Interpretación Esencial de Coeficientes y Pruebas de Significancia en Modelos Econométricos

Interpretación de Parámetros y Coeficientes de Regresión

Coeficientes ($eta$): Interpretación y Significado

• Si los coeficientes ($eta$) acompañan a variables en forma de logaritmo, se interpretan como **elasticidad**.
• Si los coeficientes ($eta$) acompañan a variables normales, se interpretan como **propensión marginal**.

Propensión Marginal

La propensión marginal de un coeficiente indica cuánto varía la variable endógena respecto a la variable explicativa que la acompaña. Específicamente, si la variable explicativa aumenta en una unidad, la propensión marginal indica en cuántas unidades aumenta (o disminuye) la variable endógena.

Signo de los Coeficientes

• Cuando el coeficiente ($eta$) tiene signo positivo, decimos que la variable que acompaña a la beta tiene una relación **directa** con la endógena.
• Cuando el coeficiente ($eta$) tiene signo negativo, decimos que la relación es **inversa**.

El Coeficiente Constante ($eta_0$)

El coeficiente constante ($eta_0$) se interpreta como el valor esperado de la variable endógena cuando todas las variables explicativas son cero. Es decir, es el término que no depende de ninguna variable explicativa. Si $eta_0$ es negativo, partimos de un nivel negativo.

Pruebas de Significancia y Validación del Modelo

Contraste de Significancia Individual (CSI): Estadístico t de Student

Estos valores se analizan en valor absoluto.

Regla de Decisión

• Si el valor absoluto del estadístico $t$ obtenido es **mayor** que el valor crítico de tablas, se rechaza $H_0$. Esto implica que la variable es **significativa** para explicar a la endógena.
• Si el valor absoluto del estadístico $t$ es **menor** que el valor crítico de tablas, se acepta $H_0$. Esto implica que la variable **no es significativa** para explicar a la endógena.

En el caso de que todas las variables explicativas resulten no significativas (menores que el valor de tablas), decimos que ninguna de las variables sirve para explicar a la endógena, lo que sugiere un modelo deficiente.

Cálculo de Grados de Libertad

El valor crítico de tablas se determina utilizando los grados de libertad ($n-k$).

Ejemplo: $t(15)$ implica $n=18$ (observaciones) y $k=3$ (parámetros), resultando en $18-3=15$ grados de libertad.

Contraste de Significancia Conjunta (CSC)

En el caso de que el valor del estadístico de prueba (generalmente el estadístico $F$) sea superior al valor crítico de tablas, se rechaza $H_0$. Decimos que las variables son **significativas conjuntamente**.

Coeficiente de Determinación ($R^2$) y $R^2$ Corregido

La variación de la variable endógena queda explicada, por ejemplo, en un 96,88% por la variación de las variables explicativas incluidas en el modelo.

Detección de Multicolinealidad

Cuando varias variables explicativas resultan no significativas, pero el $R^2$ es alto, sospechamos que existe **multicolinealidad aproximada**.

Comparación de Modelos

• Los modelos solo se pueden comparar utilizando el $R^2$ corregido si ambos tienen la misma variable endógena y el mismo número de variables explicativas.
• El valor del $R^2$ corregido siempre será menor que el coeficiente de determinación ($R^2$).

Diagnóstico de Supuestos Econométricos

Detección de Autocorrelación: El Estadístico h de Durbin

El estadístico $h$ de Durbin se utiliza para detectar autocorrelación cuando existe un **retardo en la variable endógena** (variable endógena retardada).

Regla de Decisión

Si el valor del estadístico $h$, en valor absoluto, está entre $-1,645$ y $1,645$, podemos decir que **no existe autocorrelación**.

Ejemplo: Si el valor está fuera del intervalo (es mayor que 1,645 o menor que -1,645), existe autocorrelación.

Métricas de Evaluación de Pronóstico

Coeficiente de Desigualdad de Theil (U de Theil)

El coeficiente $U$ de Theil toma valores entre 0 y 1. Cuanto más cercano a 0, mejor es el modelo.

Interpretación: Si toma un valor inferior a 0,5, podemos decir que hay un ajuste bastante adecuado entre las tasas de variación de la endógena real y de la endógena estimada.

Error Cuadrático Medio (ECM)

El ECM sirve para **comparar modelos** que expliquen la misma variable endógena. Será mejor el modelo que presente el **menor valor**.

Nota: El ECM coincide con la varianza residual de máxima verosimilitud. Si hay un solo modelo, no podemos compararlo.

Error Medio Absoluto (EMA)

El EMA también sirve para **comparar modelos** que expliquen la misma variable endógena y se elegirá al que tenga el **valor más pequeño**.

Si hay un solo modelo, no podemos compararlo.