierra).

El conjunto de todos estos vectores en los distintos puntos de espacio constituye un Campo Gravitatorio.

La dirección y el sentido siempre va a ser hacia la masa que lo crea.

g = GM/r · r

El campo gravitatorio es radial, y disminuye con el cuadrado de la distancia. El campo gravitatorio es un campo central.

Las fuerzas gravitatorias son atractivas F = mg

Campo de Fuerza

Campo de Fuerza Conservativo

Se define campo de fuerzas conservativo como aquel que cumple cualquiera de las siguientes propiedades:

• El trabajo realizado por las fuerzas del campo es independiente de la trayectoria elegida para pasar de un punto a otro (dicho de otra manera: solo depende de las situaciones inicial y final).

• El trabajo de las fuerzas del campo a lo largo de cualquier trayectoria cerrada es 0.

• Existe una función escalar, energía potencial, tal que:

Son, por ejemplo, espacio conservativos el campo gravitatorio y el electrostático mientras que el magnético no lo es.

Campo de Fuerza No Conservativo

Si un campo de fuerzas es no conservativo, las fuerzas se denominan no conservativas y el trabajo que realizan depende del camino recorrido. De este tipo son las fuerzas de rozamiento y las que crean deformaciones permanentes (plásticas) en los cuerpos. En la mayoría de los casos, el trabajo realizado por las fuerzas no conservativas se disipa en forma de calor. Parece que en estas situaciones no se cumple el principio general de conservación de la energía, pero en verdad lo que no se conserva es la energía mecánica del sistema.

El trabajo realizado por las fuerzas no conservativas, es igual a la diferencia entre la energía mecánica final y la inicial que tenía el sistema antes de la acción.

W_Fr = Em_B - Em_A

Energía Potencial (Ep)

La Energía potencial gravitatoria (Ep) es la energía que posee una masa (m2) puede encontrarse bajo una influencia gravitatoria de otra u otras masas.

Energía Potencial Gravitatoria

• Es siempre negativa y nula en el infinito.
• Es una magnitud escalar medida en julios. También se puede definir como el trabajo que realizan las fuerzas del campo para llevar el cuerpo desde ese punto hasta el infinito con velocidad constante.

Potencial Gravitatorio

En un punto del espacio es el trabajo que realiza el campo gravitatorio para trasladar la unidad de masa desde dicho punto hasta el infinito.

Se mide en J/kg

La Energía Mecánica

Es la suma de su energía cinética y la energía potencial y es constante en un campo de fuerzas conservativo.

Em = Ec + Ep        Se mide en J

Principio de Conservación de la Energía Mecánica

Cuando un sistema se ve sometido únicamente a la acción de fuerzas conservativas, su energía mecánica se conserva: