Interpretación de Modelos de Regresión Lineal Múltiple

Modelo de Regresión Lineal Múltiple (MRLM)

La ecuación general del modelo es: [Y] = [B0] + [B1]X1 + [B2]X2

1. Correlación

Con un coeficiente de correlación r = 0,955 (cercano a 1), se identifica una correlación intensa y fuerte entre la variable DEPENDIENTE (notas) y las variables INDEPENDIENTES (horas de estudio y horas de entretenimiento). Esto implica que las notas son altamente sensibles a los cambios en dichas variables.

2. Coeficiente de Determinación (R²)

Con un R² = 0,912 (91,2%), se explica que el 91,2% de la variabilidad en las notas depende de las variables independientes. Como regla general, sobre el 90% se considera un ajuste muy bueno, mientras que bajo el 40% se considera deficiente.

• Resumen del modelo: El R² Ajustado permite evaluar si el modelo mejora al añadir nuevas variables.

3 y 4. Ecuación del Modelo (MRLM)

Utilizando los coeficientes no estandarizados de la tabla, la ecuación resultante es:

[Y] = [0,454] + [0,454]X1 + [0,207]X2

• B0 = 0,454: Si las horas de estudio y entretenimiento fueran 0, la nota sería 0,454 (valor teórico sin sentido práctico).
• B1 = 0,454: Por cada hora de estudio adicional, la nota aumenta en 0,454 puntos, manteniendo constante el entretenimiento.
• B2 = 0,207: Por cada hora de entretenimiento adicional, la nota aumenta en 0,207 puntos, manteniendo constante el estudio.

5. Pruebas de Hipótesis para los Coeficientes

Se evalúa la significancia de cada coeficiente (B0, B1, B2):

• Hipótesis: H0: B = 0 vs H1: B ≠ 0.
• Criterio: Si la Sig < 5%, se rechaza H0. En este ejercicio, con una Sig = 0,584 (mayor al 5%), no hay evidencia suficiente para rechazar H0, por lo que B0 no es un estimador significativo.

6. Prueba de Hipótesis para el Modelo (ANOVA)

• H0: El modelo no es significativo.
• H1: El modelo es significativo.
• Decisión: Con una Sig = 0,001 (< 5%), se rechaza H0. Por lo tanto, el modelo es válido para realizar predicciones a corto plazo.

7. Análisis de Residuales

Se verifica que los residuos (e = Y_obs - Y_est) cumplan los supuestos: Suma = 0, Esperanza = 0 y Homocedasticidad.

Prueba de Normalidad de los Residuales

• H0: Los residuos tienen un comportamiento normal.
• Criterio: Se utiliza Kolmogorov-Smirnov para n > 30 y Shapiro-Wilk para n < 30.
• Resultado: Con una Sig = 0,286 (> 5%), no hay evidencia para rechazar H0; los residuos presentan un comportamiento normal.