Interacciones Electromagnéticas: De la Ley de Coulomb a Campos Magnéticos

Ley de Coulomb

Coulomb enunció la ley que expresa la fuerza que se ejercen mutuamente dos cargas eléctricas: “La fuerza de atracción o repulsión entre dos cargas eléctricas puntuales es directamente proporcional al producto de las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa”.

F₁₂: Fuerza ejercida por q₁ sobre q₂

F₂₁: Fuerza ejercida por q₂ sobre q₁

K= constante de proporcionalidad cuyo valor depende del medio. En el vacío y en el aire vale 9·10⁹Nm²/C. UNIDAD✔

Características

- La fuerza está dirigida a lo largo de la recta de unión de dos cargas. La fuerza es repulsiva si las cargas son del mismo signo. En cambio, si las cargas son de signo contrario, se atraen.

- Son fuerzas a distancia, no es preciso que exista ningún medio material entre las cargas para que dichas fuerzas actúen.

- Siempre se presentan por pares, como afirma el principio de acción y reacción. Esto es, las fuerzas F₁₂ y F₂₁ tienen el mismo módulo y dirección pero sentido opuesto. F₁₂=-F₂₁

Si el campo eléctrico es creado por un conjunto de cargas eléctricas puntuales, aplicando el principio de superposición sabemos que la fuerza resultante sobre una de ellas es: F_T1=F₂₁+F₃₁+F₄₁…

Concepto de Campo e Intensidad del Campo Eléctrico

Una carga eléctrica, simplemente con su presencia, perturba el espacio que la rodea creando a su alrededor un campo de fuerzas que recibe el nombre de campo eléctrico.

Llamamos campo eléctrico a la perturbación que un cuerpo produce en el espacio que lo rodea por el hecho de tener carga eléctrica.

Cuando otra carga eléctrica se sitúa en esta región del espacio, interacciona con el campo y experimenta una fuerza eléctrica.

Para describir un campo eléctrico asignamos a cada punto del espacio un vector que denominamos intensidad del campo eléctrico.

“La intensidad del campo eléctrico, E, en un punto del espacio es la fuerza que actuaría sobre la unidad de carga positiva situada en ese punto”.

La unidad del campo eléctrico en el SI es el N/C.

La definición anterior nos permite calcular el campo eléctrico creado por una carga puntual Q. Para ello colocamos una carga de prueba q en un punto P del espacio situado a una distancia r de la carga Q. El campo eléctrico en ese punto será la fuerza o unidad de carga.

Características:

- Es radial y disminuye con el cuadrado de la distancia.

- Su sentido depende del signo de Q. Si la carga es negativa, el campo eléctrico se dirige hacia la carga; si es positiva, se aleja de ésta.

En el caso de tener tres o más cargas eléctricas puntuales, se cumple el principio de superposición y:

E_T= E₁+E₂…VECTORES

· La fuerza eléctrica sobre una carga q situada en un punto en el que la intensidad del campo eléctrico es E se expresa:

F=qE

· El campo eléctrico se puede representar en una región del espacio mediante líneas de campo. Estas líneas se trazan de modo que cumplan las siguientes condiciones:

- Que en cada punto del espacio el vector intensidad del campo eléctrico sea tangente a las líneas de campo y tenga el mismo sentido que estas.

- Que la densidad de las líneas de campo sea proporcional al módulo del campo eléctrico. El campo eléctrico es más intenso en aquellas regiones en que las líneas de campo están más juntas.

Las líneas de campo siempre se originan en las cargas positivas y terminan en las negativas.

Fuerza sobre una Carga Puntual en un Campo Magnético

Suponiendo que en una región del espacio existe un campo magnético y que en ella se sitúa una carga q, se comprueba que:

- Si la carga está en reposo, no actúa ninguna fuerza sobre ella.

- Si la carga se mueve a velocidad v, experimenta una fuerza magnética con las siguientes características:

· Es directamente proporcional al valor de la carga q, al módulo de la velocidad y al módulo del vector campo magnético.

· Es perpendicular al vector intensidad del campo magnético y al vector velocidad, es decir, al plano que forman el vector v y el vector B. Por tanto, tiene la dirección del producto vectorial de dichos vectores. v x B.

· Su módulo depende de la dirección de la velocidad: si el vector es paralelo al vector B, la fuerza magnética es nula y si el vector es perpendicular a la dirección anterior, la fuerza magnética es máxima.

· Su sentido lo indica la regla de la mano derecha.

La fuerza magnética que actúa sobre una carga es siempre perpendicular a la velocidad de la carga, es decir, a su trayectoria. Por tanto, una fuerza magnética sobre una carga eléctrica no realiza trabajo:

W=F∙r∙cos⁡α→F⊥r→α=90º→W=0

Como F ⊥(v,) la fuerza no puede modificar el módulo de la velocidad de la carga, en cambio, sí puede modificar su trayectoria o dirección.

Fuerza de Lorentz

Si en la región donde se mueve la carga q existe un campo eléctrico además del campo magnético, la fuerza de Lorentz que experimentará la carga será:

F=q(E+V+B)

Partícula Lanzada Perpendicularmente a un Campo Magnético Constante

Si una partícula cargada entra en un campo magnético uniforme con una velocidad perpendicular al campo, la fuerza de Lorentz le obligará a seguir un movimiento circular uniforme. La fuerza centrípeta que actúa sobre la carga es justamente la fuerza de Lorentz, F= q(v x B)

·F_c= m· a= m·v²R

·F_m =q VB

Obtenemos : qvB=m·v²R

De donde se obtiene el radio de la circunferencia y el periodo:

R= m·vqB T=2·π=2·πmqB

Fuerza Magnética sobre un Conductor Lineal de Corriente Eléctrica

Un conductor por el que circula una corriente eléctrica experimenta una fuerza cuando está situado en un campo magnético. Esta fuerza es la resultante de todas las fuerzas de Lorentz que el campo magnético ejerce sobre las cargas que forman la corriente.

Consideramos un elemento de corriente de longitud dl por el que circula una corriente de intensidad.

La fuerza que actúa sobre una carga en movimiento es F=q(v x B)

Para determinar la fuerza magnética que actúa sobre un conductor de longitud l, habrá que sumar las fuerzas elementales que actúan sobre cada elemento de la corriente dl en el que se descompone todo el conductor.

En el caso de un hilo conductor rectilíneo de longitud l situado en un campo magnético uniforme B, el valor de la fuerza total sobre el hilo es: