Interpretación de Modelos Econométricos: Mortalidad Infantil y Salarios

Conceptos Fundamentales en Econometría

• Mejorar la presentación: Una de las motivaciones para el escalamiento de variables es facilitar la interpretación y presentación de los resultados del modelo.
• Escalamiento de la variable dependiente: Al escalar la variable dependiente, no se afecta ningún estadístico relevante del modelo (como el estadístico t, F o el R²).
• Supuesto de homocedasticidad: De manera formal, este supuesto establece que la varianza del término de error (u) es constante para todos los niveles de las variables independientes. Se expresa como: Var(u) = σ².

Caso Práctico 1: Factores Determinantes de la Mortalidad Infantil

Se estimó un modelo para determinar los factores que influyen en la tasa de mortalidad infantil, utilizando datos del Banco Mundial. A continuación, se interpretan los resultados.

Interpretación de Coeficientes del Modelo

Variables Socioeconómicas

• PNB per cápita (PNBpp): Por cada aumento de una unidad en el PNBpp, la tasa de mortalidad infantil disminuye en 0.0008 unidades.
• PIB: Cuando el PIB aumenta en una unidad, la tasa de mortalidad esperada disminuye en 0.0000002 unidades.
• Gasto en Educación: Un aumento de una unidad en el gasto en educación se asocia con una disminución de 3.4002 en la tasa de mortalidad infantil.
• Pertenencia a la OCDE: La tasa de mortalidad infantil en un país que no pertenece a la OCDE es 3.5643 puntos mayor que la de un país miembro.

Variables Geográficas (Continente de referencia: África)

• América: La tasa de mortalidad infantil esperada es 54.2740 puntos menor que en África.
• Asia: La tasa de mortalidad infantil esperada es 46.5044 puntos menor que en África.
• Europa: La tasa de mortalidad infantil esperada es 61.67 puntos menor que en África.
• Oceanía: La tasa de mortalidad infantil esperada es 61.3969 puntos menor que en África.

Análisis de Resultados

Continente con Menor Tasa de Mortalidad Esperada

El continente con la menor tasa de mortalidad infantil esperada es Europa, ya que presenta el coeficiente negativo de mayor magnitud (-61.67) en comparación con el continente de referencia (África).

Relevancia de los Componentes del Modelo

Para determinar la relevancia de cada factor, se calcula el estadístico t. En este modelo, todas las variables resultaron ser estadísticamente significativas al 1%.

Ejemplo para el coeficiente de Europa:

• Cálculo del estadístico t: t = -61.67 / 6.30 = -9.78
• Decisión: Dado que el valor crítico al 1% es 2.358, y el valor absoluto de nuestro estadístico (|-9.78|) es mayor, se rechaza la hipótesis nula. Esto confirma que el continente es un factor relevante para explicar la mortalidad infantil.

Sugerencia para Mejorar la Presentación del Coeficiente del PIB

El coeficiente del PIB (-0.0000002) es extremadamente pequeño, lo que dificulta su interpretación. Se sugiere aplicar un escalamiento de variables. Por ejemplo, si se mide el PIB en miles de unidades:

• Nuevo coeficiente β: (-0.0000002) * 1000 = -0.0002
• Nuevo error estándar: (0.00000025) * 1000 = 0.00025

La nueva interpretación sería: "Por cada aumento de mil unidades en el PIB, la tasa de mortalidad disminuye en 0.0002".

Relevancia de la Pertenencia a la OCDE

Para evaluar si este factor es relevante, se analiza su significancia estadística:

• Cálculo del estadístico t: t = 3.5643 / 7.4269 = 0.47
• Conclusión: El valor del estadístico t es muy bajo. Al no superar los umbrales críticos convencionales (ej. 1.96 para el 5%), se concluye que la pertenencia a la OCDE no es un factor estadísticamente significativo en este modelo.

Caso Práctico 2: Modelo de Determinación Salarial

Cálculo de Salarios Esperados por Grupo

• Hombres blancos no casados:
  • Función: Salario = β₀ + β₄(Educ) + β₅(Exper)
  • Cálculo: -10.65 + 1.566(12) + 0.213(5) = 9.207 dólares por hora.
• Mujeres blancas no casadas:
  • Función: Salario = β₀ + β₁(Female) + β₄(Educ) + β₅(Exper) + β₆(Female*Educ) + β₇(Female*Exper)
  • Cálculo: -10.65 + 3.257 + 1.566(12) + 0.213(5) + (-0.347) + (-0.949) = 7.82 dólares por hora.
• Hombres no blancos no casados:
  • Función: Salario = β₀ + β₂(Nonwhite) + β₄(Educ) + β₅(Exper) + β₈(Nonwhite*Educ)
  • Cálculo: -10.65 + 2.627 + 1.566(12) + 0.213(5) + (-0.329)(4) = 7.886 dólares por hora.
• Hombres blancos casados:
  • Función: Salario = β₀ + β₃(Union) + β₄(Educ) + β₅(Exper)
  • Cálculo: -10.65 + 1.079 + 1.566(12) + 0.213(5) = 10.286 dólares por hora.

Conclusiones sobre la Brecha Salarial

El salario esperado para los hombres blancos casados (10.286 USD/hora) es el más alto entre los grupos analizados. Es superior al de los hombres no blancos no casados (7.886 USD/hora) en 2.4 USD/hora, al de los hombres blancos no casados (9.207 USD/hora) en 1.079 USD/hora, y al de las mujeres blancas no casadas (7.82 USD/hora) en 2.46 USD/hora. Esto sugiere una preferencia salarial por los hombres blancos casados, manteniendo constantes los niveles de educación y experiencia.

Prueba de Hipótesis: Rendimiento de la Educación por Género

Se plantea la hipótesis nula de que la educación tiene el mismo rendimiento para hombres y mujeres.

• Hipótesis Nula (H₀): El coeficiente de la interacción Female*Educ es igual a cero.
• Hipótesis Alternativa (H₁): El coeficiente de la interacción Female*Educ es distinto de cero.

Cálculo del estadístico t: t = -0.347 / 0.131 = -2.64

Conclusión: El resultado es significativo al 1%. Dado que el valor absoluto del estadístico t (|-2.64|) supera el valor crítico, se rechaza la hipótesis nula (H₀). Esto indica que existe una diferencia estadísticamente significativa en el rendimiento de la educación entre hombres y mujeres.

Visualización Gráfica del Resultado

Para reflejar el resultado anterior, se podría elaborar una gráfica que muestre dos líneas de regresión del salario en función de los años de educación: una para hombres y otra para mujeres. Las líneas tendrían pendientes diferentes debido al coeficiente de interacción significativo, ilustrando visualmente cómo el retorno a la educación varía según el género.