Interacción Eléctrica: Fuerza, Campo y Potencial

Ley de Coulomb

La fuerza de interacción entre dos cargas eléctricas puntuales es directamente proporcional al producto de las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa.

Expresión matemática de la ley de Coulomb:

F = K (q₁ q₂) / d²

K es la constante de proporcionalidad, la cual depende de la constante dieléctrica del medio en el que se encuentran las cargas.

K = 1 / (4π ε₀)

Siendo ε₀ la permitividad en el vacío.

Cuando el medio es otro, se utiliza K = 1 / (4π ε); ε = K_c ε₀ donde K_c es la constante dieléctrica (adimensional).

Valores de K en los sistemas MKS y CGS.

Las fuerzas cumplen con la ley de acción y reacción: entre dos cargas puntuales, las fuerzas que ejercen entre sí son iguales en módulo y dirección, pero de sentido contrario.

Electroscopio de hoja

Se utiliza para determinar si un cuerpo está cargado eléctricamente, aunque no indica si la carga es positiva o negativa.

Conductores

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Campo Electrico: si se ejerce una fuerza de origen electrico en un punto del espacio en el cual se ha colocado una carga de prueba, se duce que existe un campo electrico. Ese campo electrico es generadopr una carga generadora (Qg). El campo es una magnitud vectorial, por lo tanto tiene direccion, sentido y modulo. El modulo del mismo se expresa a traves del cociente obtenido al dividir, la fuerza experimentada sobre una carga de prueba colocada en un punto, por la carga de prueba q'.
E=F/q'
La carga de prueba convencionalmente es positiva y muy pequeña para que no modifique la estructura de campo original. La direccion del campo esta dada por la recta de accion que contiene la carga de prueba y la carga generadora, y el sentido es igual al sentido de la fuerza que se ejerce sobre una carga positiva colocada en el punto. E=k.Qg/d^2


Lineas de fuerza: son lineas imaginarias que visualizan como varia la direccion del campo electrico al pasar de un punto a otro del espacio. Se dibujan de modo que su direccion en cada punto, es decir la direccion de su tangente, sea la misma que la direccion del campo en dicho punto.
El numero de lineas que atraviesan una region es: N=eo.E.A Como N=(1/4.pi.eo).(q/r^2).(4.pi.r^2) entonces esto es N=q
El numero de lineas de fuerzas que atraviesan una superficie es igual a la carga situada en su interior. La direccion y el sentido del campo electrico es segun el signo de la carga que lo genera.
HACER GRAFICOS


Superficies Equipotencial: Una superficie equipotencial es aquella en que todos sus puntos tienen el mismo potencial. La superficie equipotencial que pasa por cualquier punto es perpendicular a la direccion del campo electrico en ese punto. Se deduce por lo tanto que no se necesita realizar trabajo electrico para desplazarse sobre una superficie equipotencial.
HACER GRAFICOS


Potencial electrico : Energia potencial Electrostática
Primero va graficos. El vector q'e es la fuerza ejercida sobre la carga q' por el campo en un punto arbitrario a lo largo de la linea curva que pasa por a y b que representa una trayectoria de forma arbitraria entre estos puntos. La carga q' ha de desplazarse sobre dicha trayectoria. El vector F es una fuerza exterior, no electrica, que actua sobre la carga.
Fuerza normal: ++Fn=f.sen(φ) + q'E.sen(θ) la fuerza normal es perpendicular a la trayectoria, es una fuerza centripeta y modifica la direccion pero no el valor de la velocidad de carga.
Fuerza tangencial: ++Ft=f.cos(φ) + q'E.cos(θ) la fuerza tangencial comunica a la carga una aceleracion a lo largo de la trayectoria. esta aceleracuin esta dada por la 2 ley de newton: F=f.cos(φ) + q'E.cos(θ) = m.a siendo m la masa de la carga
tambien podemos decir que a=(dv/dt)=(dv/dt).(ds/ds)=(ds/dt).(dv/ds)= v.(dv/ds) entonces F=f.cos(φ) + q'E.cos(θ) = m.v.(dv/ds) -> f.cos(φ)ds + q'E.cos(θ)ds = m.v.dv ->
f.cos(φ)ds=m.v.dv - q'E.cos(θ)ds ; donde f.cos(φ)ds es el trabajo realizado por f sobre la carga durante desplazamiento ds(dw) ; donde m.v.dv es el aumento de la energia cinetica de la carga (diferencialec(dEc) m.v.dv=d(1/2.m.v^2) ; q'E.cos(θ)ds trabajo realizado contra la fuerza electrica q'e, ejercida sobre la carga por el campo. representa incremento de la e.potencial(dEp).
Se llega a la ecuacion dw=d(Ec)+d(Ep)
si se integra a lo largo de la trayectoria que une a y b
//atras de a! es inferior y asi !b es superior (! es integral esto)// a!b(f.cos(φ)ds)= va!vb(m.v.dv) - a!b(q'E.cos(θ)ds) . El primer termino es el trabajo total, el segundo es el aumento de la energia cinetica y el tercero el aumento de la energia potencial y va con signo negativo porque el trabajo se realiza en contra de la fuerza electrica.
Casos puntuales: 1) si va=vb (Ec=0) //abajo// w=Epb-Epa el trabajo exterior se aplica para aumentar la E.potencial.. 2) Si f=0 //abajo// 0=(Ecb-Eca)+(Epb-Epa)=cte.. 3) si a-> infinito entonces la energia Epa=0 la energia potencial se considera nula cuando se encuentra muy lejos de otras cargas que crean el campo.
Epb-Epa=Epb-0 = (-)infinito!b (q'E.cos(θ)ds) //abajo// Ep=(-)! (q'E.cos(θ)ds).
La energia potencial de una carga de prueba en un punto de un campo electrico se define como el trabajo realizado contra la fuerza ejercida sobre ella por el campo, cuando se trae la carga desde el infinito al punto. Es independiente de la trayectoria seguida, si no fuera asi la Ep no tendria valor unico.


Potencial electrico
El potencial electrico es un punto de un campo electrico se define como la razon entre la energia potencial de una carga de prueba q' y el valor de dicha carga.
Va=(Epa/q') es magnitud escalar
V=(Ep/q') = v=-!E.cos(θ)ds
matematicamete el potencial en un punto es igual a la integral curvilinea, cambiada de signo, de la intensidad de campo electrico desde el infinito al punto.
Fisicamente, el potencial en un punto, es el trabajo realizado por unidad de carga, contra la fuerza ejercida por el campo, cuando se trae una carga desde el infinito al punto.
V=(w/q')=(f.d/q')=(((k.q'.q.d)/d^2))\q' = simplificando me queda (k.q)/d entonces V=(k.q)/d
en mks-> v=[J]/[C]= voltio y en el cgs -> v=[Ergio]/[stc] = [statvoltio]

Diferencia de potencial
Epb - Epa = (-) a!b (q'e.cos(θ)ds) //abajo// (Epb/q')-(Epa/q') = (-)a!b(E.cos(θ)ds) --> Vb-Va= (-)a!b(E.cos(θ)ds)=Vab
Matematicamente la diferencia de potencia entre 2 puntos de un campo electrico es igual a la integral curviliena cambiada de signo de un campo electrico desde el punto a al b.
Fisicamente es el trabajo necesario a realizar en contra de las fuerzas del campo para llevar la carga entre dichos puntos.
En el caso particular de que el punto inicial y final coincidan, la integral es cerrada 0!0 (E.cos(θ)ds) = 0 DeltaV=0 .
La integral curvilinea del campo electrico a lo largo de cuaquier trayectoria cerrada situada en el campo es nula.

Potencial y distribucion de carga
Vb-Va=(-)a!b(E.cos(θ)ds) //abajo// como E=(F/q') -> Vb-Va=K.(q'/db)-K.(q'/da) //abajo// si da es infinito entonces Va=0 //abajo// Vb=k.(q'/db) : v=k.(q'/d)
el potencial en un punto solo depende del valor de las cargas que lo crean y sus distancias al punto elegido. para varias cargas : v=k.(++q/d)