Interpretación y Validación de Series Temporales: Autocorrelación, ARMA, Pruebas y Predicción

1. Identificación

Tablas temporales: comentar: estacionalidad, tendencia (creciente o decreciente), máximos/mínimos (si se repiten frecuentemente, intervalo), puntos atípicos y rango (intervalo) de la serie.

Autocorrelaciones

Comentar:

• Valor de los coeficientes de correlación: altos → posible existencia de una tendencia o ciclo; bajos → no es estacional.
• Patrón (por ejemplo, estacional mensual).
• Retardos: identificar máximos/mínimos, si los coeficientes aumentan o disminuyen y si son significativos o no.

Periodograma

Comentar: ordenada máxima en el periodo, estacionalidad (máximas puntuales; si los adyacentes vuelven a bajar, indica estacionalidad), y tendencia (creciente o decreciente).

Test de Dickey–Fuller

Comentar: si la estadística toma valores menores que los valores críticos de los modelos con constante y tendencia para los niveles de significación del 5% y 10%. Si no se puede rechazar la hipótesis de presencia de una raíz unitaria, esto indica tendencia estocástica en la serie. (constante < 5% y 10%).

Ajustadas

Comentar: estacionaria, estacionalidad, tendencia, incrementos. Variable sostenida en torno al valor 0 que es su media.

Autocorrelación ajustada

Comentar: coeficientes de autocorrelación significativos (por encima de la línea). El periodograma confirma o no la estacionalidad que la función de autocorrelación muestra. Se comparan los valores con su tabla, observando cuál es la ordenada más grande y en qué periodo se produce.

Test de Ljung–Box

Hipótesis de ruido blanco. Comentar:

• Grados de libertad (por ejemplo, k = 24).
• Valor estadístico: alto o bajo frente a una χ² al nivel de significación del 5% con k grados de libertad (p. ej., para k = 24, χ²(0.05,24) ≈ 34).
• p-valor: = 0 → serie no aleatoria; distinto de 0 → serie aleatoria.

2. Estimación

Estimación ARMA

Comentar:

• Parámetros y constante.
• Estadísticos t de Student: si t > 2, el parámetro suele considerarse significativo y el modelo suele ser correcto.

3. Validación

Residuos

Comentar:

• Autocorrelación: no significativos si se mantienen dentro del intervalo (bandas de confianza).
• Periodograma de residuos: si no hay ninguna ordenada alta, los residuos se comportan como ruido blanco.

Test de Ljung–Box sobre residuos

Comentar:

• Grados de libertad.
• Comparación del estadístico del test con el valor de una χ² al nivel de significación del 5% con, por ejemplo, 24 grados de libertad (suele ser ≈ 34). Si el estadístico es menor, no se puede rechazar la hipótesis nula de ausencia de autocorrelaciones.
• p-valor: si suele ser distinto de 0, no se puede rechazar la hipótesis de que los residuos de la serie son puramente aleatorios. Aun así, estos residuos no contienen información relevante para predecir la serie estudiada; por tanto, el modelo es válido para predecir la variable.

4. Predicción

Comentar: errores de predicción (bajos, estables y aleatorios). La línea roja es la predicción; si se ajusta a la línea de los datos con pequeños errores, existe un valor residual muy bajo sin tendencia.

Tabla de predicción: las series se sitúan dentro del intervalo de confianza? Si el modelo es aceptable, ambas líneas se sitúan dentro de las bandas del 95%.

Definiciones

Tendencia estocástica

Cambio aleatorio de la serie a lo largo del tiempo. Puede presentar un largo periodo de crecimiento seguido por un periodo de decrecimiento.

Serie estacionaria

Su distribución y parámetros no varían con el tiempo.

Estacional

Existencia de tendencias o ciclos que se repiten.

Ruido blanco

Caso de los valores estocásticos donde los valores son independientes e idénticamente distribuidos a lo largo del tiempo con media cero.

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