Keplerren Legeak: Enuntziatuak eta 3. Legearen Dedukzioa
Enviado por Chuletator online y clasificado en Física
Escrito el en 
vasco con un tamaño de 3,94 KB
Keplerren Legeak: Enuntziatuak eta 3. Legearen Dedukzioa
Kepler izeneko astronomo alemanak planeten higiduren legeak ondorioztatu zituen 1600. eta 1620. urteen bitartean.
Keplerren Lehenengo Legea
Planeta guztiak orbita eliptikoetan higitzen dira, eta Eguzkia elipsearen fokuetako batean dago.i
Keplerren Bigarren Legea
Planeta eta Eguzkia lotzen dituen lerro zuzenak azalera berdinak miatzen ditu denbora-tarte berdinetan. Lege hau planeten momentu angeluarraren modulua kontserbatzen delako ondorioztatzen da.ii
Keplerren Hirugarren Legea
Planeta baten higiduraren periodoaren karratua zuzenki proportzionala da planetatik Eguzkiraino dagoen batezbesteko distantziaren kuboarekiko.
T2 = Cr3
Honek bi planeten periodoak erlazionatzen ditu, Eguzkirako distantziaren arabera, biak proportzionalak direlako: T1 eta T2 planeten periodoak badira, eta r1 eta r2 batezbesteko distantziak, bien arteko erlazioa honako hau da:
T12 / r13 = T22 / r23
Beraz, planeta baten T eta r ezagunak izanda, eta beste planeta baten T edo r jakinda, bigarren honen r edo T kalkula dezakegu.
Hirugarren Legearen Dedukzioa (Orbita Zirkularretarako)
Lege hau frogatzeko, planeta baten higidura zirkularra hartuko dugu kontuan:
Abiadura orbitala:
v = 2πr / T
Azelerazio normala:
an = v2 / r
Bestetik, badakigu indar grabitatorioak eragiten duela planetaren gainean. Grabitazio unibertsalaren legearen adierazpena ordezkatzen badugu:
Indar zentripetoa (Fc) eta indar grabitatorioa (Fg) berdinduz:
Fc = Fg
m ⋅ an = GmM / r2
m ⋅ (v2 / r) = GmM / r2
m ⋅ ((2πr / T)2 / r) = GmM / r2
m ⋅ (4π2r2 / T2r) = GmM / r2
m ⋅ (4π2r / T2) = GmM / r2
Masa (m) sinplifikatuz eta T2 bakanduz:
4π2r / T2 = GM / r2
T2 = (4π2 / GM) ⋅ r3
Hau da, T2 = K ⋅ r3
Non K = 4π2 / GM konstantea den planeta guztietarako.
Lege honek Eguzki Sistemarako ez ezik, beste izar-sistema eta planetentzako ere balio du. Horrela, planeta ezezagun baten satelite baten biraketa periodoa T eta erradio orbitala r ezagutuz gero, planetaren masa kalkula dezakegu.
i Orbita lauak direla ondoriozta dezakegu datu honetatik: planeten momentu angeluarraren norabidea kontserbatzen da. Indar grabitatorioak indar zentralak dira; hau da, indarren norabidea erradioarena da, etengabe. Beraz, indar horiek zentroarekiko (Eguzkia) duten momentua nulua da, eta planetaren momentu angeluarra, konstantea: M = dL/dt = 0 ⇒ L = konstantea. Momentu angeluarraren definizioaren arabera, L = r × mv da; hau da, L bektorea r eta v bektoreen perpendikularra da. L bektorea konstantea denez, r eta v plano berean egongo dira beti eta, ondorioz, orbita laua da.
ii Momentu angeluarraren modulua honela adieraz daiteke: |L| = mr2(dφ/dt). Sektore batek miatutako azalera honako hau da: dA = (1/2)r2dφ. Beraz, dA/dt = (1/2)r2(dφ/dt). Aurreko adierazpenean ordeztuz, dA/dt = L / (2m). Eta |L| konstantea denez, dA/dt ere konstantea izango da. Deribatu horri abiadura areolarra deritzo, eta azalerak miatzeko abiadura adierazten du.