Introducción a la Econometría y el Modelo de Regresión Lineal

¿Cómo se realiza la estadística?

Obtener datos, conocer las funciones de densidad (lo importante es comparar una variable con respecto a otra).

Función de Densidad

Describe la probabilidad relativa según la cual dicha variable tomará determinado valor.

Regresión Lineal

Es un modelo matemático que sirve para aproximar la relación de dependencia entre la variable dependiente (y) y las variables independientes (xi) y un término aleatorio.

Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO)

Es un método que ayuda a encontrar los parámetros poblacionales de una regresión lineal. Este método minimiza la suma de las distancias entre las respuestas observadas en una muestra y las respuestas del modelo. Cuando los errores son homocedásticos y además no haya autocorrelación, entrega estimadores insesgados (la medida de la distribución muestral de b coincide con el beta real). Está vinculado con la regresión y correlación, estas determinan la existencia de la relación entre dos o más variables.

El Modelo Lineal Simple

La esperanza la encontramos con el modelo lineal simple: y_i = α + βx_i

y_i = α + βx_i + u_i

• y_i: Variable dependiente (estudiada)
• x_i: Variable independiente
• α: Es una constante
• β: Es la pendiente. Si es negativa, existe una relación inversamente proporcional; si es positiva, existe una relación lineal entre las variables.
• u_i: Error teórico

El Error Teórico

El error teórico se comete porque se omiten algunas variables que sí influyen en el análisis de las variables. La esperanza de u_i = 0. Variables estudiadas - Supuestos del error: Se supone que la varianza es homocedástica, tiene ausencia de multicolinealidad.

u_i: error teórico > N(0, varianza al cuadrado)

• y_i: Variable a estudiar (dependiente)
• x_i: Variable estudiada (independiente)

Econometría

Es un modelo de la economía donde se plantean modelos matemáticos y estadísticos con el fin de analizar, interpretar y hacer predicciones.

Hipótesis

Donde se observa la realidad, modelo matemático, prueba empírica.

Conceptos Estadísticos Clave

• Intervalo de Confianza: Describe la variabilidad entre la media obtenida en un estudio y la media poblacional.
• Media: Promedio, se toman todos los valores y se divide por la cantidad total de datos.
• Mediana: Valor medio o central de un conjunto de datos.
• Varianza: Es una medida de dispersión que representa la variabilidad de una serie de datos respecto a la media.
• Desviación Típica: Qué tan dispersos están los datos de la media.
• Error de Estimación por i: Los errores de especificación, se dicen que se explica con otras variables pero se debe moderar por un modelo.
• SCT: Medida global de las variables de 'y' respecto de su media (y promedio).
• SCE: Medida de la variabilidad de 'y' dado los cambios de x.
• SCR: Medidas de variabilidad del error de la estimación.
• R²: Nos dice cuánto está relacionada la variable y explicada por x. En el modelo de regresión, los valores van de 0 (indica que no hay relación entre las variables) a 1.

Familia de Muestras

1. Panel de Datos
2. Corte Transversal
3. Serie de Tiempo

Teorema de Gauss-Markov

Estimadores MELI (Mejor Estimador Lineal Insesgado), es el que menos se equivoca de MCO.

1. Son Insesgados
2. Presentan la menor varianza entre la familia de los estimadores lineales.