Ley de Charles‑Gay‑Lussac: presión a volumen constante y ecuación de estado de los gases perfectos

2.ª Ley de Charles‑Gay‑Lussac (a volumen constante)

Transformación a volumen constante

Se refiere a la transformación de una masa gaseosa que evoluciona a V = cte. Siendo V este volumen, le corresponde una temperatura inicial 0°C y una presión inicial p0. Si calentamos un gas manteniendo constante su volumen, los incrementos de presión en el gas son proporcionales a los de la temperatura.

β representa el coeficiente de tensión de gas a volumen constante. Es la variación de presión por unidad de presión inicial y por unidad de variación de temperatura.

Para otro estado cualquiera:

Dividiendo el primer y el tercer miembro:

A volumen constante, las presiones de una masa gaseosa son proporcionales a su temperatura absoluta.

Generalizado para cualquier estado:

Ceros absolutos de las leyes Charles‑Gay‑Lussac

*

1.ª ley: El cero absoluto corresponde al estado térmico en el cual se anula el volumen de cualquier masa de un gas perfecto que se está enfriando a presión constante.

Si hacemos T = 0 K (-273 °C) obtendremos que V = 0.

2.ª ley: El cero absoluto es la temperatura a la cual se anula la presión de una masa de un gas perfecto que se está enfriando a volumen constante.

Si hacemos T = 0 K (-273 °C) obtendremos que p = 0.

Ecuación de estado de los gases perfectos

Con 1 kg de gas que se halla en el estado normal (presión = 1,0332 kg/cm², temperatura = 0 °C y volumen específico en condiciones normales v₀), realizamos una transformación hasta llegar a otro estado definido por p, v, t. Deseamos relacionar estos tres parámetros aplicando las leyes estudiadas.

En la fig. 43 observamos que podemos pasar de A a B mediante 6 caminos: A1B, A2B, A3B, A4B, A5B, A6B. Cualquiera de ellos nos permite deducir la ecuación de estado; por ejemplo, el A3B:

• A) p₀, v₀, 0 °C es el estado inicial.
• 3) p₀, v_i, t °C es el estado intermedio.
• B) p, v, t °C es el estado final.

Para vincular A con 3 se requiere aplicar la 1.ª ley de Charles‑Gay‑Lussac, por lo cual:

Para relacionar 3 con B se necesita considerar la ley de Boyle‑Mariotte:

Remplazando en esta ecuación el valor de v_i y haciendo operaciones:

El factor entre paréntesis del último miembro representa la temperatura absoluta T del gas perfecto; por lo tanto:

El producto p₀ · v₀ · α es variable para cada gas y se denomina constante R de gas perfecto. Reemplazando finalmente:

Es la fórmula que constituye la ecuación de estado de los gases perfectos. Además, es aplicable para una masa de m kg de gas.

Aplicando la ecuación anterior para dos estados cualesquiera de una misma masa gaseosa se obtiene:

Dividiendo miembro a miembro obtenemos la fórmula que nos relaciona entre dos estados cualesquiera las presiones con los volúmenes que ocupa una masa de un gas perfecto y con la temperatura.

Dividiendo m el numerador y denominador obtenemos los volúmenes específicos, los cuales son inversos a las densidades, y podemos escribir:

Que es una fórmula que relaciona las densidades de un gas entre un estado normal y otro cualquiera.