Inferencia estadística: pruebas t, ANOVA, correlación y conceptos clave

Preguntas corregidas sobre inferencia estadística y pruebas estadísticas

Preguntas de opción múltiple

1. Test 1. Disponemos de una muestra aleatoria de 50 individuos, de los cuales tenemos datos sobre los valores de tensión arterial antes y después de la administración de un tratamiento. Si queremos comparar el promedio de los valores de tensión antes y después del tratamiento:

   Respuesta: B) Podrá utilizarse la prueba t de comparación de medias para muestras apareadas.

2. Se quiere comparar el promedio de peso de tres grupos de pacientes, cuyos tamaños muestrales son 35, 45 y 40, respectivamente, para determinar si son iguales:

   Respuesta: E) B y D son correctas.

3. El coeficiente de determinación de la recta R²:

   Respuesta: E) B, C y D son correctas.

4. Se quiere conocer el tiempo medio necesario de recuperación tras una cirugía bariátrica de la población. En un estudio realizado con 450 pacientes se obtuvo un tiempo medio de recuperación de 21 días con una desviación típica de 2,3 días:

   Respuesta: C) Usando la técnica de inferencia estadística para estimar parámetros podremos aproximarnos al verdadero tiempo medio necesario.

5. Con respecto a la potencia de un contraste de hipótesis:

   Respuesta: C) Está estrechamente relacionada con la posibilidad de cometer un error de tipo II.

6. El coeficiente de correlación lineal de Pearson para dos variables es de 0,38, lo que implica que:

   Respuesta: E) Ninguna es correcta.

7. Si {A} y {B} son sucesos aleatorios cualesquiera:

   Respuesta: E) C y D son correctas.

8. El valor predictivo positivo de una prueba para el diagnóstico de cualquier patología:

   Respuesta: A) Es la probabilidad de que un individuo realmente esté enfermo cuando la prueba ha dado positiva.

9. Con respecto a los conceptos de la inferencia estadística:

   Respuesta: E) A, B y C son correctas.

10. En el modelo de distribución de la probabilidad de tipo normal:

    Respuesta: D) El coeficiente de curtosis siempre resulta de valor 3, o 0 si la fórmula está corregida restando 3.

Ejercicios de Verdadero/Falso

1. De manera general, si conocemos la probabilidad de tener éxito en un tratamiento si la patología es de una determinada gravedad, el Teorema de Bayes nos permite conocer la probabilidad de que nuestra patología sea de una determinada gravedad si tenemos éxito en el tratamiento. Verdadera

2. La probabilidad de un falso negativo en una técnica diagnóstica es la probabilidad de que, estando enfermo un individuo, el diagnóstico sea positivo, es decir P(E | +). Falsa

3. La región de rechazo en un contraste de hipótesis es aquella donde se sitúa la hipótesis nula. Falsa

4. El intervalo de confianza de un parámetro poblacional es el intervalo entre dos valores dentro del cual se situará el verdadero valor que queremos conocer. Verdadero

5. Si P(A ∩ B), P(A ∩ C) y P(B ∩ C) es igual a 0 y P(A ∪ B ∪ C) = 1, entonces A, B y C suponen la partición del espacio muestral. Verdadero

6. Los histogramas son los gráficos más apropiados para representar una variable aleatoria cuantitativa discreta. Falsa

7. En una función de densidad de probabilidad de una variable continua, la probabilidad de que la variable tome un valor entre dos datos conocidos es igual al área bajo la curva entre dichos dos datos. Verdadera

8. La probabilidad de un suceso puede tomar valores negativos cuando es un suceso imposible. Falsa

9. Cuando el coeficiente de correlación lineal de Pearson es igual a 0, podemos decir que no existe correlación entre las dos variables cuantitativas continuas que estoy estudiando. Falsa

10. Cuando realizamos una prueba t de comparación de dos medias debemos plantearnos en primer lugar si nuestras muestras son apareadas o independientes, ya que si las muestras son apareadas no podremos aplicar ese método estadístico. Verdadero

Conceptos clave

• Prueba t (muestras apareadas e independientes)
• ANOVA para comparar más de dos medias
• R² (coeficiente de determinación)
• Coeficiente de correlación de Pearson
• Intervalo de confianza y estimación de parámetros
• Potencia estadística y error tipo II
• Teorema de Bayes y probabilidad condicional
• Valor predictivo positivo en pruebas diagnósticas
• Histogramas y función de densidad
• Curtosis y su interpretación

Nota

Se han corregido errores ortográficos y de puntuación, ajustado mayúsculas y minúsculas, y destacado conceptos clave para facilitar la lectura, sin eliminar ni acortar el contenido original.