Introducción a la Estadística Básica

Conceptos Básicos

Población: conjunto delimitado de unidades, ya sean individuos u objetos, del que interesa observar o medir alguna característica.

Tipos de Muestreo

Muestreo aleatorio simple: si la población objeto del estudio es homogénea se realiza un muestreo aleatorio simple, que es un método en el que cada una de las posibles muestras tiene la misma posibilidad de ser elegida. Si el muestreo se realiza con reemplazamiento, cada unidad puede entrar una o más veces en la muestra.

Muestreo aleatorio estratificado: si la característica que se va a estudiar no es homogénea en toda la población, esta se divide en diferentes grupos o estratos lo más homogéneos posibles. Si de cada estrato se elige una muestra aleatoria simple, el proceso se llama muestreo aleatorio estratificado.

Variables Estadísticas

Una variable estadística representa una característica de la población que se va a estudiar.

Tipos de variables estadísticas

• Variables cualitativas: son aquellas que se refieren a alguna cualidad o atributo que no se puede expresar numéricamente.
• Variables cuantitativas: son aquellas en las que a las observaciones se les puede asignar un número y son medibles.
  • Discretas: si toman un número finito o numerable de valores.
  • Continuas: se pueden tomar cualquier valor en un intervalo determinado de la recta real.

Tabla de Frecuencias

La frecuencia absoluta (*fᵢ*) es el número de veces que cada valor (*xᵢ*) aparece en la muestra. Al resultado de dividir la frecuencia absoluta de cada valor posible de la variable por el número total de elementos de la muestra se le llama frecuencia relativa.

Variables cuantitativas discretas

La frecuencia absoluta acumulada (*Fᵢ*) de *xᵢ* se define como el número de veces que aparece en la muestra un valor igual o inferior a dicho valor. Si se divide *Fᵢ* entre el número total de datos de la muestra, se obtiene la frecuencia relativa acumulada.

Agrupación de Datos en Clases e Histogramas

Al poder tomar una variable continua cualquier valor en un cierto intervalo de la recta real, los valores suelen agruparse en intervalos o clases. Para calcular ciertos parámetros estadísticos se toma como representante de cada clase su marca de clase.

Medidas de Tendencia Central

La media:

Es la suma de todos sus valores observados dividida por el número total de valores.

La moda:

Es el valor de la variable que más veces aparece en el conjunto de datos, es decir, el valor que tenga mayor frecuencia absoluta.

La mediana:

Ordenados los datos de menor a mayor, el de la mediana es el valor que ocupa el lugar central.

Los Cuantiles

Se llama cuantil de orden *p* de un conjunto de datos a cualquier valor *Xp*, pertenezca o no al conjunto de datos, que cumple:

1. El *p*% de los datos es inferior o igual a *Xp*.
2. El (1-*p*)% de los datos es mayor o igual a *Xp*.

Medidas de Dispersión

Rango:

Es la diferencia entre los valores máximos y mínimos del conjunto de observaciones.

Varianza (*S²*):

Es la media de los cuadrados de las desviaciones de los datos respecto a la media.

Desviación típica (*S*):

Es la raíz cuadrada positiva de la varianza.

Coeficiente de variación (*CV*):

*CV* = *S* / media