Keplerren Legeak eta Grabitazio Unibertsalaren Legea

Keplerren Legeak:

Keplerren 1. Legea: Orbita Eliptikoak

Planeta guztiak orbita eliptikoetan higitzen dira, eta Eguzkia elipsearen fokuetako batean dago. Orbitak lauak direla ondoriozta dezakegu, planeten momentu angeluarraren norabidea kontserbatu egiten delako. Indar grabitatorioak indar zentralak dira; horregatik, indarren norabidea erradioarena da. Beraz, indar horiek Eguzkiarekiko duten momentua nulua da, eta planetaren momentu angeluarra konstantea: M=0 <> L=kte. Momentu angeluarraren definizioaren arabera, L = r x m v; alegia, L bektorea perpendikularra da r eta v bektoreekiko. L-ren norabidea konstantea da, eta, ondorioz, r eta v plano berean egongo dira beti (orbita laua). Dakigunez, erakarpen indar zentral batek higidura zirkular uniforme edo eliptikoa sortzen du. Planeten orbitek, hala ere, oso eszentrikotasun txikia dute (0,017 Lurrarena, adibidez).

Keplerren 3. Legea: Periodoaren eta Distantziaren Arteko Erlazioa

Planeta baten higiduraren periodoaren karratua zuzenki proportzionala da planetatik Eguzkiraino dagoen batez besteko distantziaren kuboarekiko. T²=Cr³. Badakigu, lehendik lortuta, satelite baten abiadura orbitalaren, v, eta biraketa periodoaren, T, adierazpenak: v=4π²/GMxr². Lege honen bitartez planeta baten masa kalkula daiteke, planetak satelite bat baldin badu, gutxienez, eta satelitearen biraketa periodoa eta erradio orbitala baldin baditugu. Planetaren masa era zuzenean ondorioztatzen da Keplerren 3. legetik: M=4π²r³/GT²

Grabitazio Unibertsalaren Legea

Lege honek bi masen arteko erakarpen-indarraren balioa adierazten du, eta honako era honetan enuntzia daiteke: bi partikula materialek elkar erakarri egiten dute beren masen biderkaduraren zuzenki proportzionala eta beren arteko distantziaren karratuaren alderantziz proportzionala den indar batez.

Indar grabitatorioaren ezaugarriak:

• Indar-bektorearen norabidea bi masak elkartzen dituen zuzenarena da. Indarraren adierazpenean ageri den minus zeinuak adierazten duenez, F₁₂ eta U₁ bektoreek elkarren aurkako noranzkoak dituzte, F₂₁ eta U₂ bektoreek bezala. Hau da, indar grabitatorioak beti dira erakarleak.
• Distantziarako indarrak dira; hots, urrunera egiten dutenak. Indarrek eragin dezaten, ez da beharrezkoa inolako ingurune materialik masen artean.
• Beti ageri dira banaka (edo bikoteka). 1. partikulak 2. partikula F₁₂ indarraz erakartzen badu, aldi berean 2. partikulak 1. partikula F₂₁ indarraz erakartzen du. Bi indarrak modulu berekoak eta norabide berekoak dira, baina aurkako noranzkoak. Akzio- eta erreakzio indarrak dira.

Keplerren hirugarren legea eta masa kalkulua

(Legea idatzi nondik atera den) Satelite baten periodoa (T) eta erradio orbitala jakinik, satelitea orbitatzen ari den erdiko astroaren masa (M) kalkulatzen ahal da, G-ren balorea ezaguturik. Newtonek ezin izan zuen G neurtu. Hortaz, ez zuen astroen masak kalkulatu.

Grabitazio unibertsalaren determinazioa: Cavendishen esperimentua

Grabitazio unibertsalaren konstantearen, G-ren, balioa 1798an zehaztu zuen lehen aldiz Henry Cavendish-ek. Horretarako, indarrak doitasun handiz neurtzeko balio zuen tentsio-balantza erabili zuen. m masako esferaren eta M masako esferaren arteko erakarpen-indarraren kausaz, hagatxoak indar-momentu bat jasaten du, (φ) angelua birarazten diona. Biraketa horrek hariaren totsioa sorrarazten du, eta, horren ondorioz, aldi berean, ispiluan islatzen den argi-izpiaren norabidea aldatu egiten da, hagatxoaren biraketa baino bi aldiz handiagoa den angelua biratuz. G-ren balioa hauxe da: 6,67*10^-11 N*m²*kg^-2. Balio hori ez da leku batetik bestera aldatzen, eta ez dago masen ingurunearen mende. Horregatik, G delakoa konstante unibertsala dela diogu. G hain txikia izanik, indar grabitatorioa ere biziki ahula izanen da masa bat astronomikoa ez bada. Bi masa arrunten arteko erakarpen grabitatorioa ia detektaezina izanen da.

Gorputzen erortzeko azelerazioa

Hemen gorputzak zein azeleraziorekin erortzen diren planeta baten gainazalaren gainera deduzitu behar duzu. Hemen azpimarratu behar da latitude batean gorputz guztiak azelerazio berean erortzen direla. Gorputzaren masak (m) ez baitu afektatzen. Newtonek, GM balorea jakin gabe, beste modu batez neurtu zuen Lurraren gainazaleko grabitatea. Pendulu batekin kalkulatu zuen, eta 9,8m/s² balorea lortu zuen.

Bigarren legea:

azalera af=0.5*Raf*Asaf//(AT txikia izanik, azalera hirukia kontsideratzen ahal da)// azalera peni=0.5*Rpeni*Aspeni//azalera af= 0.5*Raf*(uve rara)af*AT// azalera peni =0.5*Rpeni (uve rara?)peni AT// azalera af= azalera peni izateko, honako hau bete behar da: Raf Vaf= Rpeni Vpeni.//planetaren momentu angeluarrak, L= R*mV konstante hau da.Hortaz://Lpeni= l af//mRpeni Vpeni=mRafVaf//beraz:R peni V peni=rafVaf.hau da, azalera af= azalera peni denbora tarte berdinetan,R-K azalera berdinak egiten ditu.